初中數(shù)學開放性作業(yè)的設計與實施

顏利霞

摘 要：初中數(shù)學開放性作業(yè)是指題目條件不完整、解題方法多樣性、答案結果不唯一的數(shù)學作業(yè)。數(shù)學是一門應用廣泛的學科，與生活實際聯(lián)系緊密是其一個顯著特點。在提倡素質與能力教育的當下，為提高學生的發(fā)散性思維和應用數(shù)學知識解決實際問題的能力，合理設計數(shù)學開放性作業(yè)并有效實施是重要途徑之一。

關鍵詞：初中數(shù)學；開放性作業(yè)；作業(yè)設計

在傳統(tǒng)的教學模式下，教師在課前精心設計教案，課堂上所設置的問題思路固定、結論單一，與實際生活中所面臨的需要應用數(shù)學知識進行解決的問題相差甚遠，并且學生是知識的被動接受者，課堂互動參與程度低，這就導致學生數(shù)學思路封閉，實踐應用能力差。盡管許多學校和教師都認識到了這個問題的存在，也采取了增加課堂或課后開放性作業(yè)的形式嘗試著進行解決，但在設計與實施方面還存在著不足之處，需要進一步完善。鑒于此，有必要對初中數(shù)學開放性作業(yè)的設計與實施進行探討。

1初中數(shù)學開放性作業(yè)設計與實施尚存在的問題

1.1不注重分層設計開放性作業(yè)

設計和實施數(shù)學開放性作業(yè)的一個重要目的就是培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維能力。而發(fā)散性思維能力的培養(yǎng)和提高，則需要根據學生的數(shù)學實際學習情況設計出難度適當?shù)拈_放性作業(yè)做支撐。因此，教師在掌握學生實際數(shù)學能力的基礎上對學生進行分層并設計出相應的開放性作業(yè)非常關鍵。但在實際教學中，部分教師未關注到分層設計開放性作業(yè)的重要性，而是對班級學生不加區(qū)分的設計和布置難度相同的開放性作業(yè)，這就導致出現(xiàn)開放性作業(yè)不是對程度較好的學生容易、對程度薄弱的學生困難就是對程度較好的學生困難、對程度薄弱的學生更加困難的情況，不能使開放性作業(yè)的難度與學生的數(shù)學學習程度相匹配，對培養(yǎng)學生發(fā)散性思維能力所起到的作用十分有限。

1.2不注重設計條件開放性作業(yè)

數(shù)學開放性作業(yè)的開放性體現(xiàn)在多個方面，既可以是題目結論的開放性，也可以是解題方法的開放性，還可以是題目條件的開放性。在現(xiàn)實數(shù)學教學中，教師關注較多的為解題方法、題目結論的開放性作業(yè)，通常也較多地設計和布置此兩種類型的開放性作業(yè)，而不注重設計和布置條件開放性作業(yè)。在生活實踐中，需要運用數(shù)學知識進行解決的實際問題很多，雖然這些問題中包含殊途同歸、結論多樣的問題，但是更多的是必要條件不具備、需要人為進行補充或創(chuàng)造的問題。由于在課堂中教師對這方面的關注和訓練不足，導致學生們只具備固定的封閉思路，開放、發(fā)散性思維一時難以形成，從而在面對各種條件不完整的實際問題時不能靈活運用數(shù)學知識進行較好的解決。

1.3不注重與生活實踐充分結合

初中教師為學生布置開放性作業(yè)，不僅要注重培養(yǎng)學生的思維邏輯能力，也要注重培養(yǎng)學生的操作實踐能力，不僅要注重開放性作業(yè)的設計環(huán)節(jié)，也要注重開放性作業(yè)的實施環(huán)節(jié)，不應僅僅讓學生停留在書面作業(yè)層次上，而應讓學生更多的在生活實踐中得到鍛煉。實際教學中，部分教師不注重數(shù)學開放性作業(yè)的實施環(huán)節(jié)，較少地設計和布置與生活實踐聯(lián)系緊密的開放性作業(yè)，使學生的作業(yè)實施環(huán)節(jié)僅停留在理論層次上。雖然這些作業(yè)也能夠對學生的邏輯思維能力起到培養(yǎng)和提高作用，但是由于缺少與實踐環(huán)節(jié)的結合，學生們運用數(shù)學知識解決實際問題的能力無法得到鍛煉和加強。

