經歷再創造過程，發展數據分析觀念

韓東

【摘 要】 “復式統計表”的學習是一個再創造的過程。學生因需要而主動探索，在歷經挫折的探索過程中逐步得出復式統計表。教師在引導學生分析“復式統計表”的過程中，讓學生了解信息的重要性及方法的適用性，培養學生發現問題、探究問題和解決問題的能力。

【關鍵詞】 再創造；數據分析；復式統計表

“復式統計表”是學生進一步體會數據收集與整理的必要性、數據分析方法的多樣性，了解數據中蘊含的豐富信息及其應用價值的重要一課。本節課內容看似簡單易懂，實則內涵豐富。如何讓學生經歷復式統計表產生的過程，有效培養學生的數據分析觀念呢？筆者擷取“復式統計表”教學中的幾個片段與大家交流。

一、教學過程

（一）片段一：經歷復式統計表產生的過程教師現場調查本班男生和女生最喜歡的活動（見表1和表2）。

1提出問題

師：男生最喜歡看書的人數比女生最喜歡看書的人數少幾人？

生：男生最喜歡看書的人數有5人，女生最喜歡看書的人數有7人，男生最喜歡看書的人數比女生最喜歡看書的人數少2人。

師：你是怎么得出答案的？

生：我是先從表1中找到男生喜歡看書的數據，再從表2中找出女生喜歡看書的數據，最后進行比較得出答案。

師：男生最喜歡踢球的人數比女生最喜歡跳繩的人數多幾人？

生：男生最喜歡踢球的人數有14人，女生最喜歡跳繩的人數有8人，男生最喜歡踢球的人數比女生最喜歡跳繩的人數多6人。

2產生需求

師：要回答上面的兩個問題，需要先看表1，再看表2，最后比較列出算式。你覺得這樣做怎么樣？

生：有點麻煩。

師：那怎么辦呢？

生：把兩張表合成一張表。

【設計意圖】需要產生動機，動機引起行為。學生要想知道男生比女生最喜歡的某項活動的人數多（少）幾人，需要分別觀察表1和表2，比較煩瑣，此時誘發了合并兩張表的需求，這種需求喚起學生主動學習的欲望，促使他們積極地去探索。

3合并統計表

師：那怎么合并呢？

生：把三（1）班女生最喜歡的活動的統計表，移到男生最喜歡的活動的統計表下面。

師：大家覺得合并后的表格怎么樣？

生：統計表里面有兩行“看書、踢球……”，應該刪掉一行。

師：刪掉哪一行？

生：刪掉第三行。

師：大家覺得現在這個統計表怎么樣？

生（齊聲）：很好。

師：我也覺得很好。讓我們再來仔細欣賞一下這張表。

（教師的話還沒說完，就有一名學生提出了問題。）

生：哪些數據是男生人數，哪些數據是女生人數？

生：上面的數據是男生人數，下面的數據是女生人數。

生：我們當然知道了，可是別人不知道，會誤解的。

師：是的，看來這張表還不夠完美，怎么辦？

生：把上面的“人數”改成“男生”，下面的“人數”改成“女生”。

生：還要把統計表的標題改一下，改成“三（1）班學生最喜歡的活動”。

師：現在這個調整后的統計表怎么樣？

生（齊聲）：完美。

師：大家欣賞一下我們制作的“完美”的統計表。（教師指著表格的第一行）這是活動的項目，有看書、踢球、看電視、畫畫和跳繩。（教師指著表格的第一列）這下面是……

生：這個統計表還是有問題，最左邊的一列的第一行寫著“活動”，可是下面標的卻是性別。

師：表頭好像不對，橫著看是活動，豎著看是性別，可表頭只寫著“活動”，該怎么辦？

（學生各抒己見，有的說去掉“活動”兩個字，有的說把活動的項目由橫向改成縱向，等等，可都無法解決問題。此時，學生陷入困惑之中。）

師：會不會是這兩個表不能合并在一起？

生（小聲）：應該能合并吧？

師：可是現在我們遇到了一個大難題。要不算了吧，別再研究了？

（學生表示要繼續研究下去。）

師：老師很欣賞你們的鉆研精神。現在我們面前好像有一座山，一座很難逾越的大山。面對它，如果退縮，你將欣賞不到山那邊的美景；如果我們義無反顧繼續攀登，也許會“柳暗花明又一村”。

