初中數學教學中有關折疊問題的解題思路探討

吳凡

【摘 要】本文主要探討初中數學教學中有關折疊問題的解題思路，以當下初中數學折疊問題實際教學情況為依據，首先分析初中數學有關折疊問題的解決要點，其次從挖掘折疊中的變化特點、綜合使用部分基本圖形、構建折疊問題解決思維方式、靈活處理平面直角坐標系下的折疊問題等方面，深入探討初中數學教學中有關折疊問題的解題思路，意在為相關研究提供參考。

【關鍵詞】初中數學;折疊問題;解題思路

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0075-02

初中生的數學學習習慣以及學習能力體現在解題過程中，隨著我國教育改革的深入，針對數學解題的研究成為初中階段數學教師的重點話題。以幾何教學中的折疊問題為視角，在折疊變化中找到特征，找到幾何運動的原理，與諸多類型的基本圖形結合應用，可以幫助學生有效完成圖形折疊問題的解題，逐步滲透數學思維與數學方法。以下為筆者針對初中數學教學中有關折疊問題的解題，給予的相關分析與建議。

1? ?初中數學有關折疊問題的解決要點

所謂的折疊問題，也就是對稱問題，是最近幾年中考中的常見題型。學生總是因為沒有深入了解折疊知識，導致失分。不管是折疊問題的哪一種考察形式，學生都應在抽象的圖像中找到變化規律[1]，了解折疊問題的本質，提高解決問題的效率。

首先，折疊問題是一種軸對稱變換，前提是翻轉變化，歸屬于軸對稱的變化范疇。對稱軸作為對應點連線的一條垂直平分線，折疊前后的圖形形狀以及大小不會發生變化，只是位置發生變化，且對應邊與對應角存在相等的關系。其次，折疊中相對繁雜的數學問題可以理解為圖形的折疊，在畫圖過程中，標記出折疊前和折疊后的圖形，有助于準確找到折疊圖形中數量以及位置之間的關系[2]。矩形就是紙片折疊問題，相互重合的部分往往是圍繞折痕這一個底邊展開的等腰三角形。最后是折疊后得到的相等邊以及相等角和直角，都可以將某一個線段的長記作x，之后結合軸對稱的性質引進x的代數式，表示圖形中其他線段的長度，選擇相應的直角三角形，利用勾股定理列出關于x的方程，最后求出方程的解。

2? ?初中數學教學中有關折疊問題的解題思路

2.1? 挖掘折疊中的變化特點，養成良好思維習慣

數學圖形的變化能夠引起學生的好奇心，通過認真分析與探究解決問題，得到的良好體驗會增加學生學習信心。圖形在變化期間一定會存在特殊的規律，針對規律的研究會推動學生走進數學學科的殿堂，被數學學科吸引。在解決折疊問題過程中，要注重動手實踐，初中生要結合題目大意，動手畫出折疊之后的圖形，親自體驗變換，掌握圖形變化的整體特征。構建圖形折疊的直觀結構，對學生解決折疊問題具有促進作用。

2.2? 綜合使用部分基本圖形，構建折疊問題解決的思維方式

折疊相關的幾何問題，難點往往出現在幾何圖形的推理和證明上，解決這類型問題的關鍵是借助數形結合，找到數量關系，完成量化計算。折疊問題作為幾何諸多基本圖形結合的重要載體，折疊期間引起的等量關系和組合搭配，對基礎類型圖形的隱含條件獲得與綜合使用能提供一定參考。保證學生給予圖形整體解決感知和知覺導向，進而擴展學生解題思路。折疊的基本特征，首先是折疊變化前后的圖形為全等圖形;其次是變化之后對應點連接的線段被對稱軸垂直平分;最后是對稱軸上的點到對應點的距離相等。如圖1：點B沿著線段FG折疊之后和點E重合，連接部分線段得到圖形，那么存在BF=EF，BG=EG，△BEF和△BEG均為等腰三角形，并且△AEF，△BCG，△DEG，△EOG，△ABE，△BFO等均為直角三角形，FG平分∠EFB、GF平分∠EGB等，在解決相關問題時，學生可以按照設置未知、表達數量、列方程的流程解決實際問題。

2.3? 轉變思想，靈活處理平面直角坐標系下的折疊問題

因為數學折疊問題能夠把相關的數學知識結合起來，在解決的過程中可以訓練學生分析問題的能力。尤其是平面直角坐標系下的折疊問題，這些問題不只是凸顯數形結合的教學思想，還可以彰顯函數教學思想，便于加強學生解決問題的靈活性。在日常的訓練中，師生都應關注此類型的折疊問題，積極轉變思想，構建直角坐標系模型，巧妙地處理數學問題。

例：矩形ABCO在平面直角坐標系中，且OA與OC和x軸與y軸重合，連接AC兩點，把紙片ABCO沿著AC折疊，點B和點D重合，如圖2，已知點B坐標是（2，4），那么點D坐標是（? ?）。

解析：可以思考點D的橫縱坐標，經過D點分別作兩個軸的垂線段，便可計算出線段的長度，通過等腰三角形以及直角三角形的性質，便可得到直角三角形OH、OA、AH之間的平方關系，利用相似比得出問題的答案。因此在處理直角坐標系的折疊問題時，學生應時刻聯想等腰三角形以及直角三角形的關系，探索問題的最終答案。

3? ?結束語

綜上所述，初中數學的折疊問題對學生來講存在一定難度，要想有效的提升學生學習效率，師生要共同分析折疊問題的本質，學會舉一反三，掌握折疊的內涵與變化規律，巧妙地處理好數學問題。

【參考文獻】

[1]周紅芳.題組引領 借題發揮 有效復習——解與圓有關的折疊問題幾例[J].中學數學研究（華南師范大學）：下半月，2017（5）.

[2]徐浩.用“心”聚“折”，折出精彩——“利用勾股定理解決折疊問題”的教學策略[J].中學數學，2017（18）.