數學課要善用“問題”借題發揮

陳偉華

(廣東省湛江市第六中學 524000)

要學好高中數學這門功課，學生只是記熟概念、原理和公式，然后模仿老師的做法是遠遠不夠的.教師首先要更新自己的教育觀念，從教學的指揮者轉向學生學習的引導者，由重教學結論轉向重教學過程.在教學過程中，教師要善于引導學生發現學習的“問題”，在分析問題、解決問題的過程中不斷總結解決問題的規律，尋找解決問題的方法，從而極大地提高教學的有效性.使學生嘗到成功的滋味，精神飽滿地參與到學習的過程中來.

這道題是一道老題，大家也應該比較熟悉，我們先來看看它的解法.

這道題的解法涉及到兩個知識點：放縮法和裂項求和法.解法通俗易懂，大部分的學生好象是理解了，但筆者認為，學生們的理解只停留在表面，并沒有理解解法的本質，此時，教師應該引導學生思考，進一步深化理解.首先是提出問題(當然，如果這時有學生提出疑問更好，教師就可以順水推舟引入問題)：如果把例1中的2改為一個較小的數字，同學們能不能用類似的方法證明呢？具體操作留給學生，幾分鐘后，筆者發現學生們的證明大致有以下兩種情況：第一種是對例1的解法進行簡單的模仿，但很明顯，要證明(n是自然數)是做不到的.第二種采用了新的放縮方法：

兩種解法都遇到“瓶頸”，這時教師可以組織學生對問題進行分析，找出失敗的原因.顯然，兩種做法的問題都是放得過大了，教師可以引導學生從如何控制“放縮的度”這方面找到解決方案.其實，我們可以設想一下，如果原式沒有作任何的變動，必定是成立的，而我們保留的項越多，就會越接近原式.教師可以通過檢驗來說明這個觀點.

由以上的檢驗可以發現只需要保留前5項，從第6項開始放大，就可以得證.學生們也由此得到了啟發， 對第二種方法進行了改良：

很顯然，改良后的方法比上一種解法要簡便得多.其實，教師還可以從另一個角度引導學生思考：

以上解法更加簡便，問題也基本解決了.學生們也可以通過以上的探究逐步深化對問題的理解.

總之，在課堂教學中，教師要善于引導、啟發學生發現“問題”，在分析問題、解決問題的過程中，總結規律，從而尋找解決問題的方法.不斷提高學生的思維能力和創新能力.