（教師為學生加油鼓勁后，開始有意識地引導他們思考。）

師：現在我們面臨什么困難？

生：表頭只表示了活動。

師：這個表頭應該表示幾種信息？（生：三種。）最上面的一行是什么？（生：活動項目。）最左邊的一列是什么？（生：性別。）中間部分是什么？（生：人數。）那怎樣才能表示出這三部分的內容呢？

生（小聲）：能不能把表頭分成三部分。

生：我在報紙上見過這種表，是畫斜線，現在只要在表頭的第一個方框里畫兩道斜線，再分別寫上相應的內容就行了。

師：請大家把掌聲送給他。這樣修改后，表頭能反映出各部分的信息了嗎？

生（齊聲）：能。

師：經過這么修改后，你們覺得這張統計表怎么樣？

生（齊聲）：完美。

師：老師建議大家把掌聲送給自己。回顧剛才的研究，我們經歷了一段曲折的過程。首先，直接合并兩個表，出現了重復的活動項目，于是我們刪去了重復的內容，但又出現了無法辨別男生人數和女生人數的問題；接著，我們把“人數”分別改成了“男生”和“女生”，此時又出現了表頭無法表示的情況；最后，我們想到了把表頭分為三部分，順利解決了問題。這個過程真不容易啊！其間，我們遇到了看似無法解決的困難，但勇敢的你們選擇了迎難而上，最終把困難解決了，老師為你們自豪！

師：剛才大家都說這個統計表已經很完美了，真的完美了嗎？如果我們想快速知道男生和女生的總人數以及最喜歡看書的學生一共有多少人，該怎么辦呢？

生：可以再加上一欄“合計”。

師：是的，我們可以在這張表中加上“合計”一欄。

【設計意圖】第一，數學學習應該經歷再創造的過程。學習數學的方法之一是再創造，也就是由學生自己發現知識，教師的任務是引導和幫助學生進行再創造，而不是把現成的知識灌輸給學生[1]。 對于復式統計表的學習也是如此，從單式統計表到復式統計表，必須讓學生在共同探討的過程中，自己發現問題、探究問題、解決問題。在教師的引導下，學生經歷了“簡單的合并—逐漸修改—完善表頭”的過程，而對每個環節的辨析、反思、改進、完善，都加深了學生對復式統計表的理解。

第二，根據統計需求，統計表的具體形式是可以變化的。復式統計表的優點是可以更加清晰、明了地反映數據的情況以及多個數據變化的差異，它不僅可以把幾個同類單式統計表綜合在一起，還可以根據具體情況增添一些新的元素，以便更好地反映數據情況。當復式統計表完成之后，學生以為大功告成了，此時教師提出問題“如果我們想快速知道男生和女生的總人數以及最喜歡看書的學生一共有多少人，該怎么辦呢？”，由此引出了“合計”一欄。這兩種元素的加入使學生對復式統計表有了更深的理解。

第三，學習充滿崎嶇坎坷，要有永不放棄的精神。數學的學習不可能總是一條平坦的大道，其間布滿了困難、障礙、挫折、失敗。有人選擇了退縮，半途而廢；有人選擇了堅持，永不放棄；只有那些選擇堅持的人才能取得成功。對于表頭的修改，學生屢試屢敗，不得其法，面對這座看似無法逾越的大山，在教師的鼓舞與引導下，學生選擇了迎難而上，最終取得了成功。這種付出艱辛努力后得到的成功是最快樂的。

（二）片段二：培養學生的數據分析觀念

1觀察表格

2分析數據

師：中國獲得的金牌數一屆比一屆多，我們由此能不能斷定第30屆和第31屆奧運會中國獲得的金牌數一定比前幾屆多？

生：不一定，有可能多，也有可能少。前幾屆金牌數越來越多，不代表以后也越來越多，就像我們考試一樣，前幾次分數越來越高，不代表下次考試分數一定比上次高。當然，我希望中國獲得的金牌數越來越多。

