反映數學特點 符合認知規律

陸文梅

摘要：小學數學課程看似簡單，但在實際的教學中有許多地方值得探究。特別是高年級的數學，在教學過程中一定要反映數學學科的特點，符合小學生的身心特點和認知規律，才能取得良好的教育教學效果。

關鍵詞：小學數學?數學特點?認知規律

在長期的小學數學教學中，筆者積累了一些經驗，現提煉總結成文，以供分享交流。

一、課堂教學要處理好結果和結果形成過程的關系

結果和過程是小學數學教學必須同時關注的兩個目標，不可偏頗。只關注結果，而不關注過程，就缺乏堅實的根基，必然不牢固;只關注過程，而不關注結果，這樣的過程沒有任何意義。

以蘇教版小學數學五年級下冊（2005年12月第一版）第9章“解決問題的策略”為例，圖中給出了“兩杯水共400毫升”“甲杯倒入乙杯40毫升”“現在兩杯果汁同樣多”三個已知條件，求：“原來兩杯果汁各有多少毫升？”

面對這樣一道題目，學生一開始一籌莫展。教師先提示學生：“現在兩杯果汁同樣多”說明兩杯果汁是多少呢？把乙杯中的200毫升倒回40升，那么甲杯和乙杯中原來多少毫升是不是就求出來了呢？然后讓同學們根據上面的提示，把書中表格填寫完成。教師在進行教學時以“結果”為指引，引導學生通過“倒回去”的策略，完成表格的填寫，從而圓滿解決了問題。

這里要給學生介紹的是解決問題的策略——“倒推”。學生習慣性的思維是順著已知條件思考，去探尋結果。可這道題的條件對很多學生來說不好理解，他們不知道如何去利用條件解決問題，從而一籌莫展。究其原因，是多數同學只盯著操作的“結果”，忽視了對于產生這一結果的“過程”的深入思考。教學中可以讓學生先思考：“題中的操作一共有幾步？每步的意思是什么？”在討論中明確一開始甲杯中的果汁多，操作后兩杯果汁一樣多。結合“甲杯倒入乙杯40毫升”這個條件，發現只要把后來乙杯中的200毫升倒回去40毫升，就是乙杯中原有的果汁量。教師在教學時引導學生分析產生某一結果的過程，讓學生明確只要從結果出發，通過“倒推”的策略，就可以解決問題。

這個案例充分體現了新課標中要求小學數學對結果和過程的雙重追求：為什么要“倒回去”，因為要求“原來兩杯果汁各有多少毫升”這樣的結果。結果是行動的指南，是指路的明燈。而之所以用“倒回去”的策略，是因為只有通過“倒回去”進行還原，才能求出答案，過程是達到結果的必要途徑。反之，如果不以結果為追求，不以過程為途徑，就會像同學們開始那樣一籌莫展，根本不能開展我們的課堂教學，更不談完成我們的學習目標。可見，小學數學要辯證地看待結果和過程的關系。

二、課程內容的選擇要貼近學生的實際

新課程標準要求我們小學數學課程內容要貼近學生的生活實際，因為只有這樣才能調動起學生的學習欲望，同時也有利于學生的體驗和思考，從而激發起他們學習的興趣，培養他們的數學素養。下面是蘇教版小學教學五年級下冊第5章“找規律”的兩個題目：

1.“十一”長假期間，王老師想去黃山旅游，行程為3天，王老師安排行程時有幾種不同的選擇？ 你會建議王老師哪幾天去旅游？

2.下表的紅框中有三個數的和是6，在表中移動這個框，可以使每次框出的三個數的和各不相同，一共可以得到多少個不同的和？

這兩個題目的數學意思其實是一樣的，即讓學生通過找規律學習平移的知識。但是兩個題目呈現出來的面貌完全不同。第一題通過“‘十一’長假”“黃山旅游”“安排行程”等詞語，給人一種準備行裝、等待出發、瀏覽祖國大好景色的情境感，而事實是隨著國家經濟的強盛，人民生活的不斷富裕，利用假期出門旅游已經是常態，因此題目一出馬上激起了學生的學習熱情，他們的大腦一下子也變得亢奮起來，這對于學習本章內容無疑做了一個好的鋪墊。反觀第二個題目，表述雖然簡潔，但語言枯燥無味，學生的思維處于一種被動接受的狀態，顯然達不到第一個題目的激發效果。通過以上兩個題目的比較可知，作為數學老師，我們在課程內容的選擇上一定要貼近學生的生活實際，以促進學生體驗與理解、思考與探索。特別是在處理一些較為抽象或復雜的數學問題時，教師可以如第一題一樣把問題放置在實際情景中，賦予枯燥的數字實際意義。這樣在激發學生學習熱情的同時，也能幫助學生更好地理解數學知識。

