談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養

舒小勇

摘 要：隨著教育改革的深化以及新課程標準的不斷提高，為提高學生在學習過程中的各項思維能力，教師需要順應其改革與發展的方向不斷優化自己的教學模式。初中數學作為小學與高中數學學習承上啟下的重要階段，對學生數學思維能力的轉變與提高起著不可輕視的作用。初中數學知識復雜多變且知識含量較大，因此教師可以通過逆向思維的教學方法提高學生對數學知識的學習，提高學生數學學習的效率。

關鍵詞：初中數學；逆向思維；能力培養

引言：教師在進行數學教學的過程中，普遍采用正向引導學生思維的方式進行教學，即首先通過幫助學生理解數學概念，再通過概念來解決數學問題的方式。由于方法過于單一并且直接，導致學生在一開始的學習中就失去了學習興趣，因此，教師需要通過對學生逆向思維培養的這一教學手段，使學生學會把在學習過程中遇見的抽象性問題具體化解決。從而提高學生對數學知識的運用能力，對問題的逆向思考判斷能力。

一、對數學概念的逆向把握

概念是思維的基本形式之一，是學生對數學問題進行判斷、解決的重要基礎。為了使學生更好的理解數學知識并且學會更好的解決數學問題，教師就需要強化學生對數學概念的逆向把握。例如，在學習“在同一平面內，到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓”這一概念時，教師就可以引導學生從反面思考，即在滿足什么樣的條件時，才能判斷某一幾何圖形為圓。通過使用逆向思維的方法，學生就可以通過從圓的圓心到半徑的距離這一點進行思考，找出判斷某一圖形為圓的具體條件，逐漸掌握圓這一概念。這樣，學生通過自主思考把抽象的認識轉化為具體的理解，就會對概念有著深刻的理解和認識。同時，同樣的逆向把握方法也可以應用到其他的數學概念之中。

二、對數學公式的逆向推理

數學公式是在數學學習中人們通過對數學的研究，在不同板塊知識之間發現的一些聯系，并通過一定的方式表達出來的表達方法。合理地使用數學公式是學生高效解決數學問題的一種有效途徑，而學會對數學公式的逆向推理可以加強學生對數學公式的把握。例如，在學習圓的面積問題時，教師可以通過讓學生自己動手，對圓形紙片進行折疊，把圓切分成一個一個近似小三角形的圖形。在這個過程中，學生就會發現可以通過計算小的三角形的面積來計算圓的面積，那么一個圓的面積相當于多少個三角形的面積呢？三角形的高與底邊邊長又與圓存在著什么樣的關系呢？教師可以通過這一系列的問題的誘導，使學生由三角形的面積S=1/2ah入手，逐漸推導出出圓的面積公式即S=πr?。在此過程中，學生對數學公式有就有了更深程度的理解，在投入到實際數學問題的解決中時，公式的使用對學生來說就會更加得心應手。

三、對數學定理的逆向判斷

數學定理包括判定定理和性質定理，兩種定理是學生在解決數學問題時一種重要的判斷方法，而在思考問題時學生往往會從正面出發，即利用定理來尋找解決數學問題的充分條件，如何讓學生成為利用數學定理的主導者而不是被定理主導是極為重要的。例如，針對“全等三角形的對應角相等”這一定理，教師可以從反面出發，提出“如果兩個三角形的對應角相等，那么這兩個三角形是全等三角形”這一問題，讓學生進行自主判斷。那么在對定理進行逆向推理判斷的過程中，學生不但進行了逆向思維的鍛煉，并且還學會了對其他定理進行思考與分析。同時，此過程還培養了學生思維邏輯的條理性及嚴密性。

四、對數學問題的逆向解決

概念的理解程度與定理的掌握情況，最終都會體現在學生在解決數學問題之中。而學生在解決數學問題時，往往會順應題目給出的條件對問題進行逐步的分析進而進行解決。而對于一些較偏較難的數學問題，僅僅有題目給出的條件是遠遠不夠的，這還需要有對問題的不同的思維方法。逆向思維可以幫助學生通過對問題結果進行思考，從這這一切入點開始來探究解決數學問題的方法。例如，“甲乙兩人沿鐵軌反向而行，一輛火車在經過甲、乙兩人時分別用了15秒和17秒，兩人的步行速度都是1米/秒，那么火車的長度是多少？”通常情況下，學生會想到用火車速度v乘以時間t進行車身長度的計算。而現已知的條件是甲、乙兩人的速度，并不是火車的速度。那么教師就需要引導學生逆向思考，通過要求的結果，即通過火車車長這一固定不變的值以及所給條件列出公式進行解決，公式如下：利用甲進行計算（相向而行）：S=15×v+1×15，利用乙進行計算（同向而行）：S=17×v-1×17，通過兩式計算求得v=16m/s，s=225m。這種通過對問題的逆向思考的方法，大大減少了學生解決數學問題的時間并且提高了學生解決問題的能錄，同時，這種逆向思維的方法還可以應用到其他問題的解決中，帶來更多能夠解決問題的切入點，從而使學生解決問題更加高效。

結束語：學生學習數學的過程是一個層層遞進的過程，在這一過程中無論是對概念的逆向把握、對定理的逆向判斷還是對數學實際問題的逆向解決，實際上都是對學生數學逆向思維能力的培養與提高。教師在教學過程中應積極引導學生思考，使學生學會用逆向思維把復雜的問題簡單化，學會把逆向思維的能力運用到多種問題的解決中，學會在不同的側面找到解決問題的關鍵。從而使數學學習成為學生學習的樂趣，使學生的思維能力得到橫向與縱向的雙向發展。

參考文獻：

[1]江燕梅. 逆向思維在初中數學教學中的應用探究[A]. .教育理論研究（第十輯）[C].：重慶市鼎耘文化傳播有限公司，2018：1.

[2]陳福.淺談初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].課程教育研究，2018（21）：145.

[3]李士方.初中數學教學中學生逆向思維能力的培養[J].數學學習與研究，2018（08）：41.