“數學建模”與小學教學策略

范華兵

小學教學作為學生接受教育的開始階段，影響著他們一生的發展。數學則是小學教育體系中的一門重要課程，對學生思維能力的發展有著重要作用，為進一步改善教學質量，不少小學數學教師都在嘗試應用“數學建?！钡慕虒W策略，且效果不錯。在小學數學教學中應用“數學建模”教學策略，既可以增強學生對數學知識的理解，還有助于學生應用能力的提升。

透過現象看到本質

“數學建?！笔前阎R和生活情境融為一體，借助于數學模型的建立、解釋和應用，幫助小學生更好地吸收與消化數學知識。在小學數學課程教學中，數學模型的建立需要學生以充分認識事物規律為基礎，使其透過現象看到事物的本質，從而推動他們更好地理解與掌握相應的數學知識。比如，相遇問題是小學數學教學中較為常見的生活化問題，教師可結合相遇問題指導學生建立數學模型。甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回），在出發后40分鐘兩人第一次相遇。小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇。那么小張和小王的速度分別是多少？本道題目看起來較為復雜，教師指引學生仔細分析之后，使其結合現實生活中的行程問題與相遇問題建立“數學建?！?，幫助他們將解題思路理清。具體解題過程如下：小張的速度為：[6×（40×3÷60）-2]÷2=[6×2-2]÷2=5（千米/小時）;小王的速度為：（6+2）÷2=8÷2=4（千米/小時）;所以答案為：小張和小王的速度分別是5千米/小時和4千米/小時。在上述案例中，教師指導學生結合生活中的行程問題建立“數學建?！保蛊鋵W會透過題目描述的現象看到問題的本質所在，訓練他們的思維能力，并理清解題思路，通過深入研究此類數學問題的規律，最終高效學習和掌握相關的數學知識。

應用生活情境，鍛煉應用能力

在小學數學教學過程中，數學建模作為一種常規教學模式，主要以生活化現象為切入點，引領學生結合生活情境建立相應的數學模型，使其善于發現生活中的數學現象，學會運用數學眼光分析和研究生活問題，采用數學知識解決實際問題。因此，在應用數學建模教學策略時，教師應當深入發掘教學內容和現實生活之間的連接點，科學引用生活化情境，給予他們真實的情境體驗，從而鍛煉學生的“數學建?！睉媚芰?。例如，教師可結合實際生活中的池塘抽水現象創設情境：有一個養魚池塘，需要全天24小時都開著灌水器。一段時間后，為保證水中的氧氣充足，需要對整個池塘的水進行更換，使用4臺抽水機進行排水，將水抽完需要40分鐘;假如使用5臺同樣的抽水機進行排水，30分鐘可以將水抽完。問題：如果想使用24分鐘把水抽完，則一共需要多少臺同樣的抽水機？在熟悉的生活化情境中，學生知道池塘抽水的同時有進水，據此快速建立數學模型，分析題目內容得知：4臺抽水機將水排完需要40分鐘，每臺抽水機40分鐘抽水 ，5臺抽水機將水排完需要30分鐘，即每臺抽水機30分鐘抽水 ，每分鐘的排水量為（4×40-5×30）÷（40-30）=1，10分鐘的抽水量是：24+4×40-40=24+160-40=144，那么10分鐘抽完水需要的抽水機臺數為：144÷24=6（臺）。如此，教師通過設置這種生活中常見的情境，有的條件雖然沒在題目中說明，但是學生可以結合生活經驗發現隱含條件，即為抽水和進水是同時進行的，可據此建立相應的數學模型，增強對數學模型的理解能力和運用能力。

結合教學目標建立“數學建?！?/p>

小學生的數學學習能力和知識程度有著顯著差異，在運用數學建模教學策略時，教師需處理好教學對象和數學建模之間的關系，結合學生的認知能力和生活經驗開展“數學建?！苯虒W，使其在“數學建?！边^程中增強對知識的理解，且可以做到靈活使用。諸如，小學生對生活中的長方形、平面圖、立體圖和線段圖較為熟悉，教師可引領他們結合圖形建立數學模型，聯想對應的數學關系。題目如下：一輛汽車從A地行駛至B地，來回一共需要20個小時。其中汽車從A地至B地所需的時間是從B地至A地的1.5倍，汽車從A地至B地的行駛速度要比從B地至A地慢12千米/小時。求這輛汽車在A地和B地之間一共行駛的距離？學生通過分析題目中的已知條件，得出從A地至B地用的時間是12小時，從B地至A地則用8小時，為幫助他們更好地理解與分析，建立如下數學模型：在數學模型中，汽車的行駛速度和時間利用長方形的長與寬來表示，對應的是長方形面積大小就是AB間的距離。由于來回距離一樣（如圖），中兩塊陰影部分面積相同，①的面積是12×8=96，②的面積為96=（12-8）AE，得出AE=24，即AB=24+12=36，那么AB間的距離是36×8=288，汽車一共行駛576千米。上述案例既與教學目標緊密結合，又與小學生的生活經驗與知識水平相吻合，能夠充分調動他們固有的知識儲備，使其根據問題中的已知條件與未知條件建立數學模型，確定明確的解題思路。

針對小學數學教學而言應用“數學建?！辈呗裕處熆梢I學生將數學知識應用至實際問題解決中，鍛煉學生的知識應用意識和能力。

（作者單位：江蘇省海門市東洲小學）