追根溯源 再現風景一片
——“扇形統計圖”教學實踐與思考

浙江省桐鄉市實驗小學教育集團城北小學 郭偉強

新的數學課程標準指出:要培養學生直接從圖中搜集、分析和處理信息的能力，讓學生學會通過讀圖、分析圖去發現相關的數學信息，有利于幫助學生理解基本的數學概念。扇形統計圖在沒有數據的情況下，能讀懂部分與整體的關系。在有數據的情況下，除了能看懂圖意外，還能根據數據追溯到扇形統計圖的整個制作過程。一張完整的扇形統計圖既可以表示一張統計表，也可以表示多張統計表，這是扇形統計圖所特有的功能。

一、精彩紛呈，還原本質

在初步了解扇形統計圖制作過程后，緊接著呈現100L空氣的成分含量統計表，讓學生判斷能不能用扇形統計圖來表示，結合之前微課中制作扇形統計圖的過程，讓學生自然想到要制成扇形統計圖，首先要計算出各種成分所占的百分比，再依此繪制出扇形統計圖。教師再提問學生：當空氣總量變為200L的時候，還能不能用這個扇形統計圖表示？以此來引導出扇形統計圖能表示“部分與整體數量關系”的特點，最后結合生活中的具體情境，問學生：我們教室里的空氣能否用這個扇形統計圖來表示？引發學生發散性思考。教學實踐如下：

100升空氣的主要成分含量統計表

師：這張統計表能否用扇形統計圖表示 ？

生：能用扇形統計圖表示。

師：根據這張統計表制成扇形統計圖，接下來應該怎么做？

生：先算出各種氣體占空氣的百分之幾，再算出表示各氣體的扇形圓心角度數，最后根據圓心角的度數制作成扇形統計圖。

師：如果現在有200升空氣，你認為能用這個扇形統計圖來表示嗎？

生：也能制成扇形統計圖。

師：當空氣總量變成200升后，為什么還能用這張扇形統計圖來表示？

生：當空氣總量變成200升后，氮氣有156升、氧氣有42升、其他氣體2升，但是氮氣、氧氣、其他氣體占空氣的百分比沒有變，所以仍能用之前的扇形統計圖來表示。

師：100升和200升空氣都能用這張扇形統計圖來表示，那么你認為扇形統計圖能告訴我們什么信息？

生1：各部分氣體占空氣的百分比。

生2：扇形統計圖能表示部分與整體的關系。

師：我們現在這個教室里的空氣能用這個扇形統計圖表示嗎？

生1：教室里的空氣能用這個扇形統計圖表示，因為教室里的空氣總量雖然很大，但其中氮氣、氧氣、其他氣體所占分比沒有變。

生2：教室里的空氣不能用這個扇形統計圖表示，因為我們在教室呼吸，會使其中氧氣的含量減少，二氧化碳含量增多，所以氧氣的百分比會下降，其他氣體的百分比會上升。

師：如果不能用這張扇形統計圖來表示的話，那你覺得這時扇形統計圖會發生什么變化？

生：這時表示氧氣的扇形會變小，表示其他氣體的扇形會變大。

師：在不通風的室內或汽車里待時間長會頭暈，要注意通風換氣。

在運用具體材料的過程中，使學生對扇形統計圖的認識不再局限于枯燥的知識本身。學生不僅自如地運用原有的知識經驗解讀、理解統計圖，而且在學習中做到舉一反三，將新知識與實際生活聯系起來，能辯證地分析問題。

二、深入探究，揭示本質

結合習題讓學生在比較分析中選擇合適的統計圖。體驗同一張統計表可以用多張統計圖表示，在比較分析中掌握三種統計圖各自的特點。教學實踐如下：

2011年綠蔭小學校園內各種樹木數量統計表

師：這張統計表能否制成扇形統計圖？

生：能制成扇形統計圖。

師：這里把什么看作一個整體？

生：把綠蔭小學校園里樹木的總數看作一個整體。

師：各種樹木分別占整體的百分之幾？

生：楊樹占整體的25%，柳樹占整體的20%，松樹占整體的15%，槐樹占整體的15%，其他占整體的25%。

師：除了能用扇形統計圖表示外，還可以用哪種統計圖來表示？生：還可以用條形統計圖表示。

師：針對這張統計表，你覺得用哪種統計圖表示更加合適？為什么？

生1：用扇形統計圖表示更加合適，因為扇形統計圖可以表示出各種樹木占整體的百分之幾。

生2：用條形統計圖表示更加合適，因為條形統計圖可以直觀地看出各種樹木的多少。

設計一張不能用扇形統計圖表示的統計表，結合扇形統計圖中“整體”的概念，讓學生思考為什么不能用扇形統計圖表示，加深學生對“部分與整體”的直觀感知。在呈現了條形統計圖和折線統計圖之后，提問：“預計2012年校園內樹木的總量有多少？你是根據哪個統計圖判斷出來的？”引導學生說出折線統計圖的特點。教學實踐如下：

綠蔭小學2007～2011年校園內樹木總量變化情況統計表

師：這張統計表能否制成扇形統計圖？

生：不能制成扇形統計圖。

師：這張統計表為什么不能制成扇形統計圖？

生1：因為樹木是在前一年的基礎上增加的，整體的量不能確定。

生2：因為2008年的總量120棵中，包括了2007年的100棵和2008年新增的20棵。所以不能制成扇形統計圖。

師：根據這張統計表，你能制成哪種統計圖？為什么？

生1：能制成條形統計圖，可以看出每一年樹木總數的多少。

生2：能制成折線統計圖，可以看出校園內樹木總數呈上升趨勢。

師：預計2012年校園內樹木的總量有多少？你是根據哪個統計圖判斷出來的？

生：2012年校園里樹木可能會超過200棵，可以從折線統計圖判斷出來。

經過以上兩題練習，復習了三種統計圖各自的特點。將三種統計圖各自的特點放在一起進行對比，進一步加深了學生對三種統計圖各自特點的掌握。

綜上所述，扇形統計圖的教學過程實際上是一個引導學生不斷地與原有知識經驗相聯系、相比較的過程，在讀圖過程中感知、學習、比較、理解、深化認識。因此，在教學中需要我們教師深入分析教材，合理利用知識的前后聯系，引領學生自主學習；需要我們教師充分了解學生，善于組織學生熟悉的具體材料，引導學生理解知識的抽象意義；需要我們教師縱觀全局把握教學內容，在多角度的聯系溝通中組織學生有效學習、深入學習。