高中數(shù)學(xué)函數(shù)對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用探討

羅奕軍

【摘要】 ?函數(shù)在高中數(shù)學(xué)占有重要的位置，學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像、性質(zhì)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，這不僅對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要，而且對于學(xué)生終身的發(fā)展也非常關(guān)鍵。本文提出學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用。

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 函數(shù) 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 作用

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 ?A ? 【文章編號】 ?1992-7711（2019）02-069-01

數(shù)學(xué)素養(yǎng)就是掌握了數(shù)學(xué)的基本知識并能靈活應(yīng)用于解題中，擁有數(shù)學(xué)的抽象邏輯思維，能夠從數(shù)學(xué)的角度看世界。函數(shù)的學(xué)習(xí)貫穿整個高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)函數(shù)能夠幫助學(xué)生學(xué)習(xí)很多數(shù)學(xué)的思想方法，如分類討論、數(shù)形結(jié)合等，這些思想方法有助于學(xué)生快速解題，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)起著重要的作用。

一、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的意義

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的過程中積累并形成的，高于一般數(shù)學(xué)知識技能的一種綜合素質(zhì)。高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)涉及學(xué)生的抽象邏輯推理能力、數(shù)學(xué)思想方法、知識遷移能力、計(jì)算應(yīng)用能力等。通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，幫助學(xué)生學(xué)會使用數(shù)學(xué)的思想方法，處理身邊發(fā)生的問題，尤其是對于高中生來說，他們要面對來自高考的巨大壓力，通過提升核心素養(yǎng)，能夠幫助他們緩解壓力，坦然面對困難。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)方面的作用

（一）通過學(xué)習(xí)函數(shù)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)知識的傳授不同，它不是一朝一夕形成的，不是老師直接灌輸給學(xué)生的，而是在平時的教學(xué)過程中慢慢積累起來的。而函數(shù)的教學(xué)貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，教師應(yīng)當(dāng)在函數(shù)的教學(xué)過程中，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)的思想方法。

例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修四第一章中的《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》時，教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)過程培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。教師在課下要布置預(yù)習(xí)的任務(wù)，先讓學(xué)生在課下自主學(xué)習(xí)，然后課上教師可以在黑板上做出示范，畫出y=sinx的圖像，然后將圖像上的橫坐標(biāo)都縮短到原來的1/2，根據(jù)y=sinx列表計(jì)算，按照尺寸大小畫出幾個點(diǎn)，找學(xué)生將這些點(diǎn)連起來，讓學(xué)生仔細(xì)觀察y=sin2x和y=sinx圖像的區(qū)別。若是在黑板上不能清楚直觀的看清楚，教師可以利用多媒體給學(xué)生明確的展示兩個正弦函數(shù)的圖像。然后讓學(xué)生自己動手畫出函數(shù)y=sin2x、y=sin2x+1、y=sin2x-1的圖像，讓學(xué)生根據(jù)圖像自己總結(jié)這三個圖像的規(guī)律，推導(dǎo)出三個正弦函數(shù)雖然b不同，但是A值都相等，具有相同的周期T=π，后兩個正弦函數(shù)的圖形是根據(jù)第一個函數(shù)圖像上的點(diǎn)上下移動形成的。通過結(jié)合圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，能夠讓學(xué)生直觀的感受到函數(shù)的性質(zhì)，通過學(xué)生自己動手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）通過學(xué)習(xí)函數(shù)有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識遷移能力

函數(shù)不只是一門數(shù)學(xué)知識，更是一種數(shù)學(xué)解題工具，它像一條無形的繩索，將高中的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)在一起，看起來毫無關(guān)聯(lián)的一些數(shù)學(xué)問題，卻可以利用函數(shù)方法轉(zhuǎn)換解題思路，將函數(shù)的知識遷移到新的數(shù)學(xué)問題，從而順利的解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識遷移能力。

例如，在學(xué)習(xí)人教版高中數(shù)學(xué)必修五第三章的《不等式》時，教師可以利用函數(shù)的性質(zhì)來證明不等式，通過觀察不等式的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造出結(jié)構(gòu)相似的函數(shù)來解決問題。如給學(xué)生在黑板上展示這道題：a+b+c=1，a，b，c∈R+，求證：abc+1/abc≥27+1/27.拿到題目之后可以先給學(xué)生思考演算的時間，看看有沒有學(xué)生能夠證明出來，思考完畢找同學(xué)來回答，然后教師便可以給出一個提示，讓同學(xué)嘗試著和函數(shù)聯(lián)系起來，構(gòu)造一個結(jié)構(gòu)類似的函數(shù)，再給學(xué)生時間思考，最后教師在黑板上演示做題的過程，觀察這個不等式，它的結(jié)構(gòu)形似函數(shù)f（x）=x+1/x，在函數(shù)中涉及到不等式的可以想到函數(shù)的單調(diào)性，因而可以構(gòu)造函數(shù)來解題。

證明：令f（x）=x+1/x，x∈（0，1），討論函數(shù)的單調(diào)性：任取（0，1）區(qū)間內(nèi)的的兩點(diǎn)m、n，且m0，所以可得f（x）=x+1/x在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，又因?yàn)閍bc≤（（a+b+c）/3）3=1/27，所以f（abc）≥f（1/27），所以原不等式成立。這樣就巧妙的避開了復(fù)雜的不等式之間的變形，用簡單幾步就將題目證明完畢，能快速提高學(xué)生的解題速度，開闊了學(xué)生的思維，感受數(shù)學(xué)的神奇之處，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)將函數(shù)知識側(cè)向遷移到不等式的解題中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識遷移能力，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，潛力默化中提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）通過學(xué)習(xí)函數(shù)概念有利于陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操

函數(shù)是在高一年級必修一第一章中就開始學(xué)習(xí)了，這個時候?qū)W生對于高中數(shù)學(xué)的感觸還不深，教師就可以在這個時候通過函數(shù)教學(xué)，陶冶學(xué)生的數(shù)學(xué)情操。講解教師在講解函數(shù)的概念時，可以先向?qū)W生稍稍講述一下函數(shù)的演變歷史，或者再加上某個數(shù)學(xué)家在推導(dǎo)函數(shù)定義時的小故事，讓學(xué)生真切的感受到函數(shù)的定義來之不易，它是很多數(shù)學(xué)家提出設(shè)想、驗(yàn)證設(shè)想、在推翻設(shè)想，不斷的循環(huán)往復(fù)，逐漸修改，才能得出一個完善的、沒有錯誤的函數(shù)定義。

結(jié)束語

函數(shù)的學(xué)習(xí)貫穿了高中數(shù)學(xué)的始終，很多新的數(shù)學(xué)知識，都可以用函數(shù)的思想方法解決，通過學(xué)習(xí)函數(shù)，有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法，鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力和知識遷移能力。總之，高中函數(shù)的學(xué)習(xí)有利于在潛移默化中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的作用。

[ 參 ?考 ?文 ?獻(xiàn) ]

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[2]潘普昂.普通高中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算能力的校本研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（13）：90-91.

[3]李永瓊.論如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)[J].好家長，2018（41）：127-127.