例談計算教學中需要關注的幾個“結合”

陳先進

[摘 要]計算是小學數學教學的主要內容，也是學生數學學習中出現錯誤最多的地方。為此，教師在教學中應注重清晰與模糊、正確與錯誤、數字與圖形、單一與多樣等方面的結合，以此提高學生的計算能力，提升學生的數學素養。

[關鍵詞]計算教學; 結合; 小學數學

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）23-0035-02

計算是小學數學教學的主要內容，而在傳統的計算教學中，教師往往偏重于學生計算的結果，而忽視對學生數學素養的培養和提升。下面結合“小數乘小數”的計算教學，談談計算教學中應該關注的幾個“結合”問題。

一、注重“清晰與模糊”的結合

數學是門嚴謹的學科，強調精確計算和計算結果的唯一性是傳統計算教學的特點。新課程針對傳統計算教學的不足之處，在注重學生精確計算的同時，增添了“培養學生估算能力”的教學要求。計算教學中，不光強調計算結果的清晰和準確，還應注重對學生估算能力的培養，如結合具體的問題教給學生估算的方法，發揮估算在解決問題中的作用，培養和提高學生估算的意識。例如，在“小數乘小數”的計算教學中，有必要設計下面兩組習題。

練習一：估算（補充的習題）

①1.02×24≈（） ②19.7×5.2≈（） ③3.1×33≈（）

（學生估算并說出估算的過程）

練習二：列式計算（教材中的習題）

①9.8×0.3? ? ? ? ?②41.4×25? ? ? ? ? ③0.03×67.5

（學生計算之后，教師提問）

師：試著估算計算的結果是不是正確。例如題①，有位同學的計算結果是29.4，你覺得對嗎？

生1：不對。9.8接近10，10乘0.3得3，不可能得二十幾。

師：說明估算的方法能判斷計算的結果是不是正確。能用估算的方法判斷你算題②的結果對不對嗎？

生2：41.4接近40，40乘25得1000，1000是估算的結果，我算的結果是1035，不好判斷。

師：那在什么情況下能夠用估算的方法來檢驗計算的結果呢？

生3：計算的結果與估算的結果相差很大時，才可以用估算的方法來判斷。

培養學生的估算意識和能力，需要精心設計和安排估算的問題。上面的教學環節中，練習一是讓學生進行簡單的估算練習，一方面能夠教給學生估算的方法，另一方面也能讓學生“先入為主”，培養學生的估算意識。練習二是先讓學生進行精確計算，再讓學生采用估算的方式對計算的結果進行檢驗，進而感受估算的作用。這樣，將“清晰”的精確計算和“模糊”的估算結合起來，既有助于培養學生估算的意識和數感，也有利于提高學生解決問題的能力。

二、注重“正確與錯誤”的結合

可能受思維慣性的影響，單一的外部刺激很難長時間地實現對教學的正面影響。當正面施加的影響難以得到應有的良好作用時，可以通過對反例的辨析實現正面強化的作用。因此，數學教學中，為了更有效地提高學生的計算能力，教師可以通過變換問題呈現的方式來提高學生的判斷能力，盡可能地將學生的常見錯誤防患于未然。例如“小數乘小數”的計算教學中，可以出示下面的題目讓學生判斷正誤。

①計算小數乘法，先按整數乘法算出積是多少，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

②1.2×0.8=0.096? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

③2.4×0.5=1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ）

④0.14×0.4=0.056? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）

⑤因為18×45=810，所以1.8×4.5=0.81。? ? ? ? ? ? （ ）

逐題分析上述判斷題，有對計算方法的鞏固，有對“如何點小數點”的強化，有對特殊算式（25×4=100）負面干擾的糾偏;有文字描述也有算式，有以純粹計算來判斷的問題，也有根據聯系進行推算的問題。可以說，簡單的5個小問題，將學生在計算“小數乘小數”時可能出現的重點問題盡收其中，提高了教學效率。做題時，學生往往會受教材中出現的判斷題幾乎都是錯的思維定式的不良影響，常常以為判斷題大多是錯誤的，所以在判斷題中適當加入一兩道正確的題，既能夠消除思維定式的負面干擾，培養學生認真審題和實事求是的意識，也能夠起到鞏固知識、增強判斷力的作用，是計算教學的必要舉措。

三、注重“數字與圖形”的結合

抽象性是數學學科的主要特征之一。計算教學如果只注重數字或文字的參與，學生學起來會感到索然無味。為了讓學生能夠感受到計算練習的趣味性以及數學方法的魅力，在計算教學中要避免單一的問題呈現形式，把單一的數字與較為直觀的圖形結合起來，讓計算教學保有數學味。例如，教學“小數乘小數”時，讓學生比較1.9×1.6和1.8×1.7的積的大小。

