高中數學排列組合解題技巧研究

厲瀛虹

(黑龍江省伊春市第一中學 153000)

排列組合是高中生學習數學知識的重要部分，這類的知識也會經常在高考題目中以填空題進行考查.雖然學生學習總體難度不高，但是也考查學生的邏輯思維能力和審題能力，所以學生也是很容易出現問題的.為了能夠讓學生的數學成績得到提升，老師不僅要更加重視學生這一部分的學習，也要引導學生進行實際問題解決方法的總結，這樣可以提高學生的解題水平.只有學生掌握了高中數學排列組合解題的方法，他們才可以更好地去應對相關的問題.

一、解決排列組合類問題的步驟

高中數學老師想要更加有效率地解決排列組合類的教學問題，培養學生的分析和解決能力，就需要教給學生更加正確的分析和解決問題的方法，這樣他們才可以進行自主的學習，提高學習效率.首先，學生應該學會去根據問題本身的性質進行相關的判斷，看看題目是屬于排列的問題還是組合的問題，或者是一些混合式的問題，明確相關的類型.其次學生要明確自己解題的模式，學生應該先明白一些實際的問題都是建立在加法或者是一些乘法的原理上面的，這樣才可以根據問題給出更加明確的回答，獲得高效的解決方式.最后，學生就可以對題目中給出的一些附加條件進行相關的分析，清晰地知道這些附加條件的元素位置，避免自己在問題解決中得出的答案出現重復或者是一些遺漏，這樣就可以在很大程度上保證自己解題過程的正確性，從而提高學習的效率.

二、分析排列組合類問題的具體方法

1.直接法

簡單的來說直接法就是讓學生在解決相關的問題的時候，把重點放在對題目中每個元素分析上面，這樣可以確定相關元素的限制性，更好地尋找其他的元素，結合更多元素進行問題的綜合考慮.或者學生要把問題中的這些位置因素作為更為主要的考慮條件，以后再確定相關的限定位置，再就是要根據其他的條件進行相關的考慮.

例如在排列某個班級的物理、生物、英語、化學科目的課程表的時候，就需要根據具體的要求，如物理課不能夠被安排在第二節課或者是第三節課上，那么能夠有多少種這樣的課程排列方式.

2.間接法

使用間接法主要用來解決一些排列組合問題，簡單來說就是指學生在解決一些實際問題的時候，先去忽略題目中給出的一些附加條件，然后再進行整體的排列組合和相關的數量計算，這樣就可以得出一個結果.學生再去用這個附加條件來計算出一些不符合題目要求的結果，去除這些不合適的結果，這樣就可以通過前后的減法得出最后一個明確的答案.

例如學校在舉行運動會的時候，就需要從五名男同學和四名女同學中選出三名同學一起來進行跳繩的比賽，要求是選出來的這三名同學里面必須要有男生、女生，那么請問一共有多少種選法？

3.捆綁法

使用捆綁法可以很好地解決復雜的排列組合問題，提高學習的效率.學生在使用這種解決方法的時候，一定要認識這種方法所針對的一些問題情況和對象，也就是在題目里面有多個元素相鄰的排列情況下面.在使用這種解決方法的時候，學生也應該更加明確這種方式的運用方法，嚴格遵守相關的步驟，這樣才可以獲得正確的答案.首先學生需要把相鄰的元素進行相關捆綁，然后再把它們看成一個單獨的整體，并讓它們和其他的元素一起形成一個排列的關系，然后再把這些捆綁在一起的元素進行內部的排列，這樣才可以得到最后的答案，促進學生的發展.

總而言之，學生應該熟練地掌握相關的基礎知識，增強對相關習題的練習.在這個過程中，學生應該使用更加有效的解題方法，進行相關問題的分析，判斷它是屬于排列組合問題中的哪一種，然后再選擇直接、間接法、捆綁法等多種解題方法進行問題解決，提高自己的解題速度和解題質量.