探究性學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)教學(xué)更有意義

☉江蘇省張家港市暨陽高級中學(xué) 王曉英

生命的河流始終會往其理想的海洋奔去，但其奔向大海的過程卻也往往充滿荊棘，這就好比人的一生，困難與挫折隨時會出現(xiàn)在我們的人生之中，但滿懷理想的人生也必然會有驚喜出現(xiàn).傳道、授業(yè)、解惑是人民教師在青少年成長過程中必須擔(dān)負(fù)起的責(zé)任，引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)在學(xué)習(xí)、將來圓夢的信念支撐下學(xué)習(xí)和成長，使學(xué)生在滲透哲理的學(xué)習(xí)中掌握知識和技能，當(dāng)然這也需要教師及時將教學(xué)方式和學(xué)習(xí)方式進(jìn)行改進(jìn)并引領(lǐng)學(xué)生的成長.

學(xué)習(xí)過程中不能積極思考并發(fā)現(xiàn)問題的學(xué)生往往是被動的，這部分學(xué)生在學(xué)習(xí)領(lǐng)域中往往不能視作學(xué)習(xí)的擅長者，學(xué)習(xí)過程中往往也無法表現(xiàn)出具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)行為.因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)特別注重啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，并提出問題，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到有力的激發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在有意義的閱讀與思考中加深自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解并順利構(gòu)建出相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的意識一旦得到有效的刺激和提升，一定會在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生更多有意義的思考.學(xué)生在有意義的思考與探索中也會越發(fā)感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的親近感并樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，這對于學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯乃至一生都會產(chǎn)生至關(guān)重要的影響.

一、引導(dǎo)學(xué)生在探究、實踐、合作交流中體驗快樂

探究性學(xué)習(xí)這一認(rèn)知方式對于學(xué)生來說其實是與生俱來的，學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)活動中理解數(shù)學(xué)知識、思想與方法能夠令其掌握得更加深刻且牢固，單純依賴教師講解的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動對于很多學(xué)生來說都是走馬觀花.學(xué)生在親歷實踐、自主探究、合作探究的學(xué)習(xí)過程中往往能夠獲得親身體驗的成功與快樂，這種重要的學(xué)習(xí)方式與新課程理念所提倡的“做數(shù)學(xué)”是相吻合的，學(xué)生在親身體驗的過程中經(jīng)歷并探究數(shù)學(xué)能使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)的陣地.事實上，教材中就存在很多蘊含數(shù)學(xué)重要思想方法與探究理念的例題與習(xí)題，這些重要資源的充分利用能夠使學(xué)生在親歷探究的過程中獲得實踐的成功與快樂，并在腦海中留下獨到且牢固的印象.

例1如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，-1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）.

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）.DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）.若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值.

圖1

圖2

即將參加高考的高三學(xué)生若想在此題上立即得出結(jié)果是有一定難度的，因此，教師在給出此題之后應(yīng)給予學(xué)生充分的思考空間，很多學(xué)生在充裕的思考之后都會產(chǎn)生躍躍欲試的情感.

所以m=-1.

所以直線l的解析式為

在Rt△OAB中

因為△OAB∽△FDE，所以所以DE.所以p=2（FD+

因為D點的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），故點D的坐標(biāo)為，點E的坐標(biāo)為且0＜t＜4，

所以當(dāng)t=2時，p有最大值

二、在拓展中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心

在類比、引申、推廣中提出新問題并解決新問題，不僅能幫助學(xué)生有效地鞏固基礎(chǔ)知識，還能幫助學(xué)生樹立積極探索與創(chuàng)新的精神，并因此幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心.比如以下習(xí)題的拓展與延伸.

例2證明：（1）若（fx）=ax+b，則

（2）若（fx）=x2+ax+b，則

教師在這一習(xí)題的教學(xué)中應(yīng)注意結(jié)論證明之后的拓展和延伸，筆者在此題的教學(xué)中就進(jìn)行了如下的設(shè)計：將（2）中的條件進(jìn)行改變并探求其結(jié)論，大家是否能將所獲得的新命題進(jìn)行推廣呢？筆者在問題設(shè)計之后又對學(xué)生進(jìn)行了引導(dǎo)，預(yù)留了充足的時間供學(xué)生思考，并啟發(fā)學(xué)生大膽變更條件、探索結(jié)論、推廣命題，最后請學(xué)生將自己的探究成果進(jìn)行了展示.

生1：若（fx）=ax2+bx+c（a＞0），則若f（x）=ax2+bx+c（a＜0），則f

師：不錯，大家勇于探索和創(chuàng)新的精神令老師由衷的高興，大家以后必然能為我們國家作出應(yīng)有的貢獻(xiàn).學(xué)生在集體討論與探索中也再一次進(jìn)行了有關(guān)結(jié)論的推證并達(dá)成了共識.之前的討論中，生1、生2、生5是對的，但生3和生4錯了，大家能對兩個錯誤的結(jié)論進(jìn)行修正嗎？

生6：將生3的結(jié)論這樣修正：若f（x）=ax（a＞0且a≠1），都有

生7：將生4的結(jié)論這樣修正：若f（x）=logax（a＞0，且a≠1），對任意x1，x2∈（0，+∞），當(dāng)a＞1時，有；當(dāng)0＜a＜1時，有

師：很好，大家對比對數(shù)函數(shù)的結(jié)論試試看，可有什么發(fā)現(xiàn)呢？引導(dǎo)學(xué)生在探究最酣之時進(jìn)行規(guī)律的總結(jié)并得出凸函數(shù)的性質(zhì)：

如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為下凸函數(shù)，那么對于任意x1，x2∈I，則有

如果定義在區(qū)間I上的函數(shù)y=f（x）為上凹函數(shù)，那么對于任意x1，x2∈I，則有

高中數(shù)學(xué)課程引入的數(shù)學(xué)探究這一新的學(xué)習(xí)方式對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說具有積極的意義，能幫助學(xué)生在了解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論產(chǎn)生的過程中對其直觀與嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系形成更好的理解，使學(xué)生能夠在親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程中體驗到創(chuàng)造的激情并養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，使學(xué)生在勇于探索與創(chuàng)新的學(xué)習(xí)過程中養(yǎng)成質(zhì)疑與反思的意識和習(xí)慣，使學(xué)生在不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的過程中養(yǎng)成不怕困難的科學(xué)精神，并對學(xué)生創(chuàng)新意識的發(fā)展和實踐能力的提升起到積極的助推作用.