談數學思想方法在小學數學綜合與實踐活動中的滲透

袁幸玲

摘要：小學數學綜合與實踐活動在培養和滲透數學思想方法上具有其獨特的價值和功能。在綜合與實踐活動中，滲透數學思想方法的學習，能使學生理解數學知識的本質與根源，能使學生潛移默化地運用知識，達到舉一反三的效果。筆者認為，通過“讓學生經歷實踐過程，建構數學模型”“借助幾何直觀，領悟數形結合”“注重類比遷移，發展學生數感”“踐行數學思想，提升應用意識”等途徑，能發展學生數學綜合應用能力。

關鍵詞：數學思想方法;小學數學;綜合與實踐活動

數學思想方法是數學知識的精髓，是對數學本質的認識，是知識轉化為能力的橋梁。數學思想方法的滲透和培養要通過數學課堂教學來實施。當前的教學注重數學知識傳授，未能讓學生經歷知識發生發展的過程，忽視知識背后所蘊含的數學思想方法滲透的現象仍然比較普遍。將數學思想方法融入以具體形象思維為主的小學生思維活動中去，對于小學數學乃至整個數學的學習都具有十分重要的作用。

“綜合與實踐”作為小學數學四大重要教學內容之一，其主旨是培養學生綜合運用有關知識與方法解決實際問題。然而在實際教學中，大部分教師也只注重活動的開展，而忽視了綜合與實踐活動在整合教學資源培養和滲透數學思想方法上具有獨特的價值和功能。

綜合與實踐活動時是通過綜合與實踐的過程去做數學、學數學、理解數學的過程，滲透數學思想方法，學會綜合、靈活地運用各種知識解決問題，發展數學能力。在綜合與實踐活動中培養和滲透數學思想方法能讓學生學習更加有序、清晰、透徹，提高學生解決現實問題的能力，學會數學地思考，從而促進數學素養的形成和實踐智慧的生成，培養學科之上的綜合素質，最終實現學生的全面發展。

基于以上思考和認識，筆者在小學數學“綜合與實踐”活動中培養和滲透數學思想方法進行了積極的探索與實踐。

一、經歷實踐過程。建構數學模型

數學建模是對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型解決問題的過程。建模的過程是學生深入理解問題、簡化問題的過程。在小學數學“綜合與實踐”活動中，教師要根據具體學習內容的需要，精心設計大問題、大活動，合理重組教材，整合課內外資源，優化教學內容，使學生經歷發現問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程，解決應用、拓展的過程，建立和發展數學模型思想。

如在四年級下冊“營養午餐”的綜合與實踐活動，讓學生在模擬配餐過程中，綜合運用知識解決問題。經歷“我是小小營養師一我是小小配餐師一我是小小統計師一我是小小分析師”等活動，使學生能根據營養專家的建議運用正確的數學思想方法分析、調配成科學、合理的午餐，運用簡單的排列組合、統計的知識解決問題，在經歷學習在探索解決問題的自主構建的過程應用對比，建立起搭配符合營養標準的午餐的一般模型，發展了學生的思維能力。

在綜合與實踐活動中，從現實生活中抽象出數學問題，以問題為載體，體會理解數學與外部世界聯系。為學生提供通過綜合、實踐的過程去做數學、學數學、理解數學的過程，關注學生建立數學模型的過程，找到解決問題的最佳策略，總結出知識的本質屬性，幫助學生建構數學模型。

二、借助幾何直觀，領悟數形結合

幾何直觀是指利用圖形來描述和分析問題，借助圖形把復雜的數學問題變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路?？梢詭椭鷮W生直觀理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要的作用。

幾何直觀是創造性地將思維通過圖畫等形式展現出來，如一年級綜合與實踐活動“擺一擺，想一想”中，教師引導學生通過擺一擺、畫一畫、想一想，擺1顆個棋子，棋子擺的位置不同，可以擺出1和10兩個數。擺2顆棋子則可以擺出2、11和20三個數，而擺出的結果順序不一定相同，就會出現不同的呈現形式。學生對數學知識的理解就在這層層遞進的活動中得以深入，思維得到發展，能力提到提升。

