淺談中學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成

袁繼成 丁欣

摘要：現(xiàn)代中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很多模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個(gè)任務(wù)。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是很必要的，也是很困難的。這需要學(xué)生投入較大的精力去理解數(shù)學(xué)，同時(shí)教師也要會(huì)訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一個(gè)基本認(rèn)識(shí)，這時(shí)需要學(xué)生構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)框架。這個(gè)數(shù)學(xué)框架的夠見(jiàn)是非常重要的。如果一個(gè)學(xué)生腦海中沒(méi)有一個(gè)數(shù)學(xué)框架，那么它腦中的數(shù)學(xué)也只是一盤散沙，非常混亂，毫無(wú)邏輯可言。讓學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)框架是非常必要的，一個(gè)好的數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該會(huì)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)框架。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代中學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)思維;數(shù)學(xué)框架

數(shù)學(xué)是現(xiàn)在教學(xué)必不可少的一門學(xué)課，它講究邏輯性與創(chuàng)造性。培養(yǎng)學(xué)生們這方面的能力是很必要的。不過(guò)數(shù)學(xué)課貌似并不是被很多人所喜愛(ài)，因?yàn)楹芏嗳擞X(jué)得它難，而且沒(méi)用。造成這種現(xiàn)象是有原因的。我在高中的時(shí)候就深有體驗(yàn)。我身邊的很多同學(xué)覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)不知道自己在干什么。因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)的目的本來(lái)應(yīng)該是鍛煉學(xué)生的思維，但是檢驗(yàn)這種思維的考核方式卻是做題。這也許就讓很多人覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)就是在做題。然而做題除了考試有什么用呢？

做題是免不掉的，至少在新的考核方式出來(lái)之前我們也只能維持現(xiàn)狀。無(wú)論怎樣，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的看法是很必要的。

我記得Tristan Needham的《Visual Complex Analysis》的前言里有一個(gè)寓言“假想有一個(gè)社會(huì)，在那里，鼓勵(lì)（甚至是強(qiáng)迫）到了一定年齡的公民去讀樂(lè)譜（優(yōu)勢(shì)還要譜樂(lè)），這一切都是令人尊敬的。然而這個(gè)社會(huì)有一個(gè)非常奇怪且令人痛苦惱的法律（幾乎沒(méi)人記得這個(gè)法律是怎樣來(lái)的？）——禁止聽(tīng)音樂(lè)和演奏音樂(lè)！”這本書(shū)的作者Needham寫(xiě)這此書(shū)的目的就是讓人們看到數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)可視化。這本書(shū)中文名叫《復(fù)分析可視化方法》，這本書(shū)帶給了我很多震撼。然后我翻閱了很多有關(guān)復(fù)分析或者復(fù)變函數(shù)的書(shū)都沒(méi)有見(jiàn)到過(guò)有人這樣來(lái)講解復(fù)數(shù)。這并不是說(shuō)其他數(shù)學(xué)書(shū)不好，而是說(shuō)現(xiàn)在有很多數(shù)學(xué)書(shū)刻意回避了一些有意思的東西，然后搬出來(lái)一堆復(fù)雜的東西給別人看。這樣的書(shū)對(duì)于那些有志于研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)是好的，但是對(duì)于大部分來(lái)說(shuō)是一種折磨。中學(xué)數(shù)學(xué)教材也有這種缺點(diǎn)，很多教材都忽略了能引起學(xué)生興趣的東西。這時(shí)老師的任務(wù)就是把同學(xué)從枯燥的數(shù)學(xué)中解救出來(lái)。然而現(xiàn)在許多的老師沒(méi)有給學(xué)生強(qiáng)調(diào)那些有意思的東西。此時(shí)的學(xué)生就像是那些被要求譜樂(lè)，卻又沒(méi)聽(tīng)過(guò)音樂(lè)的人一樣。

數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常被提及的東西。但是到底什么是數(shù)學(xué)思維？我認(rèn)為數(shù)學(xué)思維就是將事物的本質(zhì)抽象出來(lái)，并根據(jù)邏輯推理得到結(jié)果的能力。這種能力可以說(shuō)是非常廣泛。數(shù)學(xué)強(qiáng)調(diào)事物性質(zhì)之間的聯(lián)系，有人說(shuō)數(shù)學(xué)就像是一種語(yǔ)言一樣。比如漢語(yǔ)和英語(yǔ)各自都是一種語(yǔ)言，它們的表現(xiàn)形式不同，但是它們卻可以表示完全相同的含義。語(yǔ)言都遵循著自身的邏輯性，數(shù)學(xué)也可以表現(xiàn)為其它形式，但是無(wú)論他是以怎樣的形式表現(xiàn)出來(lái)它背后的邏輯是不會(huì)變的。數(shù)學(xué)的研究也就是將事物抽象成一些具有特殊性質(zhì)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)來(lái)進(jìn)行邏輯推理。而數(shù)學(xué)思維就是將你所見(jiàn)的事物抽象成具有某些性質(zhì)的東西，這樣你就可以發(fā)現(xiàn)事物背后的一些規(guī)律和它們的內(nèi)在聯(lián)系。所以我們就要建立一個(gè)數(shù)學(xué)框架。

