談中高年段課堂教學中學生幾何直觀能力的培養

曹飛

摘 要：在小學數學教學中，教師經常會運用幾何直觀幫助學生理解數學事實、分析和解決問題、探究數學規律等。但在現實教學中，有的學生利用幾何直觀去尋求解決問題的意識比較淡薄，還有的學生想到了要用幾何直觀去解決問題，卻常常會遇到各種困難，從而停滯不前。因此如何抓住幾何直觀教學的特點，幫助學生尋找突破方法，就顯得尤為重要。

關鍵詞：幾何直觀；特征；問題；突破方法

【中圖分類號】G 623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】1005-8877（2019）15-0050-01

《數學課程標準》明確指出：幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。在中高年段的教學中，幾何直觀的應用較為多見。在這個階段也是學生幾何直觀能力形成和發展的關鍵時期。因此，教師應當注重幾何直觀能力的培養。

1.幾何直觀在教學中的特征

（1）幫助學生理解“數學事實”的特征

在蘇教版五年級下冊第61頁，讓學生把四分之十一化成帶分數。此題是在教材直接給出帶分數的概念之后呈現的，學生在做這個題目時很容易出現困惑，該如何把這個假分數寫成整數和真分數合成的數呢？如果通過畫圖看一看，學生就可以直觀理解原來四分之十一是這樣寫成整數和真分數合成的數，進而理解帶分數的數學概念。

（2）幫助學生“探索數學規律”的特征

在蘇教版四年級下冊第97頁，教學探索多邊形內角和這部分內容時，大部分學生會用量角器去測量每個角的度數，然后把他們加起來，再計算內角和。一般通過這種方法計算出來的內角和都不太準確。而有的學生會想到把四邊形分成兩個三角形，根據一個三角形內角和是180度，從而推斷出四邊形內角和是360度。以此類推，總結歸納出了如何求多邊形內角和的方法。

2.學生幾何直觀能力的培養面臨的問題

（1）學生畫圖意識有待增強

很多學生畫圖意識淡薄，比如在中高年段試題中，經常會出現如“等腰三角形的頂角是80度，它的一個底角是多少度？或者出現“把2根1米長的繩子平均分成3份，每份有2個幾分之一米，是幾分之幾米？”這樣的試題。前者學生通常是在腦子中去想象，然后解答。因為對于他們來說這樣的題目通過想象一下子就知道答案了。而后者，很多學生會出錯。因為憑借他們的想象很難直觀的看出2根1米的繩子平均分成3份，每份有2個幾分之一米。他們很容易把這個題目理解成純粹的數與代數問題，而忽略了幾何直觀在解決這類題目中的重要性。

（2）學生利用圖形分析問題和解決問題的能力有待提升

幾何直觀主要是借助圖形來描述和分析問題，尋找問題的數量關系與空間形式的結合點，化抽象為具體，以形解數。

比如，讓學生求這三個扇形面積的和，剛接觸到這種題目會無從下手，更難聯想到前面學習過的三角形內角和的探究過程。為了降低難度，教材中提示到：“把這3個扇形拼在一起，能得到什么圖形？”學生就很容易發現這三個扇形恰好可以拼成一個平角，是否是半圓還需要研究扇形的邊長度是否相等。由此可見，利用圖形去分析問題和解決問題，需要去融合幾何其他方面的知識。不能單一的認為圖形畫出來了，問題就能解決了。因此，利用圖形分析問題和解決問題的能力還有待提高。

3.利用幾何直觀在教學中的特征，尋求突破問題方法

（1）增強畫圖觀念，提高學生理解“數學事實”的能力

張興華曾說過：“如何巧妙地激發學生的認知沖突，如何自覺運用好反例，這些都將主動喚醒兒童內在的學習動力與積極性，讓他們以更自覺、更主動的姿態介入數學學習的過程中。”

比如學生初步認識了射線特征的基礎上，讓學生動手操作“畫一條射線”，就很容易發現學生基本上都是把射線畫的長長的。如果教師要求學生撕掉自己作業本上的一個小角，問：“在這張小紙上也能畫出一條射線嗎？”學生七嘴八舌的說：“能”“不能”，開始爭論起來。為了驗證，紛紛在小紙上畫了起來。在討論交流中，學生會說出：“一條射線長，一條射線短。”此時，在聯系射線的特征，幫助學生理解射線是無限長的。

（2）將數譯成形，提高學生分析問題和解決問題的能力

波利亞曾說：圖形不僅是幾何題目的對象，而且對于幾何一開始沒什么關系的題目，圖形也是一種重要幫手。

比如用簡便方法計算時，大部分學生很容易就想到用通分的方法進行計算，因為這個算式看似與幾何沒有什么聯系。但也會有幾個學生想到用簡便方法，即用單位“1”減去正方形中剩下的空白部分，對于有這樣想法的學生就可以讓他大膽的發表自己的觀點。在比較中，學生會發現這兩種方法的優劣，從而提煉出類似題目的簡便計算方法。

（3）直觀操作，發展學生歸納概括數學問題的能力

學生直觀能力的培養不能只是停留在畫圖形、看圖形、分析圖形的層面上，還要有折一折、剪一剪、圍一圍、拼一拼等操作活動，這樣才能更好地把數學知識由抽象化為具體。

比如在探究釘子板上的多邊形面積時，先讓學生圍一圍多邊形內部只有一枚釘子的情況，引導學生在圍的過程中，發現多邊形邊上的釘子數與多邊形的面積存在什么樣的聯系。再探究圍一圍多邊形內的釘子數是兩枚的情況，如果多邊形內部有三枚、四枚……或者沒有釘子，那么它的面積與它邊上釘子數會有什么關系？在操作的基礎上歸納概括出 （s表示多邊形面積，n表示多邊形邊上的釘子數，b表示多邊形內部的釘子數）。由此可見，直觀操作對于學生歸納概括數學問題能力的培養起到直觀的感知作用。

學生幾何直觀能力的培養，不是一朝一夕速成的。需要教師先從意識培養起，再給學生做好示范榜樣，輔助學生形成分析問題和解決問題的能力，最后歸納概括出一些問題，從而使學生的數學素養得到提高。

參考文獻

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[2]孫麗谷，王林.義務教育教科書---數學[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015