師（出示算式）：老師這兒有兩道算式，你能比較它們的積嗎？

生1：先列豎式算出積，再比較大小。

師：其實，對這樣的問題，咱們還可以通過畫圖來比較。長方形的面積怎么求？

生2：長乘寬。

師（出示圖1、圖2）：1.9×1.6的積可以用長1.9厘米、寬1.6厘米的長方形的面積來表示;1.8×1.7的積可以用長1.8厘米、寬1.7厘米的長方形的面積來表示。

師：結合圖形，比較兩道算式的積誰大誰小，就是比什么？

生3：兩個長方形面積的大小。

師（出示圖3）：把兩個長方形重疊在一起，能迅速看出哪個長方形的面積大嗎？

生4：長1.8厘米、寬1.7厘米的長方形面積大。

師：你是怎樣判斷的？

生4：因為圖3中上面陰影部分的小長方形長1.8厘米、寬0.1厘米，而右邊陰影部分的小長方形長1.6厘米、寬0.1厘米。

師：說明哪道算式的積大？

生5：1.8×1.7。

數形結合既是一種數學思想，也是一種解決問題的方法。教學中，將抽象的數學問題轉化成比較直觀的圖形，再通過對圖形的分析、比較等活動來解決問題，可以將復雜的問題簡單化，將抽象的問題形象化，這樣不僅可以減少問題的思維難度，還可以給學生提供解決問題的新思路。上面的教學環節中，教師合理地將兩道算式的比較轉變成兩個長方形面積大小的比較（借助兩個小長方形面積的大小來推理出兩個大長方形面積的大小），進而比較得出兩道算式的積的大小。在這樣的教學過程中，學生既能體會到算式與圖形之間的聯系，又能感受到數學方法的魅力和作用。此舉，可謂意味深長！

四、注重“單一與多樣”的結合

數學是思維的體操，注重思維能力的發展是數學教學的首要任務，因此，計算教學不能囿于課本，不能將計算教學變成計算技能的訓練場，而要注重計算技能的形成，發展學生的思維能力。提倡算法多樣化，讓每個學生都能掌握適宜的計算方法，讓每個學生都能得到不同的發展，是新課程提倡的教學理念。對于計算教學來說，方法和思路的多樣化、靈活化是需要重點強調的。例如，“小數乘小數”復習課的結課階段，可以出示下面的問題。

問題一（教材中的習題）：有兩塊長方形鋁板。第一塊長6.8分米、寬0.6分米，第二塊長5.2米、寬0.8分米。哪塊鋁板的面積大？大多少平方米？

師：如何比較這兩塊鋁板的面積大小？

生1：要先求出兩塊鋁板的面積分別是多少。

師：求第一塊鋁板的面積，怎樣列式？結果是什么？

生2：6.8×0.6=4.08（平方米）。

師：能口算嗎？

生3：因為68×6=408，所以6.8×0.6=4.08。

師（出示：6.8×0.6=（6+0.8）×0.6=6×0.6+0.8×0.6=3.6+0.48=4.08）：有位學生是這樣口算的，看有沒有道理？

生4：有道理。他把6.8拆成6和0.8，然后根據乘法分配律進行計算。

師：你會用這樣的口算方法來計算第二塊鋁板的面積嗎？

（學生口算）

問題二：看誰的方法多！

（?）×（?）=0.36

師：你是怎樣填的？

生1：0.3×1.2=0.36，0.03×12=0.36，0.003×120=0.36……

生2：0.4×0.9=0.36，0.04×9=0.36，0.004×90=0.36……

生3：0.1×3.6=0.36，0.01×36=0.36，0.001×360=0.36……

師：0.001×360，怎樣口算？

生4：1×360=360，所以0.001×360=0.360，0.360化簡成0.36。

靈活的解題思路可以發展學生的數學思維，多樣化的計算方法有益于學生數學能力的提高。問題一讓學生先獨立計算，然后利用乘法分配律的知識進行口算，既溝通了口算與乘法分配律之間的內在聯系，也教給學生多樣的口算方法，為后繼學習打好了基礎。問題二是一道開放題，主要考察和鞏固學生點小數點的方法，但是上面的教學并沒有停留在淺層次，而是對問題的探索進行了應有的拓展，這樣可以增加習題的思維含量，有效地發展學生的數學思維，同時也能夠讓學生感受到思維的樂趣。

（責編 羅 艷）