數(shù)學(xué)是一門講究邏輯性的學(xué)課，也是一門鍛煉思維的學(xué)課。想要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，構(gòu)建一個(gè)好的數(shù)學(xué)體系是很必要的。我最近看了一本《我的數(shù)學(xué)分析積木》。這本的數(shù)是別人匿名寫(xiě)的，也沒(méi)有發(fā)表。我在一個(gè)數(shù)學(xué)研討群里找到的這本書(shū)。它對(duì)數(shù)學(xué)分析的講解是自上而下，非常透徹，而且是建立了一套自己的體系。我認(rèn)為中學(xué)階段的學(xué)生也應(yīng)該學(xué)會(huì)將自己所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)構(gòu)建成一個(gè)體系，形成一個(gè)框架。構(gòu)建這種框架的方法之一就是繪制思維導(dǎo)圖。

思維導(dǎo)圖是一個(gè)很有意思的東西，學(xué)生可以從數(shù)學(xué)的某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)開(kāi)始發(fā)散。比如從函數(shù)想到了求導(dǎo)、幾種重要的函數(shù)、積分等等問(wèn)題。然后繼續(xù)發(fā)散，建立每個(gè)結(jié)點(diǎn)之間的關(guān)系，然后就可以得到一個(gè)自己的完整的數(shù)學(xué)大綱。最后將每個(gè)知識(shí)點(diǎn)你所能聯(lián)想到的內(nèi)容、方法、技巧都列出來(lái)。最后學(xué)生就可以得到一個(gè)屬于自己的數(shù)學(xué)框架。有了這種數(shù)學(xué)框架的話學(xué)生眼中的數(shù)學(xué)將會(huì)變得越來(lái)越有條理有邏輯性。從而也會(huì)使學(xué)生更加容易建立新知識(shí)與舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

這里展示的是個(gè)非常簡(jiǎn)單的思維導(dǎo)圖，學(xué)生可以通過(guò)各種方式不斷地增加思維導(dǎo)圖的內(nèi)容。但是建立思維導(dǎo)圖的時(shí)候一定要注意正確性。所以學(xué)生在繪制完思維導(dǎo)圖后可以讓老師檢查一下里面是否有錯(cuò)誤。

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是很重要的，這主要就是在抽象概括能力和邏輯推理能力。我認(rèn)為可以在中學(xué)中多加入一些拓?fù)鋵W(xué)的內(nèi)容。比如著名的哥尼斯堡七橋問(wèn)題能否做到每個(gè)橋只走一次就可以走遍這七個(gè)橋？這個(gè)問(wèn)題被歐拉完美的解答。這是是圖論和拓?fù)渲泻苤膯?wèn)題，也是很基本的問(wèn)題。讓學(xué)生去考慮這種問(wèn)題由助于鍛煉學(xué)生抽像概括的能力。讓學(xué)生自己探尋解決的方法。讓他們想辦法將這個(gè)問(wèn)題凝煉出來(lái)。

這樣，原來(lái)的問(wèn)題就等價(jià)為現(xiàn)在的一筆畫(huà)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生就漸漸學(xué)會(huì)了找的事物的內(nèi)在性質(zhì)，從事物的性質(zhì)去考慮問(wèn)題，而不是浮于表面。詢問(wèn)學(xué)生能否用好的方法說(shuō)明他們之間的區(qū)別或者聯(lián)系。這個(gè)過(guò)程就是讓同學(xué)們找事物的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)的教育的內(nèi)容可以適當(dāng)改變。學(xué)生不僅僅需要有解決問(wèn)題的能力，更需要能夠看清事物后的本質(zhì)，形成良好的數(shù)學(xué)思維我認(rèn)為數(shù)學(xué)的教學(xué)的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去解決問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)課也應(yīng)該以此為最主要的目標(biāo)。

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作者簡(jiǎn)介：

袁繼成（1999.12-），男，漢族，籍貫：山東省菏澤市定陶縣，學(xué)歷：石河子大學(xué)本科生，石河子大學(xué)師范學(xué)院17級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)2班;

丁欣蕊（1998.08-），女，漢族，籍貫：山東省菏澤市鄆城縣，學(xué)歷：石河子大學(xué)本科生，石河子大學(xué)師范學(xué)院17級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)1班。