2初中數(shù)學開放性作業(yè)設計與實施的相應策略

2.1分層設計，小組合作進行解答

教師在數(shù)學教學中要充分認識到分層設計開放性作業(yè)所能夠發(fā)揮的作用，避免設計單一難度的開放性作業(yè)，而應對開放性作業(yè)進行分層設計。一是，在對班級學生進行分層的基礎上分別為其設計出不同難度的開放性作業(yè)。雖然對于不同數(shù)學程度的學生而言開放性作業(yè)的難易程度可能不同，但是教師設計出的理想的開放性作業(yè)的難易程度應是學生通過自身努力思考和探究所能夠處理或解決的水平。同時，教師應注意對學生的分層不是固定不變的。隨著學生學習努力程度的提高或下降，學生的數(shù)學程度可能會在不同層次之間發(fā)生變化，是一個動態(tài)的過程，所以教師在設計開放性作業(yè)時應以動態(tài)的分層為基礎。二是，通過小組合作的模式進行解答。教師可以要求學生對開放性作業(yè)采取小組合作的模式進行解答。在分組時，應確保每組分配有數(shù)學程度較好與較差的不同類別的學生，不應將每組全部分配為同一類別的學生。對于分配好的每個小組，教師可首先以程度較差的學生水平為基礎設計和布置作業(yè)并要求小組全體成員分別完成，再為程度較好的學生設計和布置更高難度的作業(yè)，讓其在程度較差學生的協(xié)助下共同完成。

2.2開放條件，培養(yǎng)解決問題能力

教師應對條件開放性數(shù)學作業(yè)給予重視，在教學中設計出適當數(shù)量的條件開放性作業(yè)并布置給學生，以培養(yǎng)他們解決問題的思路和意識。例如，在學習完多項式的相關知識后，教師就可以考慮為學生設計條件開放性作業(yè)，如“為多項式4y2+1增加一個條件，將此多項式轉化為完全平方式”。此題的答案包括四種，分別為：當添加4y項時，結果為（2y+1）2；當添加-4y項時，結果為（2y-1）2；當添加-1時，結果為（2y）2；當添加-4y2時，結果為12。顯然，學生給出的條件不同，題目的答案也不盡相同。學生尋找條件的過程，也是能力提高的過程。與此同時，學生尋找出的不同條件，雖然只要正確就能夠達到解決問題的目的，但是條件與條件之間是存在優(yōu)劣之分的。所以，教師在為學生講解開放性作業(yè)答案時，要注意為學生比較能夠達到相同目的的不同條件的各自優(yōu)缺點，以培養(yǎng)學生在解決實際問題時做出最優(yōu)選擇的能力。仍以前述提到的例子為例，通過分析四種不同答案，我們不難看出，只有添加“-1”條件時，所添加的條件最為簡單，對原多項式的變動最小，并且還能達到題目的要求，所以其為四個正確答案中的最優(yōu)選擇。

2.3結合生活，鍛煉學生實踐能力

在教師對學生布置開放性數(shù)學作業(yè)時，應考慮將作業(yè)的完成過程與學生的日常生活相結合，讓其融入到學生的日常生活之中，從而鍛煉學生的實踐能力。一是，要與學生的校園生活相結合。校園生活在學生整體學習生活時間中占有很大比例，所以與學生校園生活相結合是首要考慮的方向。例如，在學習完三角函數(shù)后，教師可以為學生布置“利用三角函數(shù)的方法估計學校教學樓的高度”的開放性作業(yè)。學生可以選擇的方法多樣，可以學校操場為地平面，也可以樓與樓之間的間距為地平面，通過測量夾角的方式來計算教學樓高度等等。二是，要與學生的校外生活相結合。校外生活也是學生學習生活中密不可分的一部分，所以教師在布置開放性作業(yè)時要考慮適當?shù)呐c學生的校外生活相結合。

結束語

總之，開放性作業(yè)是初中數(shù)學作業(yè)的一種重要形式，教師在數(shù)學教學實踐中應不斷總結，不斷完善和改進開放性作業(yè)的設計與實施，在設計環(huán)節(jié)要注重條件開放性作業(yè)的設計和分層設計，在實施環(huán)節(jié)要注重與學生生活實際相結合，從而不斷提高學生的數(shù)學思維和問題解決能力。

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