用“智性學習”方式提升學生的數學核心素養

陳金飛

摘要：數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系。只有從知識的內在結構出發，將知識關聯起來，使各個知識點在學生的大腦中連成線、織成網，形成“知其然更知其所以然”的狀態，才能展現數學學習應有的深刻與靈動。“智性課堂”是發展學生數學核心素養的一種具體實踐方式，它從創設適切的問題情境、整體把握數學課程、抓住數學本質展開教學、提供深入探究和思考的機會、捕捉數學教育中的核心價值五個方面來培養學生的數學核心思維，提升學生的數學核心素養。

關鍵詞：智性學習;智性課堂;數學聯系;數學核心素養

對于數學學科來說，數學學習到底應該用何種學習方式？“智性學習”的倡導者英國教育心理學家斯根普認為，最有效的數學學習應是注重“數學聯系”的學習。德國著名數學家希爾伯特也認為，數學科學是一個不可分割的有機整體，它的生命力正是在于各個部分之間的聯系，只有從知識的內在結構出發，將知識關聯起來，使各個知識點在學生的大腦中連成線、織成網，形成“知其然更知其所以然”的狀態，才能展現數學學習應有的深刻與靈動，這亦是“智性學習”的精髓所在。實際上，這種教學理念，跟時下最熱門的培養學生數學核心思維，提升數核心素養的要求，是相一致的。

作為發展學生數學核心素養的一種具體實踐方式，在課堂教學中，與“智性學習”的方式所對應的“智性課堂”需要從五個方面來使學生實現“智性學習”。

數學核心素養導向下的“智性課堂”，要求教師要善于根據具體教學要求創設合適的情境，引導學生運用所學的知識和方法，開展自主探究和合作探究，使學生經歷在其中，感悟數學的發生、發展過程以及數學的本質，從而主動解決相應的隋境任務，發展學生的數學核心素養。

例如，蘇教版教材中“分數的認識”這一部分內容，是直接引導學生從“倍數關系”中去理解，這與“分數是在度量、分物時不能正好得到整數的結果而產生”的事實相違，與“小數的初步認識”教學也脫節。學生在初步認識分數時，不知道分數還可以表示具體的數量，到認識小數時，教材憑空出現了“1米的3/10是2/10米”，而學生不懂“1/10米”所表示的含義，這就會導致學生對十進分數和小數之間的聯系很難理解。鑒于此，我創造了一個以物換物的情境：2條魚換一塊肉，那么一條魚可以換多大的一塊肉？學生發現用學過的整數已不能表示，就很自然地要去創造一個新的數來表達。在物物交換的調整中，我讓學生領悟以下三個問題：新的數為什么偏偏叫“分數”？產生新的數為什么首先要“平均分”？為什么新的數偏偏叫“幾分之幾”？學生弄明白了這幾點，也就抵達了知識的本質，提升了數學素養。

現行各版本的教材普遍采用了“分步實現，螺旋上升”的原則來編排教學內容，這既有利也有弊。一方面，適當的螺旋式結構，可以很好地滿足不同發展階段學生的課程需求，符合學生思維發展的階段性與理解水平的階段性的現實要求;但另一方面，客觀上造成了教學中過分關注一個個分散、零碎的“知識點”，很少去關注知識之間的聯系和發展。學生如果按照這種體系來進行學習，他們很難明白所學的知識點在整個單元、整冊教材，乃至整個教材體系中的地位和作用，這將不利于學生知識的提取和能力的提升。鄭毓信教授曾說：“數學教學不應求全，而應求聯。”這顯然是要求數學教師不但要關注知識點的教學，更應重視溝通知識點之間的內在聯系?！爸切詫W習”的課堂，要求教師必須高屋建瓴，整體、有序地把握教材體系，了解每個“知識點”在整個學習系統中所處的地位和作用，把每堂課的學習目標放在整個教學體系的視野中來設定，引導學生理清教材的知識層次，重視知識之間的聯系和規律，主動建構知識體系，達到“既見樹木，又見森林”的教學效果。

例如，在學習了面積單位“公頃和平方千米”之后，從建構系統的角度出發，教師可以引導學生整理出已經學過的5個面積單位的關系圖，有了這樣的整理，學生就可以比較輕松地實現面積單位之間的轉換。在圖1中，相鄰兩個面積單位之間的進率大多是100，唯有平方米和公頃之間。為什么完美的“規律”被打破了？不妨聯系長度單位來理解。長度單位“厘米、分米、米”之間的進率是10，而千米與米之間的進率是1000，為什么會出現這種跳躍？原來，在米和千米之間省略了生活中很少用到的十米、百米這兩個長度單位。如果將這兩個長度單位編排進長度單位結構圖中，學生就會容易理解長度單位之間的進率了。

