由人體運(yùn)動(dòng)談內(nèi)力做功

趙香云

(安徽省碭山中學(xué) 235300)

功的理解和計(jì)算是高中物理教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，特別是涉及內(nèi)力做功，象人體內(nèi)力做功問題，學(xué)生往往照搬概念和公式來分析從而得出錯(cuò)誤的答案，細(xì)細(xì)推敲，原因在于人體運(yùn)動(dòng)時(shí)身體各部分發(fā)生的位移有所不同，而一味簡(jiǎn)單的將人體受力做功情況理解為力及整個(gè)人體在力的方向上發(fā)生的位移的乘積必將得到錯(cuò)誤的結(jié)果.

一、通過問題悟出“道理”

在教學(xué)中，我遇到了這樣的問題：如圖1所示，平板車放置在光滑的水平面上，一個(gè)人從車輛的左端加速跑到右端，設(shè)人受到的摩擦力為Ff，平板車受到的摩擦力為Ff′，以下陳述正確的是( ).

A.Ff、Ff′均做負(fù)功

B.Ff、Ff′均做正功

C.Ff做負(fù)功，F(xiàn)f′做正功

D.因?yàn)槭庆o摩擦力，F(xiàn)f、Ff′做功均為零

給出的參考答案如下：如圖1所示,人在移動(dòng)的過程中，人對(duì)車的摩擦力向左，而車輛向后移動(dòng)，因此人對(duì)車的摩擦力做了積極的“工作”，即人對(duì)車的摩擦力做正功；但對(duì)于人來說，人在蹬車過程中，人受到的是靜摩擦力，方向向右，位移也向右，故摩擦力對(duì)人做正功，故選項(xiàng)B正確.

我認(rèn)為這種解釋不完全正確，人對(duì)車的摩擦力做正功是正確的，但是車對(duì)人的摩擦力做的功應(yīng)該是負(fù)功.因?yàn)樽龉?yīng)該是力在物體上的作用點(diǎn)產(chǎn)生的位移，人在蹬車時(shí)產(chǎn)生的摩擦力是靜摩擦力，人接觸車的腳的位移實(shí)際上是向左的，故摩擦力對(duì)人做的是負(fù)功，應(yīng)該選擇C項(xiàng).對(duì)于這個(gè)人車系統(tǒng)而言，摩擦力做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)無內(nèi)能產(chǎn)生，系統(tǒng)增加的動(dòng)能是人體內(nèi)的內(nèi)力做功將生物能轉(zhuǎn)化而來的，對(duì)于人車系統(tǒng)而言，摩擦力只是起到了能量傳遞的作用，是內(nèi)力外顯的一種表現(xiàn).

這類似于人體上跳現(xiàn)象，有的同學(xué)認(rèn)為人受重力和支持力，由于人的機(jī)械能增加，所以支持力做正功.這種觀點(diǎn)是錯(cuò)誤的，原因在于沒有真正理解力做功的條件，判斷力是否做功，要看力作用在物體上的接觸點(diǎn)的位移.人起跳時(shí)，有支持力，但地對(duì)腳的支持力作用在腳上，腳并沒有發(fā)生位移.人體上跳總是先蹲下身去，然后再向上伸直身體，這實(shí)際上是通過腿關(guān)節(jié)的內(nèi)力對(duì)人體上部做功，使之獲得向上的動(dòng)能，隨后動(dòng)能轉(zhuǎn)化為身體向上騰空時(shí)增加的勢(shì)能，并同時(shí)把下肢帶離地面，這也是內(nèi)力做功的一種表現(xiàn).

其實(shí)，從能量的轉(zhuǎn)化角度來分析將會(huì)更簡(jiǎn)單，做功的過程是能量轉(zhuǎn)化的過程，人上跳時(shí)機(jī)械能增加，對(duì)其做功的物體要消耗等量的能量.如果是地對(duì)人的支持力做了功，那么地面消耗的是什么能量呢？因此，當(dāng)找不到能量轉(zhuǎn)化的時(shí)候，做功的過程就不存在了.

二、構(gòu)建情景模型

這種起跳現(xiàn)象可以用下面的彈簧模型來很好的解釋：用一根彈簧將質(zhì)量分別為m1和m2的上下兩水平木板連接，如圖2所示，下板放在地面上，問：對(duì)上板加多大的向下的壓力F，才能因突然撤去它使上板向上跳而把下板拉起來？

分析參看圖3，取上板的平衡位置為x軸的的原點(diǎn)，并設(shè)彈簧為原長(zhǎng)時(shí)上板處在x0位置.

系統(tǒng)的彈性勢(shì)能

可見，如選上板在彈簧上靜止的平衡位置為原點(diǎn)和勢(shì)能零點(diǎn)，則系統(tǒng)的總勢(shì)能將以彈性勢(shì)能的單一形式出現(xiàn).

