面向復雜工程問題的創新人才數學能力培養研究

李夢　詹毅

摘 要：復雜工程問題的核心是數學問題，為此，學校提出了面向復雜工程問題的創新人才數學能力培養研究，首先是高等數學基礎能力的改革與培養，其次要利用“互聯網+”培養學生面向復雜工程問題的數學創新與實踐探索能力，最后要以數學建模為載體構建基于虛擬工程的數學實踐教學體系，提升大學生數學創新能力的研究與實踐。

關鍵詞：復雜工程問題;數學能力培養;“互聯網+”;虛擬數學工程

一、問題分析

1.面對復雜工程問題的數學教學大綱和教學內容問題

工程問題的核心是數學問題，數學在決定國家的各級人才的實力方面起著日益重要的作用，如科學家利用數學模型模擬地球天然資源流轉的方式，進入次原子的量子世界探索;工程師利用數學原理打造超音速飛機，幫助人們進入太空領域;生物醫學專家利用流體力學等數學知識刻畫人的大腦結構并輸出大腦生病機理等，加快培養具有高數學素質的人才是科學技術持續發展的迫切需要。美國從20世紀80年代開始，大學數學教學改革，我國在20世紀90年代才開始在大學陸續開設數學課程。不管是從教材的編寫上，還是從教師的教學手段上，都還有很多問題，主要是強調數學知識體系的完整性和嚴謹性，忽略了對知識的應用和創新能力的培養。在教學內容方面，教學內容與實際問題嚴重脫節，這使得工科學生在以后工作中解決復雜工程問題的數學能力很低。

2.教師教育觀念、學生學習觀念的改變問題

小學以來，學生已經習慣教師教、學生練的教學模式。教師在教學中注重知識的傳道授業，而忽略了對學生知識創新能力的培養，學生往往只是被動地接受知識，缺少主動解決問題的意識和能力。很多高校已經意識了這問題，也在努力改變。然而多年的習慣使得教師和學生往往固守過去教育學習方式，對教學實例也是“填鴨式”的灌輸，學生不愿意去多想問題，實踐教學往往只是依照課本或參考資料做一些簡單的實驗驗證，編譯運行現有的程序，看看效果，不會深入思考項目的實驗方法和設計原理，更不會舉一反三，創造新的實驗結果，挖掘模型的工程價值，這十分不利學生的創新性學習。因此，如何讓學生改變被動學習觀念，主動地根據工程需要自學相關知識，挖掘工程問題的數學實質，并利用數學工具解決復雜工科問題就顯得尤為重要了。

二、解決問題的方法及目標

1.改革數學教學大綱和教學內容，培養面向復雜工程問題的創新人才

一是要認識學習數學的重要性，如1991年海灣戰爭前，美國擔心發動戰爭會使得伊拉克把科威特的油井全部燒掉，造成不可挽回的生態與經濟后果。一家公司利用流體力學的基本方程以及熱量傳遞的方程建立數學模型，通過計算機仿真得出點燃所有的油井只會波及海灣等部分地區，不至于產生全球性的后果的結論。這對美國軍方計劃海灣戰爭起了巨大的作用，所以有人說：“第一次世界大戰是化學戰爭（炸藥），第二次世界大戰是物理學戰爭（原子彈），而海灣戰爭是數學戰爭”[1]。這說明數學已不再是簡單的計算和歸納，而是對未來的統籌和控制，也就是說，要解決復雜的工程問題，不僅需要具備好的數學知識基礎，還要有構建數學建模解決問題的能力，這就需要學校從教學大綱、教學內容、教學理念、學習方法上根本改變。

二是數學教學大綱和教學內容的改革，要設計數學基礎知識學習（知識的系統性和連貫性）是基礎，數學的應用設計（案例教學）是根本，數學的能力培養（利用數學知識解決工程問題）是重點的教學大綱和教學內容。在教學中，要采用循序漸進的方式培養學生的數學能力，首先讓學生通過一些簡單的代數學習和幾何運算來挖掘繽紛自然界隱藏的數學規律，如菊花花瓣構成方式、兔子繁衍、行星軌道、音樂和弦等數學描述等，使學生對數學產生濃厚興趣;其次讓學生利用數學規律做一些簡單的創新，如根據排列組合性質構造一個漂亮的藝術品，讓學生明白他們所具有的創新能力;最后就可以給出一些復雜的工程問題，如輸油管堵塞、城市交通堵塞問題，讓學生利用所學數學知識數學建模，找出最有可能的堵塞點，提出解決城市擁堵的方案等，全面提升學生解決問題的能力。要求學生在學習過程中，變被動學習為主動學習，成為知識認知和創造的主體，主動思考問題并解決問題。