由長度單位生發出對應的面積單位“平方厘米、平方分米、平方米、公畝、公頃、平方千米”，學生就會發現相鄰的兩個面積單位進率都是100。之所以出現“平方米”和“公頃”之間的進率是10000，原因是在平方米和公頃之間省略了一個面積單位“公畝”。如果將公畝編排進面積單位結構圖中，學生就會更容易地理解面積單位之間的進率，也能很好的溝通長度單位與面積單位之間的聯系，還易于生長出體積單位。這樣，把長度單位、面積單位、體積單位構建成一個系統，會易于學生在系統中感受整體，在結構中實現建構。

教師把握數學知識的本質，是引導學生感知知識本質、提升學生數學核心素養的前提。抓住數學本質展開教學，可以幫助師生從紛雜的概念、法則、定理、公式中跳出來，站在更高的位置上培養學生的數學核心素養。

例如，在對面積概念的理解的教學中，很多教師組織學生摸黑板的面、摸書本的面，然后說有的大，有的小，這就是面積。即使就是生活中，大小也不是這個意思，比如說“你去看看那個房間的大小”，這里的大小顯然是指房間的占地面積有多少平方米。

因此，教師完全可以從“量”的角度一所求面積中含有多少個單位面積去引導學生認識面積的意義。這樣一來，就從更高的層面使學生達成了對知識的系統關注，將線段、面積、體積的度量統一為用數來表示“量”的大小，度量線段的長短需要確立單位“1”——長度單位。同樣，度量面積的大小、體積的大小也就是單位“1”的確定。

積極思考是數學學習過程中最有價值的學習方式，聽講、動手是為了更好地幫助自己思考，交流是為了更好地啟迪自己思考。從一定意義上來說，數學課就是學習如何思考，而學習路徑就是在思考中學習思考，這就如同只有在下水游泳中才能學會游泳是一樣的道理。

例如，在執教“圓的面積”一課時，我沒有直接把計算公式灌輸給學生，而是放手讓學生在自主探究的基礎上，自然地生成面積計算公式。課始，我先讓學生回顧以前學過的平面圖形面積計算公式的推導方法，他們發現這些圖形都是由線段圍成的，都是用轉化的方法來推導出面積計算公式。而圓偏偏是個曲線圖形，最直覺的方法便是“去曲成直”，學生很自然地把圓中曲的部分剪去或折去。這樣的處理，問題顯而易見，改變了原有圖形的面積，所以“去曲成直”不可取。學生在心中很自然地會產生這樣的想法：把圓剪開試試。有的學生把圓四等分后，發現能拼出一個近似平行四邊形，只是底邊太彎曲。怎樣讓底邊變得“直”一些？一些學生受“折”的啟發，認為如果繼續分割，底邊會變得更“直”。在多媒體演示不斷細分的圓片后，他們發現得到的其中一份圖形越來越趨近于一根線。這樣，他們思維的障礙就獲得了突破：圓之所以能轉化成長方形，是因為由線拼成的圖形，它的底邊自然變“直”了。學生從“把彎曲的部分折（剪）掉就變成直的”，到“折著折著，弧度就有點變直了”，再到“分的份數越多，每塊圖形越來越像一根線，線的話是沒有弧度了”，經歷了一個“直觀的極限過程”—在觀察“有限分割”的基礎上想象“無限分割”，根據拼成圖形的變化趨勢去想象它們的終極狀態。從中學生領悟到：“將圓無限分割后拼成的才是真正的長方形?！睆摹皥A的面積”的教學實踐來看，只有為學生提供充分的數學探究和數學思考的機會，才能讓學生感悟到“無限分割，化曲為直”的數學思想，從而提升學生的數學核心素養。

學習數學還需要了解數學的歷史，了解數學的發展，了解數學在社會發展中的作用。透過知識的發生和發展可以使我們更好地理解數學知識的本質內涵，透過人類認識的提升發展可以使我們更好地把握學生認識提升的關鍵點。

例如，在“平均數”的教學中，通過梳理歷史我發現，平均數概念的發展主要經歷了三個階段：用中等數據估計總數、用全部數據的平均數來減少誤差、用全部數據的平均數作為總體水平的代表值。在梳理數學史的過程中，我受到啟發：在教學設計時，應該把大數估計問題作為學生的認知起點，通過教學活動讓學生再現這種方法，以培養他們對平均數的直覺能力。從學生的認知水平來看，學生對于理解平均數作為總體水平的代表值有困難，因此，我就把這個問題作為了本課的學習重點。我創設了“三年級二班參加套圈比賽”的情境，把學生分成兩組，一組為男生，一組為女生，并進行了兩次比較。第一次，雙方人數相等，比總數;第二次，女生比男生多1人，引導學生尋找代表值。這時女生的三個數據相同，男生的兩個數據不同，學生自然產生了勻平的想法，平均數意識在此時就萌發了。我再出示三年級三班的比賽情況，由于雙方人數、每個選手的比賽成績各不相同，這時學生自然就產生了用平均數作為代表值的想法。