在學習“簡單的經過時間”后，組織開展“周末一起去看西湖”綜合實踐活動，在解決“小明21時乘坐高鐵從廣州南站出發，8小時后到達杭州，小紅幾點到高鐵站接小明？”時，學生可以利用鐘面來表達，也可以用時間軸的方式呈現出來。21時是出發的時間，經過了8個小時，也就是走了8個大格。學生把自己的思考或“數”或“畫”，抽象的“經過時間”問題變得簡明、形象，通過與同伴的交流展示，信息回憶和方法的促成，經歷觀察分析反思，把本來看不見的抽象的時間，變得直觀，數形結合揭示數學本質。

數學是思維的體操，幾何直觀發揮圖形直觀性特點在理清關系，引入深層思考有著重要的作用。綜合與實踐活動借助幾何直觀把抽象思維為和形象思維有機結合起來，在綜合應用中體會數學，更完整地理解數學。

三、注重類比遷移。發展學生數感

學生在數學學習中，建立數感是思考和解決問題的基礎。小學數學綜合與實踐活動能讓學生親歷從具體的事物抽象到用數字來表示數量的過程，有效引導學生在“數境”中把握數量關系，發展學生數感。數感是人對數與運算的一般理解，這種理解可以幫助人們用靈活的方法做出數學判斷，為復雜的問題提供有用的策略。因此，培養學生的數感是小學數學教學的關鍵問題。

在“購物中的百分數”中，為了做好“小導購”，學生不僅要靈活運用數的四則運算精明購物，建立起對數量之感的敏銳性。更要對“九折優惠、買五送一、降價10%”等各種促銷信息進行辨析，建立起邏輯關系，結合實際用數學的眼光去思考問題，在生活實踐中感悟體驗數的意義，在運用數學解決問題的策略中發展、升華數感。

數學思想的滲透能夠縮小“高級”知識和“初級”知識之間的距離。綜合實踐活動為學生提供充分的、可以感知的現實背景，使學生真正理解數的意義，讓學生在情境中形成數感，在探索中發展數感，在辨析中深化數感，在應用中增強數感。

四、踐行數學思想。提升應用意識

在綜合與實踐活動中，教師引導學生在生活中學習，在生活中實踐感知，主動綜合、靈活地運用各種知識，自覺地嘗試從數學的角度應用數學的方法和思想來解決問題，在綜合運用的過程中，探索數學知識的應用價值，發展數學能力，提升學生的數學素養。

在綜合與實踐活動“班級親子一日游中的數學問題”創設學生親子游活動場景，讓學生經歷活動前的組織，從人數的統計到買門票時大人10元、小孩5元、團體票（10人70元），再到劃船時對大人、小孩人數的要求（每條船至少有1名大人，最多乘坐6人）等各個方面綜合運用解決統計、時間規劃、租車、買票、午餐安排等系列數學問題。學生不僅要會規劃、會計算，還需要用到團購、優化、統籌等策略來完成這一任務。

在綜合與實踐活動中，引導學生觀察分析并思考，將現實中的生活問題抽象成數學問題，在理解意義基礎上，生發不同的解題方法，進行方法的優化，感悟體驗數學應用。通過回顧與反思、點撥與提升，讓學生真正領悟數學思想方法的內涵，這樣就能夠增強數學應用的敏銳性，自覺增強運用數學思想方法解決問題的能力，培養學生的創新意識。

綜合與實踐活動讓數學回歸生活，學生綜合運用數學知識解決生活中的數學問題，體驗了數學的應用價值，開闊數學視野，感受數學思想方法在實際應用中的價值和意義。在綜合與實踐活動中，滲透數學思想方法的學習，能使學生理解數學知識的本質與根源，能使學生潛移默化的運用知識，達到舉一反三的效果，讓學生學會了數學地思考，從而促進數學思想方法的形成和實踐智慧的生成。