初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

劉安

摘要：隨之新課改和素質教育的不斷深入，更加注重對學生綜合能力的培養。在初中數學教學中，通過創新教學方式的應用，進以培養學生的逆向思維，在實現有效教學中，更有助達成培養學生數學核心素養的目標。基于此，筆者就“逆向思維”概念展開闡述，進以探討了如何在初中數學教學中培養學生的逆向思維，以期為提高初中數學教學提供有益參考。

關鍵詞：初中數學;數學教學;逆向思維

引言：初中數學具有較強的體系性、關聯性，也是一門具有很強邏輯思維的學科[1]。在以往的教學中，老師注重對理論知識的講述，為學生不斷地講解答題技巧，忽略了對學生獨立思考能力的培養。新課改的全面實施，更加注重培養學生的數學意識，即在學生掌握數學理論下，對于多種形式的問題，能夠以順、逆向兩個角度審視問題，進以較為迅速的找到最快捷的解決途徑，活用數學理論知識思考問題、分析問題。與此同時，也使學生在數學學習中可以充分的發散思維，進而促進中學生的數學能力的全面提高。

一、“逆向思維”的含義及重要性

逆向思維是相對于順向思維而言，一般人們較于習慣順向思考。而對學生逆向思維的培養，是培養中學生發散思維的一種[2]。逆向思維又被稱作求異思維，在數學中指與標準解答不同的思維意識。有助于學生擺脫對常規定式的解答的束縛，在數學學習中具有新的靈感和創造性，換一種角度來分析問題，反向思考，進而能夠快速找到解答思路。逆向思維的運用，有助于促進學生構成立體的數學知識網絡，使教學不局限于標準答案，更是需要多角度衡量，進行新的創造。

在數學思維中，逆向思維作為創造性認知，一方面，能夠更好地幫助學生理解并掌握數學知識;另一方面，在實際探究中，培養學生的數學興趣，并同步提升其數學學習的創新意識。在現階段的數學教學中，對于學生逆向思維的培養還處于探索階段，是教學中相對薄弱的一環。鑒于培養學生逆向思維的重要性，需引發廣大初中數學教育工作者的高度重視，實行多元教學，使學生的逆向思維得到相應的發散。畢竟——

1、作為一門抽象性很強、較為體系化的一門理性學科，初中數學中很多知識點是融會貫通的，往往解題也是需要分層推進、逐步運算和分析。進行逆向思維的培養，有助于學生辯證全面的看問題，使零散的知識點結匯成知識體系，能夠進行反向分析得出結論，體現數學科學的邏輯性。

2、初中生處于身心快速發展階段，其思維形態也開始由具象認知向抽象認知過渡。在此階段中，初中生的學習能力、思維意識具有顯著的活躍性，通過培養其逆向思維，能夠拓展學生的思維訓練，在普及數學理論知識，培養其創新思維、理解能力的基礎上，使其發散思維得到較好的培養。

二、數學教學中培養學生逆向思維的策略

2.1 引發學生的主動思考，激發其思維的活躍性

培養學生的逆向思維，需要教師在數學教學中的充分的引導。若教師采取滿堂灌的教學方式，強調解題方式的標準性，使學生對數學具有定式認知，將有礙于學生的主動思考意識[3]。相反的，為了培養學生良好的發散思維，教師應鼓勵學生進行多角度思考，以激發其探索意識和求知欲。例如：分解因式：（x2+4）2-16x2。

分析：要把（x2+4）2-16x2分解因式，可正向運用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把（x2+4）2展開后，合并同類項，再逆向運用公式（a+b）2=a2-2ab+b2和公式（a+b）（a-b）=a2-b2可完成（見解法一）;也可以直接逆向運用公式（a+b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab+b2進行快速分解（見解法二）。

解法一：（x2+4）2-16x2=x4+8x2+16-16x2=x4-8x2+16=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2;

解法二：（x2+4）2-16x2=（x2+4）2-（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2。

以此教學，使學生直觀的意識到在解決數學題目時，有些需要從正、反兩個方向尋求解答，有些問題順向解答比較繁瑣，可以嘗試用逆向思維找到更快速的解答途徑。不以標準答案作為限定，鼓勵學生以多種方式進行問題解答，激發其思維的活躍性。

2.2 對數學概念的學習中，培養學生的逆向思維

數學中具有很多概念性理論，可讓學生們進行概念理解的同時，培養其逆向思維。例如：在進行《相反數》概念教學時，教師可考慮從正面提出問題：相反數是什么？再從反方向提出問題：什么數的相反數是什么？同時，還可以設計如下互逆的問題：如果β=-9，那么-β= ;如果-β=-9，那么β= ;在教學“余角”概念時，教師也可以這樣引導學生從順、逆兩方面來理解此概念：“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互為余角”，相反的“如果兩個角互為余角，那么兩個角相加為90°”。注重對學生逆向概念的普及，習慣從順、逆兩個角度巧設解答，不僅有助于學生逆向思維的形成，更使學生對知識理解的更透徹。

2.3 培養學生的反證能力，以提升學生的解析能力

解題思路是解答數學問題的關鍵。因此，培養學生的逆向思維，可運用先順推，建立學生初步的數學意識，后逆推，使其具有一定的逆向思考能力，然后進行順、逆比較。或者采取反證法教學，從數學命題的結論的反面著手，假設其命題的反面結論是正確的，然后運用所學證明結論，以判斷結論的正確與否。運用此類教學方式，不僅有助于學生對以往知識的聯系，用以佐證字的觀點，更將通過其自行求證的方式，鞏固其對數學知識的印象。在培養學生逆向思維中，提高其分析問題、解決問題的能力[4]。例如：教師可設定這樣的假設“三角形有可能具有兩個直角或鈍角”的命題，讓學生通過逆向思維進行判斷。學生們會通過分析：三角形直角90°，鈍角90°-180°，如果有兩個以上的直角或鈍角，兩個角相加就≥180°，外加另外的一個角，這與三角形內角和180°相悖，所以命題是不成立的。

三、結語

綜上所述，在現代教育中，更加注重對學生全面素質的綜合培養。作為初中數學教師，應摒棄應試思維，在加強理論傳授的同時，不斷創新教學理念，培養學生的多種思維能力，使其數學核心素養逐步提升。特別是新時期社會及科技的迅猛發展下，對人才的需求門檻愈發提高，學生只具有解題的單向思路，能夠在考試中取得高分是遠遠不夠的。數學教學的重要性，在于培養學生的多種多種能力，促進其全面發展。在對學生的逆向思維培養中，更加強化其思考的邏輯性，使數學知識能夠從點、線中形成反應連接，無論題目變換為哪一種形式，中學生都能夠具有清晰的條理性，并能夠通過順、逆思維的自然轉化，進以發揮數學教育的最大價值。

參考文獻：

[1]王俊琴.數學教育逆向思維培養的研究[J].學周刊，2014（10）.

[2]師慶飛.淺析逆向思維在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2012（5）.

[3]傅錦程.談逆向思維在數學教學的作用[J].學周刊，2012（1）.

[4]關文信.初中數學創新性教學指 導[M].長春：吉林大學出版社，2001.

（遼寧省盤錦市盤山縣東郭學校 ?遼寧盤錦 ?124110）