一道解三角形試題的解法探究

余永波

(云南省綏江縣第一中學(xué) 657700)

(1)求bcosA的值；(2)若a=4，求△ABC的面積.

試題解讀本題以三角形為依托，考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)關(guān)系、兩角的和差公式的基礎(chǔ)知識，以及考查考生的運(yùn)算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.試題難度中等，解題的切入口很容易找到，以“邊角互化”為核心，以“代數(shù)變形和三角恒等變形”為手段進(jìn)行求解.試題整體上設(shè)計(jì)新穎靈活.在命題思路上,重視對課本題源的適度改造, 與高中教學(xué)逐步貼近, 導(dǎo)向作用明確.

點(diǎn)評根據(jù)余弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，再利用余弦定理求值.

解法二因?yàn)閏=acosB+bcosA，c=2，

所以acosB+bcosA=2①.

點(diǎn)評合理運(yùn)用基本結(jié)論“c=acosB+bcosA”(人教新課標(biāo)教材必修5第18頁練習(xí)題第3題)，借助方程思想和整體思想求解.此法充分體現(xiàn)試題“源于教材，高于教材”的設(shè)計(jì)理念.

點(diǎn)評根據(jù)正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和公式以及兩角的和差公式，借助方程思想和整體思想求解.此法的技巧性較強(qiáng)，難點(diǎn)在于如何消去外接圓半徑R以及c=2的變形.

(2)留給同學(xué)們思考！