數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的應用

周正海

【摘要】隨著新課改的改革，初中數(shù)學的教學重心逐漸向培養(yǎng)學生學習能力的全面發(fā)展方向轉(zhuǎn)移，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學知識的應用中十分重要，教師需要培養(yǎng)學生善于運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，從而提高課堂教學效率，提升初中生對數(shù)學知識的認識和應用。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結(jié)合;教學效率

初中數(shù)學的教學，教師需要著重培養(yǎng)學生思維的條理性和邏輯性，學生在學習的過程中會總結(jié)出一種適合自身發(fā)展的學習方法，但對于復雜的數(shù)學知識系統(tǒng)而言，并不是全部都適用，教師結(jié)合教學目標的要求，對學生灌輸數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，加深學生對知識的掌握和理解，優(yōu)化學生們的學習方法，本文參考數(shù)形結(jié)合在數(shù)學課堂中的應用提出幾點合理建議。

一、利用數(shù)形結(jié)合講述數(shù)學概念

初中數(shù)學概念的教學中，教師可以充分發(fā)揮多媒體設(shè)備的優(yōu)勢，將一些直觀的圖形或者數(shù)學模型帶入到初中數(shù)學課堂中，對學生造成視覺上的沖擊，從而激發(fā)學生的學習興趣，通過教師的積極正確引導，總結(jié)出圖形和具體數(shù)量之間的關(guān)系，從而加深學生對概念的理解。在教學過程中，教師充分發(fā)揮引導作用，從教學實際出發(fā)，引導學生理解數(shù)學與圖形之間的紐帶關(guān)系，讓學生在圖形中理解數(shù)學理論知識，學會解決問題，體會數(shù)學知識在圖形中的表達方式，將正確的理解思維灌輸給學生們，使學生在潛移默化中發(fā)掘數(shù)學知識蘊含的數(shù)學方法和數(shù)學思想。例如在坐標系中有任意兩個點，這兩個點和原點之間進行連線構(gòu)成一個三角形，根據(jù)坐標系知識求得三角形面積的方法的教學中，教師如果憑空為學生們講解，學生們理解起來一定會非常困難，因此運用數(shù)形結(jié)合的教學思想進行教學成為了解決這類問題最簡單直接的方法，教師可充分利用多媒體設(shè)備或為學生們板書，將坐標系展示給學生們，為了使學生們更好地理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，教師需要將坐標系畫成單位長度為1的小方格網(wǎng)絡(luò)圖，找任意的兩個小方格的頂點與坐標原點相連構(gòu)成一個三角形，讓學生觀察三角形在網(wǎng)絡(luò)圖中有什么特點，隨后向?qū)W生灌輸運用“割補法”求三角形面積的具體方法，在網(wǎng)狀圖中，學生可以直觀地理解“割補法”的含義和使用方法，從而提升了教學效率，加深了學生對知識的理解和應用能力。

二、利用數(shù)形結(jié)合解決幾何問題

數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合思想最大的特點就是將文字中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形中的形狀關(guān)系，數(shù)量和圖形是學習數(shù)學最重要的兩個屬性，教師在課堂上運用數(shù)形結(jié)合的思想，將復雜的數(shù)學理論知識與幾何圖形相結(jié)合，讓抽象的數(shù)學知識變得更加形象直觀，進而提升教學效果和教學質(zhì)量。平面幾何問題是初中數(shù)學教學的重點，同時也是教學難點，在教學過程中，教師需要將幾何圖形與抽象的數(shù)學理論知識相結(jié)合，幫助學生在解題的過程中能夠理清思路，讓學生積極正確面對幾何問題，以此來提升學生學習的自信心，加深他們對數(shù)形結(jié)合思想的理解和運用。例如拿典型平面幾何的例題為學生講述數(shù)形結(jié)合思想在該類題型中的應用，假設(shè)平面中有一個直角和一個圓，直角頂點為p，圓心為O，直角的其中一條邊相切于圓，相切點記作A，另一條邊相交于圓，兩個交點分別記作B、C，C點在B點正上方，證明AB平分角OBP。初中數(shù)學中平面幾何問題的考察方向大都是證明題，教師引導學生根據(jù)典型例題培養(yǎng)使用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題的習慣和思維，根據(jù)題意將圖形畫到黑板上，讓學生們通過觀察形象直觀的圖形解決平面幾何問題，在引導學生解題的過程中，及時地對學生進行有效的指導，比如為學生做一條輔助線作為啟發(fā)，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學問題的能力。

三、引導學生自主使用數(shù)形結(jié)合思想

初中數(shù)學的知識系統(tǒng)中，概念以及公式繁多，而且大部分概念和公式在解決數(shù)學問題時應用性極強，因此利用數(shù)形結(jié)合的教學形式，加強學生對概念和公式的理解尤為重要，教師通過圖形將抽象的數(shù)學概念展現(xiàn)出來，在圖形中加入公式符號，從而促進學生對公式的理解和記憶，因此在講解數(shù)學公式和概念時結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，可以有效提升學生的學習興趣，使學生能夠積極主動地融入到教學課堂中來，從而提升教學效率。例如在教學三角函數(shù)的誘導公式時，教學內(nèi)容總共涉及到四組誘導公式，教師在教學過程中利用數(shù)形結(jié)合的教學思想為學生樹立榜樣，將數(shù)學知識融入到坐標系和圓中，通過改變坐標系中射線的角度，讓學生們直觀地觀察到，角在變化π或者2π后，三角函數(shù)的值會如何變化，結(jié)合圖形向?qū)W生們講述確定三角函數(shù)符號的方法，隨后讓學生們根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想自主探究三角函數(shù)的變化規(guī)律，引導學生們根據(jù)記憶探究三角函數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)律，然后描繪出三角函數(shù)的相關(guān)圖形。

總而言之，在初中階段的數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想已經(jīng)廣泛應用到課堂教學中，對培養(yǎng)學生利用所學知識解決數(shù)學問題的能力發(fā)揮了重要作用，數(shù)形結(jié)合思想的應用使學生問題變得直觀易懂，教師在教學過程中要結(jié)合教學目標的要求，對不同的教學內(nèi)容實施不同的教學策略。

參考文獻

[1]楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用[J].基礎(chǔ)教育研究，2016（03）

[2]朱家宏.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用[J].科技視界，2015