例談三角恒等變換的幾種技巧

祁花菊

(河北省石家莊市第十七中學 050000)

一、變公式

三角恒等變換是以同角關系，誘導公式，和、差、倍角等公式為工具的，重在變什么、怎么變的問題，所以我們首先要熟悉各個公式在恒等變換中的作用，在此基礎上還要學會公式的變式運用，這是實施三角變換最基本的技巧．

(2)求函數f(x)=4cos22x-3sin22x的最小正周期.

變式訓練1若函數f(x)=cos2ωx+3sin2ωx的最小正周期是1，求ω的值.

二、變常數

三、變角度

運用轉化“角”的技巧，無疑應該放在轉化角、名、次、式等常用技巧的第一位，因為千變萬化先看角的變化，一個命題中角與角之間必有聯系，如條件與條件、條件與結論、結論與結論之間角的差異，一旦聯系起來，便明白向哪個角轉化了.

四、變名稱

運用轉化“名”的技巧也應并駕齊驅，當幾種三角函數共存時，我們就應該考慮是切化弦、弦化切，還是弦化弦的問題.

例4 求sin40°(tan10°-tan60°)的值.

點評注意求值題是一類重要題型，給角求值時常用切化弦、弦化弦的策略，并注意所給角要向特殊角或基本角轉化，如本題中的基本角是10°.

變式訓練4求sin50°(1+tan60°tan10°)的值.

五、變次數

運用轉化“次”的技巧也不能等閑視之，當有了次數太高或要開方等信息時，我們便要考慮是降次、升次，還是平次轉化的問題.

點評注意配方、分子分母同乘、因式分解等是恒等變換的重要策略，如本題用了這些策略后，既降了冪又化了分式為整式，何樂而不為！

六、變結構

運用轉化結構“式”的技巧更是至關重要，如條件式與條件式、條件式與結論式、結論式與結論式之間的信息，一旦聯通起來，便可融為一體、相互協作了.

點評注意換元的策略，既把三角問題轉化為代數問題來解決，還有平方后再相加等策略，使之依靠整體的力量，以真正起到事半功倍的效果.