電容綜合問(wèn)題中的短暫過(guò)程與持續(xù)過(guò)程

2019-08-26 08:05:04陶漢斌

數(shù)理化解題研究 2019年22期

陶漢斌

(浙江省金華第一中學(xué) 321015)

一、RC電路的一般特征

當(dāng)uc=E時(shí)，i=0，充電過(guò)程結(jié)束.試驗(yàn)證明，充電過(guò)程可用下面公式進(jìn)行描述，即

從公式中不難看出，充電過(guò)程中uc和i是按指數(shù)規(guī)律變化的，而充電的快慢取決于電阻和電容的乘積，因此稱RC為時(shí)間常數(shù)τ，即τ=RC.如果R和C的單位取歐姆和法拉，則τ的單位為秒.從中可以看出，τ越大充電越慢.當(dāng)t=3τ時(shí)，uc=0.95E，當(dāng)t=5τ時(shí)，uc=0.993E.一般認(rèn)為當(dāng)t=3τ～5τ時(shí)，電容器上的電荷已被充滿.我們可用圖2所示的圖線來(lái)直觀理解電容器充電過(guò)程中電流與時(shí)間的關(guān)系.

當(dāng)t=4τ～5τ時(shí)，工程上即認(rèn)為電容的初始儲(chǔ)能已被全部消耗，也就是放電完畢.其放電過(guò)程的中電流與時(shí)間的關(guān)系與如圖2相仿.

當(dāng)然，如果當(dāng)開關(guān)打接到a充電時(shí)電容器的初始電壓uc不為零，那么充放電過(guò)程的公式將更加復(fù)雜，在這里就不進(jìn)行討論了.

二、理解短暫過(guò)程與持續(xù)過(guò)程

在RC電路中，充放電的快慢取決于電阻和電容的乘積，因此稱RC為時(shí)間常數(shù)τ.當(dāng)t=5τ時(shí)電容器充放電基本完成，那么這個(gè)5τ時(shí)間能否理解為“瞬間”的短暫過(guò)程呢？還是應(yīng)該理解為一個(gè)較長(zhǎng)的持續(xù)過(guò)程呢？

我們可以設(shè)想在12V電源上充電，理想狀態(tài)電池沒有內(nèi)阻，連接的導(dǎo)線也沒有電阻，τ=RC=0，充電時(shí)間等于0，瞬間電流無(wú)窮大，這當(dāng)然就應(yīng)該理解為“瞬間”的短暫充電過(guò)程.同理如果電容器放電的過(guò)程中電路中的所有電阻都可忽略不計(jì)，比如用一根足夠強(qiáng)度的金屬絲，直接短路電容器兩端使它放電，則由于金屬絲長(zhǎng)度很短，電阻很小，造成短路電流很大，電容器儲(chǔ)存的電荷瞬間被釋放完畢，這也是“瞬間”的短暫放電過(guò)程.

在實(shí)際的電路中肯定存在一定的電阻，比如整個(gè)電路的等效電阻為1Ω，電容器的電容為1000uF，時(shí)間常數(shù)τ=RC=1ms，充放電的時(shí)間可認(rèn)為就是5τ=5ms，這個(gè)過(guò)程就可理解為較長(zhǎng)的持續(xù)過(guò)程.如果我們將電容器換成1F的超級(jí)電容，那么時(shí)間常數(shù)τ=RC=1s，充放電的時(shí)間就是5τ=5s，這應(yīng)該是一個(gè)相當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)的持續(xù)過(guò)程了.這種短暫過(guò)程與持續(xù)過(guò)程，在經(jīng)典力學(xué)中涉及動(dòng)量守恒問(wèn)題時(shí)也常常有這兩種過(guò)程的分析.

三、典型錯(cuò)例欣賞

(1)導(dǎo)體棒獲得初速度v0時(shí)，電容器的帶電量；

(2)導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中加速度的大小

(3)求導(dǎo)體棒從最高點(diǎn)滑到低端的時(shí)間.

解析本題從力與能量?jī)蓚€(gè)角度分析電磁感應(yīng)現(xiàn)象，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流的定義式推導(dǎo)出電流與加速度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.對(duì)于第2小題導(dǎo)體棒切割類型，關(guān)鍵要正確受力分析，把握其運(yùn)動(dòng)情況和能量轉(zhuǎn)化關(guān)系.

(1)【霧里看花】

當(dāng)導(dǎo)體棒獲得初速度v0時(shí)將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電容器的電壓等于此時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感的應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即

U=E=BLv0

此時(shí)電容器的帶電量為

q=CU=CBLv0

【正本清源】由于電容與導(dǎo)體構(gòu)成的回路中，整個(gè)回路的電阻為0，電容器初始電壓為0，電容器充電的過(guò)程是一個(gè)短暫的過(guò)程.在這個(gè)短暫的過(guò)程中，導(dǎo)體棒的電流為無(wú)窮大，它將受到很大的安培力作用(此時(shí)重力可忽略)，在瞬間安培力的作用下導(dǎo)體棒的速度發(fā)生突變而位置不變，這類似經(jīng)典力學(xué)中的瞬間碰撞過(guò)程.我們可在這個(gè)短暫的過(guò)程對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理

-BiL·Δt=mv-mv0

而充電的電流

mgsinθ-F安=ma

又F安=BiL，

聯(lián)立方程可解得

導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)是向上做勻減速運(yùn)動(dòng)的一個(gè)持續(xù)過(guò)程.

(3)【霧里看花】上滑過(guò)程中導(dǎo)體棒做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出導(dǎo)體棒上滑的最大距離.對(duì)于下滑過(guò)程運(yùn)用動(dòng)量定理和積分法求導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.