基于數學課堂開放式評估題設計的實踐研究

王蒙

摘要：小學數學課程標準指出：為了適應時代發展對人才培養的需要，數學課程還要特別注重發展學生的創新意識。這種意識往往是在解決數學開放式評估題的過程中逐漸培養起來的，開放式問題教學能夠促進學生的自主探究和積極思維。本文從問題設計的四個角度重點探討如何設計開放式的評估題，并結合課堂教學中典型題目的設計案例，詳細說明在開放式評估題設計過程中應注意的細節。

關鍵詞：開放式;問題設計;課堂教學

在數學課堂的評估題中，選擇題往往適用于評估操作性較強的知識，如小數的乘除法。但對于概念性理解方面的評估，選擇題顯然不再適用，開放式評估題就比較合適。以下內容筆者將結合大量的設計案例，詳細說明在開放式評估題設計過程中應注意的細節。

一、創設生活情境的問題設計，符合數學評估的主要內容

數學是對客觀世界數量關系和空間關系的一種抽象。現實生活是學生學習的基礎，同樣是數學知識的來源。因此，教師在教學中要一方面盡可能讓抽象的數學概念借助學具、多媒體、信息化技術等媒介在生活中找到原型;另一方面要設計些開放式問題，能夠把學生所學知識去解決日常生活中出現的數學現象，發散學生的思維，提高學生的創新能力。

以三年級上學期區級期末數學測驗中的一道題為例：

樂器商店新進了9把小提琴，共花了3600元，售價合理的是（? ）。請你寫出理由

A.498元/把B.400把/元C.498把/元D.400元/把

這道題是區教研主任李老師設計的一道開放性選擇題，選擇D寫出合理的理由給2顆星，選擇A能夠寫出售價大于進價的原因得到4顆星。極大部分學生寫出的答案是D，給出的理由是3600÷9=400（元/把）。這里為什么選擇D選項得到2顆星呢？原因是考查學生對“單價=總價÷數量”的理解和單價的單位運用。李老師在教研活動中指出這道題正確率只有20%左右，考察的目的是學生能否聯系實際生活。但總體看來，確實是教師平時只注重書本知識，忽略解決日常生活問題的能力。學生往往習慣去練習直接套用公式、模仿例題的模式，使他們產生死記硬背的積極參與，沒有思考問題的想法，不懂得現實生活應用數學知識，這樣不利于學生個性的健康發展。因此，對數學問題的選擇應該做到真正的開放，這種開放來源于生活，來源于學生自身，讓學生熟悉親切的情感，體驗和感受數學的意義和價值。

二、采用適當的提示性語言，避免思維誤入歧途

在設計數學開放式評估題時，我們必須重視開放問題的提問方式，并非所有學生能夠清楚理解出題者的意圖。設置適當的提示性語言可以避免學生思維誤入歧途，以促進學生將真實的思維過程暴露出來。

以三年級下“速度、時間、路程”的一道開放式評估題為例，小胖用30分鐘的時間走了1500米，距離山頂還有750米，求小胖到達山頂還需要多長時間？

①1500÷750=2，先求出__________;再算?__________，求出__________ 。

②先算__________，求出__________;再算??__________? ，求出__________?? 。

學生對問題的起點是套用公式速度=路程÷時間，可是一開始就面對方法①，我觀察到很多學生是懵掉了，不明白路程÷路程是求什么呢？盡管是思維能力較強的學生也不是一下子寫出正確的答案，學生不能準確理解出題者的意圖是什么？而方法②學生基本沒有問題，能夠表達每一步算式的含義。在筆者看來，方法①缺少一定的提示語，多數學生誤以為1500÷750=2求的是路程÷路程=2，無法再探究了。實際上我們可以借助畫線段圖的方法思考或者形象化思考等方式打開思維屏障。

三、把握數學問題的開放度，激發學生的創新意識

我們把數學問題的開放程度叫做開放度，對于事物的“度”，我們總是期望能夠帶給人們所承受的范圍。學生能夠根據自己掌握知識水平的不同，選擇適合自己解決問題的方法，使得不同層次的學生得到發展，激發學生主動地發現、想象、探索、創新，在解題過程中形成和體驗數學思想方法，同時學生從多種不同的角度去思考，思維的方式是發散的，思維帶來的結果是創新的。

以“噸與千克”的教學片斷為例：

課件出示一幅主題圖，上面有牛、熊、馬、鹿和一座小橋，并標出各只小動物的體重分別是500千克、400千克、300千克和100千克，小橋上寫著“限重1噸”。

師：你們從圖中發現什么信息？你能提出什么數學問題？

生1：牛與鹿的體重一共有多少千克？

生2：馬比熊的體重少多少千克？

生3：四個小動物的體重一共有多少千克？

……

學生提出了不少要用加減計算的數學問題，但就是沒有提出有關“噸”與“千克”之間關系的問題，說明教師在組織教學時忽視對數學本質的關注。沒有數學學習內容的本質，就沒有數學課的“數學味”，從而導致課堂教學效率下降。我認為這位老師可以這樣問：過橋要注意什么？他們能過橋嗎？讓學生把注意力轉向“噸”這個新的知識點，激發學生學習有關噸的知識的欲望。在學生學習噸的知識以后，再引導學生解決：他們該怎樣過橋？為他們設計過橋方案。

四、探究有效的開放問題，發展學生的高階思維

數學課程標準明確指出：數學課程要體現出基礎性、普遍性和發展性，數學教育要面向全體學生，實現人人學有價值的數學，人人都獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。因此，教師在進行設計開放式評估題時，一定要厘清每個問題的設計意圖，問題內容應包含對思維深度、廣度、靈活性等方面的考查，要注重可發展性的問題，留給學生更多思考、探索的空間，從而發揮其有效性。

在教學“周長與面積”一課時，筆者設計了一道開放式評估題：小胖想用一根24cm長的鐵絲圍成一個長方形，請你們來幫他想想辦法，如何設計合適的長和寬，求出長方形的面積分別是多少？

小組合作探究，隊員拿出準備好的繩子開始實驗測量，另一名隊員記錄結果。在小組成員的合作下完成下表：

師：老師在巡視的過程中看到有些小組沒有測量就直接得出數據，你們是怎么得到的？

生：我們根據長方形周長公式推算長與寬之和為12cm，然后從大到小依次考慮的。

師：你們真會思考呀！

師：通過6組數據計算長方形的面積，其實不難發現有什么規律？

生：當長在逐漸減小時，寬在增加，面積也在增加。

師追問：面積最后增加到多少？

生：哦，我發現當長和寬相等時，面積最大。

師總結：當周長不變時，長方形的長和寬的差越小，面積就越大。

五、研究成效

綜上所述，一線教師在設計開放式問題時，讓素材源于實際生活，體現數學與生活之間的密切聯系。在探索和交流學習過程中，學生不僅僅是學會數學知識，還能收獲數學思想、數學策略，提升自己的創新能力。

參考文獻

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[3] 蔡金法，劉啟蒙. 課堂評估：如何設計開放式的評估題[J]. 小學數學教師. 上海：上海教育出版社，2017（6）. P4-9.