三角函數中確定角范圍的幾種方法

吳志鵬

(福建省德化第一中學 362500)

三角函數中的求值問題、求角問題，經常會與角的范圍“相遇”，學生在解題過程中也經常會因判斷不出角的范圍而導致解題失誤，本文介紹確定角范圍的幾類方法，供讀者參考.

一、估值限界，確定角的范圍

通過估算題目所給的函數值，并與特殊的三角函數值作對比，對角的邊界作限制，這樣就能比較準確地估計出角的范圍，判斷三角函數值和符號.

∵α,β均為銳角，∴0<α+β<π，由于角的范圍太大而判斷不出cos(α+β)的符號．

二、單調比較，確定角的范圍

三、賦名求值，確定角的范圍

利用不同限象角三角函數值的符號不同這一差異，可通過給角賦名，并求值，利用值的符號來判斷角的范圍，如第一、二象限角可賦“余弦”名加以區分，因為這兩個象限角的余弦值異號；若賦與“正弦”名，則這兩個象限角正弦值符號相同區分不出角的范圍.

又α+β∈(π,2π)，

四、研究倍角范圍，確定角的范圍

如給定角α的范圍，則2α的范圍比α的范圍，伸長到兩倍，角也相應地擴大了，但通過對其倍角的三角函數值的符號及其對應角范圍的研究，則能有效將倍角的范圍縮小，進而達到縮小角的目的.

五、同角異名求值，確定角的范圍

對于一些范圍比較大的角，通過一次賦名求值，仍然確定不了范圍，則可通過第二次賦與其不同的函數名，進行同角異名求值獲取符號，并研究兩次角的范圍取其公共范圍.