高中數(shù)學(xué)有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法的途徑探究

高敏

摘 要：數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并不僅僅是技巧的簡(jiǎn)單運(yùn)用。只有在深入理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法的前提下，才能夠真正觸及到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有能力解決各類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題。因此，教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的講授過(guò)程中，應(yīng)通過(guò)各種途徑實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法在課程內(nèi)容以及教學(xué)環(huán)節(jié)中的滲透。本文基于上述內(nèi)容，開(kāi)展了深入探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想;方法;滲透;途徑

作為數(shù)學(xué)體系的最核心內(nèi)容，學(xué)生能否有效掌握和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，在很大程度上決定了學(xué)生的問(wèn)題解決能力，分析能力和創(chuàng)造能力的水平[1]。因此，如何順應(yīng)當(dāng)代教學(xué)形勢(shì)，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)需求，實(shí)現(xiàn)在課程內(nèi)容中數(shù)學(xué)思想與方法的有效滲透，是目前高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的方面。

一、高中階段重點(diǎn)的數(shù)學(xué)思想與方法。

1.分類(lèi)討論思想

部分特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題往往并不能一概而論地進(jìn)行解決，其內(nèi)在限制決定了無(wú)法對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一解決。在這種情況下，就應(yīng)該應(yīng)用分類(lèi)討論思想，根據(jù)取值范圍，幾何形狀等差異進(jìn)行分類(lèi)討論，逐個(gè)擊破，最終匯總各個(gè)情況下的問(wèn)題結(jié)果，達(dá)到不重不漏，簡(jiǎn)潔明了解決問(wèn)題的目的。在解決分類(lèi)討論問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要充分發(fā)揮自己的邏輯分析能力，縝密分析，細(xì)致地進(jìn)行情況的劃分。

2.數(shù)形結(jié)合思想

代數(shù)和幾何高中數(shù)學(xué)的兩大重要板塊，在面對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，充分發(fā)揮代數(shù)的抽象性和幾何的形象性，來(lái)促成問(wèn)題的快速解決，實(shí)現(xiàn)提高解題效率和準(zhǔn)確度的目的。靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠幫助學(xué)生在腦海中完成對(duì)復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)化，形成清晰的解題思路。舉例來(lái)說(shuō)，部分復(fù)雜的函數(shù)方程單純靠代數(shù)運(yùn)算求解極為繁瑣，但是針對(duì)由兩點(diǎn)間距離，點(diǎn)與平面間距離等幾何模型衍化出的函數(shù)方程，如果將其還原到幾何模型中，用幾何方法求解，往往能省去許多不必要的時(shí)間和環(huán)節(jié)[2]。

3.函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想和方程思想共同組成了函數(shù)與方程思想這一重要的數(shù)學(xué)思想與方法。應(yīng)用函數(shù)思想解決問(wèn)題的過(guò)程，實(shí)際上是利用初等函數(shù)基本性質(zhì)及其圖像性質(zhì)輔助解決問(wèn)題的過(guò)程。在方程思想中，梳理并利用數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵所在。在理清數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上建立合適的方程，通過(guò)解方程的形式得到最終答案。目前多元變量數(shù)學(xué)題目在數(shù)學(xué)試卷中數(shù)量較多，學(xué)生在解決該類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程中，必須認(rèn)清問(wèn)題中主變參量，建立合適的函數(shù)模型，最終通過(guò)函數(shù)或解方程的形式得到結(jié)果。

4.轉(zhuǎn)化與化歸思想

數(shù)學(xué)問(wèn)題在很多情況下存在等價(jià)性，而用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)問(wèn)題等價(jià)替換原有復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，就需要應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想。其主要目的是通過(guò)轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題抽絲剝繭，最終得到題目條件的最簡(jiǎn)形式，能夠?qū)崿F(xiàn)利用已知知識(shí)解決問(wèn)題的轉(zhuǎn)化目的。轉(zhuǎn)化與化歸思想作為一種靈活性較強(qiáng)和應(yīng)用范圍較廣的數(shù)學(xué)思想，能夠體現(xiàn)在多種類(lèi)型的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中，是學(xué)生需要重點(diǎn)掌握的高中數(shù)學(xué)思想與方法之一。

我們需要重點(diǎn)關(guān)注，上述數(shù)學(xué)思想與方法之間并不存在明顯的界限，在特定條件下可以實(shí)現(xiàn)不同思想之間的滲透和轉(zhuǎn)化，所以學(xué)生應(yīng)對(duì)各種數(shù)學(xué)思想與方法有綜合的認(rèn)識(shí)，將其作為一個(gè)有機(jī)的整體來(lái)掌握。

運(yùn)用多種數(shù)學(xué)思想與方法.