三、辯證看待直觀與抽象

數學以其縝密的邏輯向人們展示著它的美。培根就說過，數學是思維的體操。但是小學生是一群抽象思維還不夠發達的兒童，因此老師應該辯證地處理好直觀與抽象的關系，處理好直接經驗與間接經驗的管理。那么如何處理好這兩者的關系呢？應該重視直觀。例如在教學該冊第4章“認識分數”的時候就要遵守這個原則。這章涉及兩個比較抽象的數學概念：“單位‘1’”“分數單位”。如何把這兩個單位講清楚，讓學生們理解透徹，是教好這章的關鍵。

教師可以創造性地呈現教材的內容，遵行重視直觀的原則，呈現出一個物體、一種圖形、一個計量單位和由許多物體組成的一個整體。通過PPT幻燈的展示，調動學生們的直接經驗來感受這個概念。教師還可以讓學生們各抒己見，說說生活中的單位“1”，從而深刻地理解單位“1”這個概念。在這個基礎之上，自然過渡到對“分數單位”的認識：把單位“1”平均分成了若干份，表示其中一份的就叫分數單位。

直觀感受并不僅僅是語文學科的事情，數學學科也必須充分運用直觀感受。教師能夠創造性地呈現單位“1”的內容，讓學生感知到這個概念的某些特點，就為學習分數單位打下了堅實的基礎。當然重視直觀不等于忽視抽象，教師在列舉了一個個具體可感的單位“1”之后，還要引導學生進行概括和歸納，抽象出數學概念中的單位“1”，這樣就辯證地解決了具象與抽象的關系，達到由感性到理性的飛躍。

四、課程內容的呈現應注意層次性和多樣性

小學數學課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。這不僅僅是為了滿足學生認知規律的要求，更是為了滿足學生日益增強的求知欲望。還是以找規律——學習平移這章的內容為例。

1.“十一”長假期間，王老師想去黃山旅游，行程為3天，王老師安排行程時有幾種不同的選擇？ 你會建議王老師哪幾天去旅游？

2.小芳家浴室的一面墻上貼著瓷磚，中間的4塊瓷磚組成了一個圖案，如果把這4塊瓷磚組成的圖案貼在這面墻的任意一個位置，有幾種貼法？

第一個題目適合于放在學生學習的第一課時，通過學習讓同學們明白平移的規律：如果總數為 X，每次框的個數為 Y，不同的方法數為P。那么 P=X-Y+1。

在學會基本的平移規律之后，部分學習能力強的同學可能不會滿足于這種簡單的知識。因此為了滿足學生不斷增強的求知欲望，教師應該進行必要的拓展和延伸，第二題應運而生。教師在指導學生自主探究學習的時候，可以從橫向和縱向兩個方面進行指導，讓學生明確“任意位置”的幾種貼法，就是求出貼法的總數，從而得到規律：貼法總數=行的貼法種數×列的貼法種數。計算為7×5=35。為了學習的多樣化，教師還可以改變瓷磚圖案的花形，把這種圖形改變成，讓同學們思考總共有幾種貼法。同學們在這樣一種層進式、多樣化的學習過程中，思維總處于碰撞之中，思維的火花不斷迸濺，學習心理得到了極大的滿足，數學學習的興趣得到了極大的培養。由此可見，課程內容的呈現注意層次性和多樣性才是帶領學生進入數學殿堂的最好手段。

總之，智者順時而謀，愚者逆理而動。我們在進行小學數學教學時一定要緊抓數學學科的特點，遵循小學生的認知規律，以取得良好的教育教學效果。

責任編輯：丁?蔚