對小學數學計算教學算法多樣化的思考

郭延明

摘 要：計算教學是數學教學的一個重要領域，它直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培養。因此，數學老師們在計算教學中投入了絕對的時間與精力。

關鍵詞：計算教學;平衡;算法多樣化;算法優化

課改開始后，小學數學計算教學，特別是低年級計算教學，呼聲最高的，當屬“算法多樣化”。走進課改的計算教學課堂，經常可以看到這樣的現象：一道計算題出來后，老師們常常要鼓勵學生思考，采用不同的算法。有的教師對學生說：“想想還有沒有其他的算法？”或是“可以用你自己喜歡的方法計算。”于是問題就隨之而出了，學生的方法多種多樣，但往往不是老師事先預設的“好方法”或“簡便方法”。自己經歷了幾年的數學教學，在計算教學中產生了這樣的一些疑問：為什么要提倡算法多樣化？如何體現算法多樣化？如何處理算法多樣與算法優化這對矛盾？在進一步的調查分析后，我有了一些收獲，現分別加以分析，以尋求良好的處理策略。

一、何為“算法多樣化”

“鼓勵算法多樣化”是數學新課程標準的一個重要理念。《課標》中明確提出“教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”算法多樣化是要鼓勵學生探索不同的方法，并不是讓學生掌握多種方法。那么，何為“算法多樣化”呢？

我認為，算法多樣化與一題多解是截然不同的，它是指計算過程中，不同的學生因各自生活背景及思考角度的不同而產生的不同解題方法，它強調的是尊重學生的獨立思考。

新課程的基本理念之一是“不同的人在數學上得到不同的發展”。我認為“算法多樣化”是實現這一理念的有效途徑之一。教師在課堂中鼓勵、尊重學生的思維結果，引導學生進行討論、交流、適時地點撥，肯定有創意的方法，就是對學生良好的思維習慣和探索精神的培養。

新教材在計算教學中，也挖掘了許多有利于突出算法多樣化的素材，凸顯了同一個問題的多樣化算法，為學生的多角度思維拓展了空間。如，一年級上冊第九單元《進位加法》的教學，課本上呈現了小棒圖、小花圖等等，都為學生提供了思考的時間與空間。

因此，我認為，算法多樣不是目的，而是一種手段，是教師對學生思維靈活性、敏捷性訓練的一種手段。

二、“算法多樣化”的現狀

“如何體現算法多樣化”，這一問題困擾著我，因此，我進行了一些調查，也聽了一些老師的計算教學課。我發現，面對算法多樣化，大多老師呈現了兩種不同的趨勢。

一種是抵制者。有些老師認為計算是學生必須掌握的技能，準確率與速度是最重要的，只要能達到這兩點就行，持這種態度的老師，她更注重強化學生的計算訓練，學生練夠了，考好了就行，有幾種算法無所謂。

第二種便是追尋者。計算教學一改過去“教材選定算法——教師講解算法——學生模仿算法——練習強化算法”的機械模式，教師把主動權交給學生，留出足夠的時間和空間，學生可以充分思考，嘗試不同的方法，也得出了許多令老師驚喜的算法。這是可喜的。

但調查過程中，我也發現了有一小部分老師走上極端，只追求表面現象，通過精心的“引導”，甚至連學生獨立思考的時間都不留，直接由老師給出多種方法，一味地講解介紹。老師成了魔術師，學生成了觀眾，他們除了驚嘆老師的表演，練習接受老師的方法外，思維沒有得到任何的訓練。如，一位老師在執教《兩位數減一位數的退位減法》時，她是這樣處理的。首先，通過問題情境列出算式“13-8”。

然后，老師讓同學說算法，學生只能說出2～3種，接著老師花了將近一節課的時間進行了介紹（還分別用課件動畫演示）。方法共有：

（1）13-1-1-1-1-1-1-1-1=5;

（2）13-3=10，10-5=5;

（3）13-10=3，3+2=5;

（4）10-8=2，2+3=5;

（5）8+2=10，13-10=3，3+2=5;

……

課的最后，老師說：“你們喜歡用什么樣的算法就用什么樣的算法。”

且不說學生能否選出真正適合的方法，就這樣的過程，讓人更深刻的感覺是為了多樣化而多樣化，沒有一點實質意義，不是學生自己得來的，是老師硬教的，一節課下來，學生在眼花繚亂的眾多算法里迷惑了，對自己到底想用哪種算法沒有明確的意向，就更談不上“用自己喜歡的方法算了”。

三、算法多樣與算法優化如何取舍

但是，擺在我們面前的，是如何處理算法多樣化與算法優化這對矛盾。要不要對多樣的算法進行優化？應該怎樣優化？這是我們應該更深層次去思考的問題。

心理學上提出：“實現算法多樣化也是有前提的，各種不同的算法要建立再思維等價的基礎上。”以學生的思維為例，可以分為基于動作的思維（如擺小棒）、基于形象的思維（如小花圖）、基于符號與邏輯的思維（如湊十法或破十法）。很顯然，這三種思維模式不在同一層次上，這樣的情況就應該提倡優化，而且是必須優化。只是優化的過程應該是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，讓學生找到適合自己的最優的算法。

當學生提出了諸多算法時，老師應積極創設條件，留足時間讓學生對算法進行系統的整理、比較，從而進行自我消化。這時，老師話鋒一轉，向學生提問，“誰來說說你最喜歡哪種方法？它有什么優點？”等等的問題，這其實已是老師引導學生對多種算法進行“優化”的開始了。學生匯報后，老師可與全班同學一起比較，使學生真正發現最優的算法。如，“進位加法”，初學時，學生們喜歡用數數的方法，生活經驗告訴他們，手指頭也能數出正確答案。他們不喜歡“湊十法”，因為他們覺得很陌生，并不理解。這時，老師可以巧妙地引導學生多思考、多辨別、多練習，使學生從比較重感受它的簡便性。

總之，計算是每一學生都應具備的基本技能，算法多樣化又能幫助學生拓展思維，能在教學中處理好算法多樣化與算法優化的關系，那么，我們就能實現“人人學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”這一美好理念了。

參考文獻：

【1】張奠宙.小學數學教材中的大道理——核心概念的理解與呈現【M】.上海教育出版社.2018.3.

【2】王光明，范文貴.小學數學新版課程標準解析與教學指導.北京師范大學出版社.2012.7.