二、高中數(shù)學(xué)有效滲透數(shù)學(xué)思想與方法的途徑

1.結(jié)合教材內(nèi)容和學(xué)生的思維方式，實(shí)現(xiàn)有機(jī)滲透

眾多研究結(jié)果顯示，抽象思維在高中階段顯示出了更加顯著的重要性。作為理性思維的重要內(nèi)容，抽象思維引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行綜合性分析，尋求最為合理客觀的答案。因此，在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分發(fā)揮抽象思維對(duì)學(xué)生的主導(dǎo)作用，在各種探究型和應(yīng)用型的活動(dòng)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生利用抽象思維將實(shí)際問(wèn)題抽象化的能力，實(shí)現(xiàn)理論的和實(shí)踐的充分結(jié)合。除此之外，數(shù)學(xué)教師應(yīng)深度掌握教材內(nèi)容，為數(shù)學(xué)思想與方法的體現(xiàn)尋找適合的融入點(diǎn)。使學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)新知識(shí)的擴(kuò)充，進(jìn)而建立根基牢的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

2.在建立并完善知識(shí)體系的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與方法的有機(jī)滲透

數(shù)學(xué)教師既承擔(dān)著傳授知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展理論學(xué)習(xí)的任務(wù)，同時(shí)也應(yīng)該幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)綜合能力素養(yǎng)的提高。因此，在日常教學(xué)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的本質(zhì)進(jìn)行探究和分析，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)，概括和提煉數(shù)學(xué)思想與方法的能力[3]。高中數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展日常教學(xué)活動(dòng)時(shí)，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想與方法滲透在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，揭示規(guī)律，思考方法形成概念等知識(shí)體系建立過(guò)程中。在介紹理論概念的過(guò)程中，一定要讓學(xué)生看透概念的本質(zhì)并培養(yǎng)看清本質(zhì)，應(yīng)用本質(zhì)的能力，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的充分理解與活學(xué)活用。

3.在知識(shí)內(nèi)容總結(jié)過(guò)程中，對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法進(jìn)行提煉和概括

高中數(shù)學(xué)知識(shí)數(shù)量眾多且復(fù)雜，各種數(shù)學(xué)思想與方往往穿插在不同的教學(xué)內(nèi)容中。在這種情況下，為了將數(shù)學(xué)思想與方法內(nèi)化到學(xué)生思維體系內(nèi)，教師應(yīng)在定期的單元小節(jié)過(guò)程中系統(tǒng)地總結(jié)數(shù)學(xué)表層知識(shí)，并在知識(shí)內(nèi)容總結(jié)過(guò)程中尋找問(wèn)題共性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的提煉和概括。具體可關(guān)注兩個(gè)方面;首先是對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象進(jìn)行歸類(lèi)，尋找其屬性層面的共同點(diǎn);其次要在研究個(gè)例的基礎(chǔ)上將結(jié)論推廣到全部對(duì)象，幫助學(xué)生形成普遍的一般性認(rèn)識(shí)。

4.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂反思，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想與方法

作為隱藏在表層知識(shí)背后的最本質(zhì)內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想與方法本身就具有較強(qiáng)的抽象性，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的認(rèn)知難度。因此只有持續(xù)的學(xué)習(xí)與反思才能夠真正實(shí)現(xiàn)觸及到問(wèn)題的本質(zhì)并將其內(nèi)化到自身的思維體系中。

三、結(jié)論

要想培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升其數(shù)學(xué)素養(yǎng)，就必須在不斷的數(shù)學(xué)理論學(xué)習(xí)與應(yīng)用實(shí)踐過(guò)程中使其認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué)思想與方法。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，必須重視數(shù)學(xué)思想與方法在課程內(nèi)容中的有機(jī)滲透，培養(yǎng)學(xué)生成為真正的“數(shù)學(xué)人”。

參考文獻(xiàn)

[1]胡富國(guó).高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的策略與方法[J].課程教育研究，2019（21）：118.

[2]劉振國(guó).高中數(shù)學(xué)思想方法及其在教學(xué)中的滲透[J].黑河教育，2019（06）：20-21.