2.利用“互聯網+”培養學生面向復雜工程問題的數學創新與實踐探索能力

隨著互聯網的應用和高速推進，如何助力大學生直面工程問題，培養大學生的數學創新能力已成為“互聯網+教育”融合發展的重要課題。美國麻省理工學院于2001年構建了免費的“MIT's Open Course Ware”等在線課程[2]，致力于科學、技術、工程、數學素養及創新能力的提升。我國2007年開始了國家精品課程建設，這些課程建設對拓寬學生數學學習資源的渠道有很大的幫助和作用。這些在線課程注重的是知識的傳播，忽略了對學生能力的培養。學生可以通過“互聯網+”的方式提升自身解決工程問題的能力。如我們項目組做了日現金流預測資金平臺搭建工作，即根據浙江省2600萬電力用戶過去6年的日現金流，預測未來一個月的日現金流，并搭建可視化平臺。我們采用了深度學習數學模型解決這一問題，但在解決這一問題中遇到了極大的困難，如模型采用什么語言實現？如何在阿里云平臺上實時讀取數據？如何搭建現可視化日平臺？為此，項目組嚴格分工合作，一個小組通過“互聯網+”自學python語言等，實現了基于卷積神經網絡模型的日現金流預測;一個小組通過“互聯網+”學習linux操作系統odps下的云平臺數據讀取，并負責linux系統的搭建;還有一個小組通過“互聯網+”學習可視化平臺。這個案例說明，要利用數學模型解決實際問題，不僅要學習數學知識，還要學習計算機軟件、硬件、人工智能等各方面的知識。因此“互聯網+”給我們提出的絕不是單科知識的學習，而是讓大學生在面對復雜工程問題時，能夠以數學知識為基礎，以互聯網為依托，學習多方面的知識，并把各方面知識相融合，共同解決工程問題，這才是“互聯網+”時代面向工程問題創新人才數學能力培養的真諦。

3.以數學建模為載體構建基于虛擬工程的數學實踐教學體系，提升大學生數學創新能力

美國《2016-2045年新興科技趨勢報告》[3]重點包含了“混合現實”技術，因此采用計算機和軟件構建虛擬工程的數學實踐教學體系是很值得我們關注的一個問題，它的發展對拓展學生思維、發展現代科技非常重要。實驗者可以在虛擬環境下完成各種實驗項目，教師或者學生可以自由自在、毫無顧慮地隨時隨地通過網絡進入虛擬實驗室，操作儀器，進行各種實驗，有助于提高實驗教學質量，解決實際問題。它的表現方式主要是通過計算機生成一種模擬環境，是一種多元信息融合的、交互式的三維動態視景和實體行為的仿真系統。面對工程實際問題，需要引入專業的虛擬軟件，學生通過虛擬實驗獲得虛擬現實體驗，通過對問題的分析和反饋，利用數學建模等手段解決工程問題，如我們學校實驗室采用了數控機床加工過程等仿真軟件系統，學生利用Lagrange多項式插值等方法對數控機床加工過程建模，將該插值曲線反饋回虛擬仿真系統，可以顯示當前插值模型對數控機床零件加工的軌跡（零件外形）。該虛擬工程體系的搭建使得學生可以在數學理論和實物訓練之間搭建一個過渡的橋梁，讓學生能根據所觀察的現象和所學數學知識，構建數學模型，解決實際問題。又如，海灣戰爭油井是否燃燒問題也是虛擬現實很好的體現，導彈的發射、人造衛星的升空、高分子材料的合成、軍事仿生學等都需要無數的數學建模和無數次的虛擬實驗，它可以極大地降低現實成本，提升解決問題的能力。因此，基于虛擬工程的數學實踐教學體系的構建與實施，對提高大學生學習興趣、提升大學生數學創新能力，構建以數學建模為載體、以虛擬現實為手段的高能力培養尤為重要。

目前，很多大學都提出了各種大學數學的改革方案，如改革考試方式為考核制、適當增加數學實驗課、增加“大學數學建模”等課程的學習等，但是這些都只是觸及大學本科數學改革的皮毛。我們改革的目的是讓學生多面對復雜的工程問題，不害怕問題，多接觸工程問題，多學習數學知識，能用數學模型解決工程問題，知道怎么利用資料或者互聯網解決問題，能夠通過虛擬工程的數學實踐等方式挖掘問題的實質，全面提升學生面對復雜工程問題時的數學創新能力。

參考文獻：

[1]數學在戰爭中的應用淺析[EB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/2a4d7d19ad02de80d4d84055.html，2014-04-28.

[2]秦煒煒.互聯網+時代大學如何助力中小學創新人才培養——基于麻省理工學院的個案研究[J].比較教育研究，2018（10）.

[3]中國智能化網.美國公布20類《2016-2045年新興科技趨勢報告》[EB/OL].http：//www.qianjia.com/html/2019-03/11_328320.html，2019-03-11.

基金項目：重慶工商大學教育教學改革研究項目（No.2019223）。

作者簡介：李夢（1973—），女，副教授，博士，研究方向：大學數學教育;

通信作者：詹毅（1971—），男，副教授，博士，研究方向：大學數學教育。