思維可視化技術體現數學抽象

聶瓊志

◆摘 要：數學抽象是數學的基本思想，是反映現實世界中事物的本質、關系和規律的基本方式。它在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展的過程中發揮著獨特的、不可替代的作用。因此，數學抽象素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。在學科核心素養體系的背景下，如何在課堂教學中培養學生的數學抽象素養成為數學教育工作者十分關心的問題。作為拋磚引玉，本文簡要闡述可借助思維可視化技術發展學生數學抽象核心素養。

◆關鍵詞：思維可視化；數學學科；核心素養；培育路徑

數學抽象主要包括數量與數量關系、圖形與圖形關系中抽象出來的數學概念及其之間的相互關系。認知心理學的觀點認為，數學概念的抽象依靠抽象思維，是在對事物的數形屬性進行分析、綜合、比較的基礎上，抽取出本質屬性，舍棄其非本質屬性，使認識從感性的具體進入抽象的規定，形成數學概念。

立體幾何是高中數學核心內容，高中的數學抽象主要集中體現在定理概念等形成過程上，因此可以借助空間中直線與平面垂直的判定定理的教學，培養學生感悟數學抽象過程，引導學生生成數學抽象核心素養。由于概念定理等的講解都比較抽象，教師可以先通過向學生展示大量生活中的具體實例，讓學生先有一個直觀的感受，同時借助思維可視化技術輔助學生理解，再抽象出數學符號或者數學語言，這樣學生接受起來就比較容易的多了。

教學案例：直線與平面垂直的判定。

教學過程設計。

1.情境導入

日常生活中，我們對直線與平面垂直有很多感性認識，比如，旗桿與地面的位置關系，大橋的橋柱與水面，日晷的晷針（表）和晷面（帶刻度的表座）的位置關系等，都給我們以直線與平面垂直的印象。

在陽光下觀察直立于地面的旗桿及它在地面的影子，隨著時間的變化，盡管影子BC的位置在移動，但是旗桿AB所在直線始終與BC所在直線垂直，也就是說，旗桿AB所在直線與地面內任意一條不過點B的直線B′C′也是垂直的。

2.活動探索

如圖1，請同學們準備一塊三角形的紙片，我們一起做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸）。

（1）折痕AD與桌面垂直嗎？

（2）如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面α垂直？

容易發現，當且僅當折痕AD是BC邊上的高時，AD所在直線與桌面所在的平面α垂直。如圖2。

所以，當折痕AD垂直平面內的一條直線時，折痕AD與平面α不垂直，當折痕AD垂直平面內的兩條過點D直線時，折痕AD與平面α垂直。

3.抽象概括

直線和平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

4.思維導圖呈現抽象過程

根據剛才得到的結論，一起回顧直線與平面垂直判定定理抽象生成的教學過程，并畫出如下思維導圖：

本圖包括了第一部分情境導入，吸引學生注意力，激發學生學習的興趣，通過現實生活中的實例初步形成直線與平面垂直的直觀感受；第二部分活動探索，明晰具體要探索的方向，有利于學生的交流、思考、辯論等，讓學生加深印象；第三部分抽象概括，抽象出直線與平面垂直的判定定理，并從不同角度表述定理。將知識架構及抽象過程清晰展現，指向明確，一目了然。

參考文獻

[1]葉新東.未來課堂環境下的可視化教學研究[D].上海：華東師范大學，2014.

[2]邵瑩瑩.高中生數學核心素養的培養研究：碩士學位論文[D].開封：河南大學，2018（6）.

[3]馬云鵬.關于數學核心素養的幾個問題[J].課程·教材·教法，2015（9）：36-39.