關(guān)于一道試題中最大加速度位置的分析

應(yīng) 帥

(安徽省阜陽十九中 236000)

一、試題分析

一帶正電的檢驗(yàn)電荷，僅在電場力的作用下沿x軸從x=-向x=+運(yùn)動，其速度v隨位置x變化的圖像如圖1，x=x1和x=-x1處，圖像切線的斜率絕對值相等且最大，則在x軸上( ).

A.x=x1和x=-x1兩處，電場強(qiáng)度相同

B.x=x1和x=-x1兩處，電場強(qiáng)度最大

C.x=0處電勢最高

D.從x=x1運(yùn)動到x=+過程中，電荷的電勢能逐漸增大

答案：BC

解析x=x1和x=-x1兩處斜率可反映該檢驗(yàn)電荷所受合外力的大小，由于這兩處斜率正負(fù)相反，故x=x1和x=-x1兩處檢驗(yàn)電荷所受合外力的方向相反，即x=x1和x=-x1兩處電場強(qiáng)度方向相反，故A項(xiàng)錯誤.由A項(xiàng)分析可知，x=x1和x=-x1兩處斜率絕對值最大，說明這兩處檢驗(yàn)電荷所受到的合外力最大，即電場強(qiáng)度最大，故B項(xiàng)正確.根據(jù)圖像可以判斷物體先減速后加速，在整個過程中只有電場力做功，x=0處速度最小，電勢能最大，電勢最高，故C項(xiàng)正確.在x軸正半軸，電場力做正功，電勢能轉(zhuǎn)化為動能，故而電勢能不斷減小，D項(xiàng)錯誤.

試題分析中筆者有一點(diǎn)疑問：高中階段v-x圖像斜率能否表示加速度或合外力大小？我們只學(xué)過v-t圖像斜率才能表示加速度，動量時間圖像斜率表示合力，而對于v-x圖像斜率并沒有特別研究，況且該圖像斜率物理意義并不直觀，所以試題的解析中粗暴的認(rèn)為v-x斜率為加速度并不準(zhǔn)確，另外v-x圖像斜率的處理方式超過了高中學(xué)生學(xué)習(xí)的范疇，這樣的問題在出現(xiàn)在高中階段并不是很合適.

試題中v-x圖像斜率意義我們暫且不論，我們來分析一下該試題中v-x圖像斜率最大的坐標(biāo)位置是否為加速度或者場強(qiáng)的最大值的位置.

二、模型建立

等量同種電荷+Q相距2r，在中垂線上放一點(diǎn)電荷+q，質(zhì)量為m，以初速度v0自左端無窮遠(yuǎn)處沿中垂線向右滑行，如圖2.若速度足夠大，能穿過中點(diǎn)向右端滑行時，可有上述v-x圖像.可先由受力分析找到加速度最大值的位置，再利用微積分法求得v-x函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)學(xué)知識尋找其圖像斜率最大值的位置，看兩次求解結(jié)果是否吻合，若兩次結(jié)果吻合即說明，題目解析正確，反之則解析錯誤.

1.受力分析法

2.高等數(shù)學(xué)法

綜上可得電荷+q速度隨位移變化函數(shù)

這個結(jié)論跟直接受力分析所得到的結(jié)果相吻合，可以說明該試題中斜率最大位置即為加速度最大位置.