參看圖4，以加力F時(shí)為初態(tài)，撤去力F而彈簧伸長(zhǎng)最大時(shí)為末態(tài)，則

又因?yàn)榍『锰崞鹣掳鍟r(shí)，k(x2-x1)=m2g,而kx1=F，kx0=m1g

代入得：F=(m1+m2)g

這就是說，當(dāng)F≥(m1+m2)g時(shí)下板就能被拉起，題中彈簧系統(tǒng)的上跳和人體的上跳具有相似性，彈簧系統(tǒng)通過力F做功獲得彈性勢(shì)能，撤去外力后，彈性勢(shì)能釋放出來轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能和重力勢(shì)能，隨后動(dòng)能又轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?shì)能，而使兩板的位置被提高，上跳過程中是內(nèi)力(彈力)在做功.這個(gè)模型大家很清楚地對(duì)下板沒有做功，因?yàn)橄掳鍥]有動(dòng)，而它的“作用”與人體上跳中腳的“作用”是一樣的，這樣就能很好的理解為什么腳受到的支持力沒有做功.

當(dāng)然，模型與人體上跳的內(nèi)力也有不同之處，一個(gè)彈簧彈力(保守內(nèi)力)，做功系統(tǒng)機(jī)械能不變，一個(gè)人體內(nèi)力(非保守力)做功，系統(tǒng)機(jī)械能改變.但二者的動(dòng)作過程是很相似的.

三、問題拓展

鑒于上述學(xué)生出現(xiàn)的問題，追其原因也存在將質(zhì)點(diǎn)(單一物體)的動(dòng)能定理取代質(zhì)點(diǎn)組(系統(tǒng))的動(dòng)能定理的情況.對(duì)于人體上跳問題，學(xué)生主觀片面的認(rèn)為支持力做正功，原因在于學(xué)生習(xí)慣了將人當(dāng)做一個(gè)整體，其機(jī)械能的改變?cè)蛑粡乃艿降耐饬ψ龉Φ那闆r去分析.其實(shí)，對(duì)人來說，由于其手、腳、腿等身體各部分是可以活動(dòng)的，身體各部分的位移發(fā)生變化，此時(shí)不能再將人當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，而應(yīng)該將其分解為質(zhì)點(diǎn)組.所以教學(xué)中要給學(xué)生強(qiáng)調(diào)：(1)當(dāng)我們選取單個(gè)物體為研究對(duì)象時(shí)，外力所做的功，指的是作用在物體上的所有外力所做的總功，等于物體動(dòng)能的變化量.(2)當(dāng)研究對(duì)象為質(zhì)點(diǎn)組(系統(tǒng))時(shí)，系統(tǒng)的外力和內(nèi)力做功的總和等于系統(tǒng)動(dòng)能的變化量.

譬如這樣一個(gè)題目：如圖5所示，質(zhì)量為M的卡車載一質(zhì)量為m的木箱，以速率v沿平直路面行駛，因故障突然緊急剎車，車輪立即停止轉(zhuǎn)動(dòng).卡車在路面上滑行一段距離L后停止，木箱在卡車上向前滑動(dòng)了X的距離.已知木箱與卡車的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ1，求：(1)卡車的滑行距離L；(2)車輪與地面的滑動(dòng)摩擦系數(shù)μ2.假設(shè)木箱和卡車同時(shí)靜止.

解以地面為參考系，分別畫出卡車和木箱的受力分析圖，如圖6、7所示.

(1)以木箱為研究對(duì)象，重力和車對(duì)它的支持力都與木箱位移垂直，不做功.車廂對(duì)木箱的摩擦力f′做負(fù)功.注意，木箱相對(duì)于地面的位移大小為L(zhǎng)+x，而不是x.根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理

(2)因?yàn)榭ㄜ嚭湍鞠渫瑫r(shí)靜止，因此μ1、μ2、L、x之間必然有聯(lián)系.現(xiàn)以木箱和汽車組成的質(zhì)點(diǎn)組為研究對(duì)象，

外力做功W1=-μ2(m+M)gL

內(nèi)力做功W2=-μ1mg(L+x)+μ1mgL=-μ1mgx

根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理：

①②聯(lián)立得：

由本題可知：(1)卡車和木箱之間的相互摩擦力f和f′做的功各為μ1mgL和-μ1mg(L+x)，可見一對(duì)內(nèi)力所做的功并不一定等值反號(hào)，這說明應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理時(shí)，一定要考慮內(nèi)力做功.

(2)作用于車廂的滑動(dòng)摩擦力f做了正功μ1mgL，可見摩擦力并不總是做負(fù)功.因此，我們不能主觀地認(rèn)為某些力一定做正功或負(fù)功，而必須在搞清楚力和相對(duì)于一定參考系受力點(diǎn)位移的基礎(chǔ)上作具體分析.

總之，在分析力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組做功問題時(shí)一定要關(guān)注力在物體上的作用點(diǎn)的位移以及內(nèi)力做功情況.