基于ITAE最優控制的永磁同步電機矢量控制仿真

李亮亮， 何 勇， 葉海翔

(南京理工大學機械工程學院，江蘇南京 210094)

0 引言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM)以其體積小、性能好、結構簡單、可靠性高、輸出轉矩大等特點，得到了廣泛應用和重視。隨著PMSM應用領域的不斷拓寬，對電機控制系統的設計要求也越來越高。目前PI調節器參數的整定方法很多，如模糊PI控制［1］、神經網絡控制［2］、模糊神經網絡 PI控制［3］等，把PI控制與智能控制相結合，雖然表現出了一定的優越性，但其控制設計都過于復雜。在工程領域，Ziegler-Nichols整定公式運用的很廣，但由于PMSM參數之間的耦合性，且在設計PI參數的過程中往往采用試湊法，更多的是依據經驗，工作繁瑣，誤差較大。

本文針對PMSM矢量控制PI控制器，運用了ITAE最優控制設計方法對其參數進行整定，并通過仿真比較傳統工程方法與ITAE最優控制設計方法，從仿真結果可以得出，基于ITAE最優控制的PMSM PI控制器參數整定，能得到更加優越的控制效果。

1 PMSM數學模型

三相PMSM是由繞線式同步電動機發展而來，它用永磁體代替了電勵磁，從而省去了勵磁線圈、滑環和電刷，而定子與繞線式同步電機基本相同，仍要求輸入三相對稱正弦電流，故稱為三相PMSM。PMSM在dq坐標系下的數學模型:

式中:R——繞組等效電阻;

L——交、直軸同步電感;

pn——極對數;

ωr——轉子角速度;

ψf——轉子磁場的等效磁鏈;

TL——負載轉矩;

id——d 軸電流;

iq——q 軸電流;

ud——d 軸電壓;

uq——q 軸電壓;

J——轉動慣量。

為獲得線型狀態方程，通常采用id恒等于0的矢量控制方案，此時有:

2 矢量控制概述

PMSM矢量控制的基本思想是通過坐標變換，把交流電動機的定子電流is分解成磁場電流分量id和與之垂直的轉矩電流分量iq，在調速過程中，通過維持電流分量不變，控制轉矩電流分量，可以獲得良好的動態特性。PMSM矢量變換控制目前主要采用4種方法:id=0控制、cos φ=1控制、恒磁鏈控制、弱磁控制。本文采用id=0控制策略。采用id=0控制策略的PMSM矢量控制系統的結構框圖如圖1所示。

圖1 PMSM矢量控制系統結構框圖

3 PI參數最優控制

雖然Ziegler-Nichols整定公式在工程上運用很廣，但是在PMSM模型中，進行分析時有一定的局限性:一是在分析時，忽略了ud的傳遞函數，而ud與iq之間是耦合的，難以確定其傳遞函數;二是在建模時，忽略了逆變器等模塊的傳遞函數;三是在方法上，雖然進行了理論計算，但是為了得到理想結果，運用了試湊法，含有主觀因素。為了從理論上給出PI參數，避免以上不足，采用最優控制對PID控制器參數進行整定。

所謂“最優控制”，就是在一定的具體條件下，要完成某個控制任務，使得選定指標最小或最大的控制，這里所謂的指標就是目標函數。最優化指標可以有很多選擇，本文選取ITAE指標，其定義為

與最優化技術類似，最優控制問題也分為有約束的最優控制問題和無約束的最優控制問題。無約束的最優控制問題可以通過變分法來求解，對于最小規模問題，可能求解出問題的解析解。有約束的最優化問題則較難處理，需要借助于Pontryagin的極大值原理。在最優控制問題求解中，為使得問題解析可解，研究者通常需要引入附加的約束或條件，這樣往往引入難以解析的間接人為因素，或最優準則的人為性，例如為使二次型最優控制問題解析可解，通常需要引入兩個其他矩陣Q、R，這樣雖然能得出數學上較合理的狀態反饋規律，但這兩個加權矩陣卻至今沒有被廣泛認可，這使得系統的最優準則帶有一定的人為因素，沒有足夠的客觀性。

隨著MATLAB的普及，很多最優控制問題可以變換成一般的最優化問題，用數值最優化方法就可以簡單的求解。這樣的求解雖然沒有完美的數學形式，但很實用。

根據圖1，其中待優化的參數為速度PI控制器參數 Kp2、Ki2和 iq電流 PI控制器參數 Kp1、Ki1，id電流PI控制器參數Kp3、Ki3。由于PI控制器參數為正，所以在建模時，加入了絕對值環節。結合目標函數建立的模型圖如圖2所示，該模型構造了ITAE準則的輸出端口，如果系統響應最終趨于穩態值，則端口信號最終的值接近于實際的ITAE值。

采用這種方法，可在解耦狀態下同時優化三個控制器參數，所有模塊都用于計算，且不需試湊。

圖2 仿真模塊與目標函數結合的Simulink模型圖

4 仿真試驗

對用常規Ziegler-Nichols整定公式和基于ITAE最優控制的PMSM矢量控制系統分別進行了仿真研究［4］。用于仿真的PMSM的參數如下:定子繞組電阻 R=2.875 Ω，交、直軸同步電感Ld=Lq=L=8.5 ×10－3H，轉子磁場的等效磁鏈ψf=0.175 Wb，轉動慣量 J=0.8 ×10－3kg·m2，電磁極對數pn=4。仿真時采用ode45算法，可變步長，仿真時間設為0.06 s。

在t=0 s時，給定轉速為100 rad/s，施加轉矩負載為5 N·m;在t=0.03 s時，轉速突變為150 rad/s，轉矩負載突變為3 N·m，如圖3～圖5所示。

圖3 優化前后速度突變響應圖

從圖3可看出優化后的速度突變響應脈動減小。從圖4可看出，優化后的轉矩脈動大幅減小。從圖5可看出，優化后的電流更加趨于正弦波，波形更加平滑。

圖4 優化前后轉矩響應圖

圖5 優化前后電流波形圖

5 結 語

本文重點介紹了基于ITAE最優控制的PMSM PI控制器參數整定，并分別對傳統工程方法和基于ITAE最優控制方法進行了仿真，通過對比仿真結果可以看出，經過ITAE最優控制優化后的速度響應，超調量與震蕩次數都有較大的減少，轉矩脈動相對較小，電流波形也更加趨于正弦波、更加平滑。可以得出結論，優化后的PI控制器參數，能夠得到更好的控制效果，而且PI參數是在解耦狀態下得到的，避免了求取傳遞函數的不便，整個設計過程沒有加入主觀的試湊，更加嚴謹。因此，該方法是實現PMSM矢量控制的一條有效途徑。

［1］曹先慶，朱建光，唐任遠.基于模糊控制器的永磁同步電動機矢量控制系統［J］.微電機，2006，39(9):6-9.

［2］郝東麗，郭彤穎，賈凱.基于神經網絡的永磁同步電機矢量控制［J］.電力電子技術，2004，38(4):54-56.

［3］王麗梅，田明秀，王力.永磁同步電動機的神經網絡模糊控制器設計［J］.電氣傳動，2006，36(8):34-37.

［4］徐峰，李東海，薛亞麗.基于ITAE指標的PID參數整定方法比較研究［J］.中國電機工程學報，2003，23(8):206-210.

［5］田亞菲，何繼愛，黃智武.電壓空間矢量脈寬調制(SVPWM)算法仿真實現及分析［J］.電力系統及其自動化學報，2004，16(4):68-71.