圓錐曲線中最值與范圍問題的探究

謝彬妹

摘要：圓錐曲線中的最值與取值范圍問題是教學的重點也是教學的難點.又是高考的重點，還是學生的失分點.圓錐圓線有關的最值問題一般是以直線或圓錐曲線作為背景，以函數和不等式等知識作為工具，具有較強的綜合性；這類問題的解決對于解題者有著相當的能力要求，其解法靈活多樣，本文將用實例來探究這類問題的解法。

關鍵詞：問題探究；最值；取值范圍問題

圓錐曲線是解析幾何的核心內容，而有關的最值與范圍問題又因綜合性較強，更與不等式，函數等知識密切相關，是高考考查的一大熱點，因此在學完圓錐曲線的基礎知識后，有必要對圓錐曲線中的最值與范圍問題進行系統的總結。本課題將通過實例來進一步提高學生的數形結合能力，體會化歸的數學思想，掌握求解圓錐曲線中的最值與范圍問題的基本方法。

1 利用幾何法求最值問題

若題目的條件和結論具有明顯的幾何意義，則考慮利用圓錐曲線定義和平面幾何知識求最值（三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）

2 利用代數法求最值問題

若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數（通常利用二次函數，三角函數，基本不等式）求最值。

2.2 利用基本不等式求最值

結語

圓錐曲線中的最值與范圍問題，常用代數法和幾何法解決。

（1）若命題的條件和結論具有明顯的幾何意義，一般可用圖形性質來解決；

（2）若命題的條件和結論體現明確的函數關系式，則可建立目標函數（通常利用二次函數，基本不等式等）求最值。

最值問題的處理思路：

1、建立目標函數，用坐標表示距離，用方程消參轉化為一元二次函數的最值問題，關鍵是由方程求的范圍；

2、數形結合，用化曲為直的轉化思想；

3、利用判別式，對于二次函數求最值，往往由條件建立二次方程，用判別式求最值；

4、借助基本不等式求最值。