一道解三角形試題的解法探究

余永波

(云南省綏江縣第一中學 657700)

(1)求bcosA的值；(2)若a=4，求△ABC的面積.

試題解讀本題以三角形為依托，考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數關系、兩角的和差公式的基礎知識，以及考查考生的運算求解能力以及分析問題、解決問題的能力.試題難度中等，解題的切入口很容易找到，以“邊角互化”為核心，以“代數變形和三角恒等變形”為手段進行求解.試題整體上設計新穎靈活.在命題思路上,重視對課本題源的適度改造, 與高中教學逐步貼近, 導向作用明確.

點評根據余弦定理將邊角關系轉化為邊的關系，再利用余弦定理求值.

解法二因為c=acosB+bcosA，c=2，

所以acosB+bcosA=2①.

點評合理運用基本結論“c=acosB+bcosA”(人教新課標教材必修5第18頁練習題第3題)，借助方程思想和整體思想求解.此法充分體現試題“源于教材，高于教材”的設計理念.

點評根據正弦定理將邊角關系轉化為角的關系，結合三角形內角和公式以及兩角的和差公式，借助方程思想和整體思想求解.此法的技巧性較強，難點在于如何消去外接圓半徑R以及c=2的變形.

(2)留給同學們思考！