師：第30屆和第31屆奧運會已經圓滿落幕。如果想增加這兩屆奧運會的數據，應該增加在哪里？

生：應該增加在“第29屆”一欄下面。

師：你發現了什么？

生：咱們國家的奧運會金牌數沒有越來越多，反而變少了。

師：表9告訴我們，不能以往屆的數據變化情況斷定后幾屆的數據，只能說有可能。

師：你有沒有發現我們國家在某屆奧運會上獲得的金牌數很多？（生：第29屆奧運會中國的金牌數為51枚。）為什么會出現這種情況呢？

（學生猜測原因，有的說運動員很努力，有的說運動員很自信，有的說運動員實力很強……）

師：單看數據，有時很難找出深層次的原因，要想知道背后的原因，還需要了解更多的信息。老師再多給你們一點信息。

（教師出示這幾屆奧運會的舉辦地，學生立刻明白了：第29屆奧運會在中國北京舉辦。）

生：我們是東道主，運動員對場地很熟悉，不怯場。

生：運動員都想在家門口奪金牌。

……

【設計意圖】如果只統計數據而不對數據進行分析，那么得到的就是一堆冷冰冰的數據，不會產生任何價值。數據分析是統計的核心，因此在奧運會金牌數的問題上，教師要引導學生對數據進行分析。為了更好地分析，教師還特意加了兩屆奧運會的數據，讓學生明白當數據積累不夠多時，數據就是零散的“碎片”，人們不容易看懂其背后所隱藏的故事。但隨著數據超過某個臨界值后，這些“碎片”整體所呈現的規律就會在一定程度上被顯現出來[2]。在分析中，教師讓學生知道了如果只是單純地看數據，而不去了解數據之外的因素，那基本是意義不大甚至是毫無意義的，有時還會使分析走入誤區。我們應該把統計數據和相關背景結合在一起研究才更有價值。通過以上分析，教師幫助學生了解到大量關聯信息對數據分析的重要性。

（三）片段三：明確復式統計表的局限性

師：同學們，你們覺得今天學的復式統計表怎么樣？（生：很簡潔，方便比較。）小明學完后，也想把兩個單式統計表合并成復式統計表。

生：這兩張表不能合并。表10統計的是男生最喜歡的顏色，表11統計的是女生最喜歡的水果，沒有相同的東西。

師：誰說不能合并，你瞧——

生（大笑）：雖然能合并在一起，但沒什么意義，還不如兩張單式統計表呢。

師：是的，復式統計表雖然有很多優點，但也不是萬能的，當統計的項目不一樣時，就不能合并成復式統計表。這個例子告訴我們，好的東西不一定適合所有的情況，要具體問題具體分析。

【設計意圖】任何方法都不是萬能的，有優點也有局限性。我們應該根據不同的內容與具體情況，恰當選擇和運用不同的方法。當統計項目相同時，合并成復式統計表可以更加清晰明了地反映數據的情況；當統計不同項目時，合并在一起也就變得沒什么意義了。這個過程使學生明白了靈活運用知識、具體問題具體分析的重要性。

二、課后反思

（一）學生是否喜歡上這樣的課

答案是肯定的。這節課學生通過觀察、思考、辨析、反思等一系列活動，經歷了由單式統計表向復式統計表再創造的過程，其間還遇到了看似無法解決的困難，正是這些艱難險阻激發了他們探究的欲望，才會有學生一次次發出“完美”的感嘆，最終美滋滋地制作出復式統計表。

（二）學生有什么樣的發展

《義務教育數學課程標準（2011年版）》將實驗稿中的“統計觀念”改為“數據分析觀念”，強調統計教學的核心是培養學生的數據分析觀念。因此，在本課教學中，教師沒有把重點放在如何填寫復式統計表上，而是充分利用數據展開討論，并引導學生關注數據“背后的故事”。學生正是在層層深入的探討中，越來越清晰，逐步樹立起數據分析觀念，培養了統計意識、推理能力和實踐能力。

（三）還有哪些地方需要改進

本節課還存在需要改進的地方，一是教師的引導比較多，應該放手讓學生去發現和解決問題，即使需要等待很長的時間，也要靜待花開；二是評論方面要多元化，不能只是通過教師來評價學生，學生之間的評價更能促進他們的發展。

參考文獻：

[1]弗賴登塔爾.作為教育任務的數學[M].上海：上海教育出版社，1995.

[2]王左利.讀懂數據背后的故事[J].中國教育網絡，2016（4）：18.