變式靈活轉化 促進思維啟迪

薛 梅

(江蘇省南京大學附屬中學 210008)

一、情境的變式，調動課堂氛圍

時過境遷，傳統的教學方法、教學手段與教學理念都在發生著或多或少的變化，在吸取傳統教學模式精華，去其糟粕的同時，也不斷衍生適應時代的教學理念和方法.創設合適的教學情景就是新時代的話題，也是新課程改革提出的要求.良好的問題情景也夠讓學生眼前一亮，吸引學生的眼球，調動學生的積極性，引發探究數學的意識.問題情境作為引出數學學習內容的有用載體，應當引起教師的高度重視.教師需要與時俱進不斷提高自身素質，善于利用所學新知識不斷經教學技術進行革新，善于依據教學內容給學生創設耳目一新的情境，從而促進學生產生求知欲.

例如，在學習“直線與平面平行判定”內容，可以創設以下變式情境：利用直角梯形紙板給學生做演示，讓互相平行的一條邊與桌面重合，然后讓學生觀察，紙板在順時針方向逐漸轉動的過程中，另一條邊與桌面的位置關系是如何變化的.通過觀察，這兩條邊始終都是平行的.如果將直角三角形放置在講桌上，按照剛才的操作，觀察得到另一條邊和桌面卻不是平行的.如果教師筆直站立，可以抽象將教師和周圍的四面墻面均是平行的，而教師筆直向前或后傾斜時，教師與左右兩面墻平行 ，如何教師筆直左右傾斜時，就會與前后面墻壁平行.學生在直觀感知下，很容易對如何判斷線面平行產生興趣.

通過變式情境的導入直線與平面平行的判定，在激發學生的求知的同時，更加促進學生萌發問題并解決問題的意識，激活學生的數學思維發展.

二、例題的變式，活躍學生思維

高中數學知識相對復雜，涉及的知識點較為抽象，因此對學生的邏輯思維能力有很高的要求.課本上的例題或者習題都是十分經典的例子，教師可以充分挖掘書本例題的內容，促進學生用心感受、用心理解，避免混淆知識，實現知識的精確運用.例題的變式，活躍學生思維，開拓學生眼界，促進學生在例題的變式中，同中存異，異中求同，實現相同知識點的不同描述，類似知識點的相似描述.

例如，在數學教材第二冊的一道習題：直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點，求證：OA⊥OB.

(1)在該題基礎上，將直線和拋物線推廣到一般情形，可以進行以下變式：直線l恒過定點(2p,0)且與拋物線y2=2px(p>0)分別相交于A,B兩點，已知O是原點.求證：OA⊥OB.

(2)如果將題目中的圖形深加工一種圖形：圓，則可以得以下變式：已知p是正常數，一直線l經過(2p,0)且與拋物線y2=2px相交于相異A，B兩點，圓H是以線段AB為直徑的圓，其中圓心是H.證明拋物線頂點位于圓H上；當圓H的面積最小時，求相應線段AB的直線方程.

(3)將原題改成類似定點問題：已知拋物線y2=2px(p>0)上的兩個動點A,B,O是坐標原點，且滿足OA⊥OB，證明：直線AB恒過定點.通過對課本習題的變式，可以使得具體的問題具有普遍性，如(1)的變式.通過將原題中加載所熟悉的圖形，全面考察知識的綜合與靈活運用，如(2).定點問題是高考中的熱點問題，依托原題的改進得到高考中常見的過定點問題，實現了學生接觸高考題，讓學生的思維逐漸活躍，引發學生主動探索問題和解決問題的熱情.該三種變式，層層遞進，逐漸加深難度.

例題的合理變式，要求教師平時多看、多思，集思廣益，巧妙變化例題，增加例題的時效性，強化例題的經典性與典型性.在對例題的講解過程中，通過變式逐漸加深例題的難度和深度，在觀摩解決變式問題中，運用數學知識，體會數學思想，揣摩變式意圖，逐漸形成復雜問題分階段解決的思想.例題變式要結合學生的接受水平和教學實踐等眾多因素，綜合考慮.

三、解題方法的變式，拓寬發展空間

將數學應用在實際問題中，運用學到的數學知識解決數學問題，實現數學的價值.在問題解決過程中，解題方法也是十分重要的.行之有效的解題方法不僅體現了學習者綜合運用知識的能力，更加體現了學習者的思維活躍性和靈敏性.好的解題方法將數學知識有機串聯在一起，促進學生形成完整的知識網路；巧妙的解題策略有利于構建完整的知識紐帶，讓學生在掌握數學基礎知識的同時，揭示數學規律，啟迪學生思維，進而激發學生思維的創造性.解題方法上的變式，打破學生思維的定式，促進思維的活躍性.

同一問題可以從不同角度進行思考，多層次地挖掘題意信息，實現一道題目的多種解法.在解題方法與技巧上不斷進行變式教學，強化學生所學習的知識，促進學生掌握知識的精髓.

總之，在高中數學課堂中高度重視并合理實施變式教學.變式教學有利于激發學生的思維，培養學生思維的深度、廣度，提升數學課堂效率，拓寬學生的發展領域.