課標下高中數(shù)學習題教學的研究

☉江蘇省連云港市城南高級中學 秦 名

高中習題教學已經(jīng)成為現(xiàn)階段教師在課堂教學中的一種方式.本文主要探索如何在高中教學的過程中發(fā)揮學生的主體性，提高課堂教學效率，使數(shù)學習題教學更有意義.

一、高中數(shù)學習題教學方式的創(chuàng)新轉變

在進行習題教學的過程中要注意調動學生的積極性，同時加強教師與學生之間的互動.在學生解題遇到困難時，教師應當細心地進行講解，并讓學生了解到自身存在的問題，讓學生在這個過程中能夠進行自我反思、自我總結.同時我們在對數(shù)學題目進行解答的過程中可以采用信息技術加以輔助.從而使課堂教學的結構更加完整，同時適量地擴展課堂教學的內容，讓學生的課堂效率得到極大的提高.在解答立體幾何的有關問題時，可以采用信息技術來進行題目的展示，使原先較為傳統(tǒng)的教學方式變成創(chuàng)新型的教學方式，將數(shù)學的抽象性轉化成較為形象的圖式，從而讓數(shù)學的學習充滿趣味性.比如將立體幾何或解析幾何習題通過信息技術來進行生動且形象的演示，令傳統(tǒng)的學習方式轉變成一種創(chuàng)新型的方式.

例1如圖1，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，E是SD上的點，且DE=λa（0＜λ≤1）.

（1）求證：對任意的λ∈（0，1］，都有AC⊥BE；

（2）若二面角C-AE-D的大小為60°，求λ的值.

圖1

在此題中，λ為未知量，因此E是SD上的動點，若單獨看習題中的圖示，很多學生會認為點E此時是特殊點，并且看不出當E點變化時，都有哪些線段跟著變化.因此，運用多媒體軟件進行題目的展示既能豐富課堂活動，活躍課堂氣氛，又可以使學生更加直觀地理解題目內容，如圖2.

圖2

例題答案：（1）連接BD，由底面ABCD是正方形可得AC⊥BD.

因為SD⊥平面ABCD，所以BD是BE在平面ABCD上的投影，由三垂線定理可得AC⊥BE.

（2）因為SD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以SD⊥CD.

又底面ABCD是正方形，所以CD⊥AD.又SD∩AD=D，所以CD⊥平面SAD.

如圖3所示，過點D在平面SAD內作DF⊥AE于F，連接CF，則CF⊥AE.

故∠CFD是二面角C-AE-D的平面角，即∠CFD=60°.

在Rt△ADE中，因為

在Rt△CDF中，由

圖3

再者，采用這種創(chuàng)新的習題教學方式還能夠減少老師在黑板上列公式、畫圖的時間，讓老師能夠在課堂上教授更多的知識.在教學實踐中我們要充分應用教學設備，將教學重心放在對題目的動態(tài)探索上.利用當代教學設備的先進性及便利性，使數(shù)學習題在數(shù)量及質量上得到更好的提升，使學生能夠產(chǎn)生強烈的學習興趣.我們在進行習題訓練的過程中要注意對習題進行變形，讓學生能夠舉一反三，同時鍛煉學生的想象力及聯(lián)想能力，從而不斷提升學生的數(shù)學思維能力及科學探索能力.

二、以問題引導高中數(shù)學習題教學，讓學生形成創(chuàng)新意識及問題意識

問題教學能夠讓學生進行深入的思考，同時讓教師的教學方式更加的完善.所以我們要在教學時采用以問題來引發(fā)思考的方式，創(chuàng)設相關的情景教學.讓學生的學習思維及學習方式得到發(fā)展，同時激發(fā)學生的好奇心及求知欲，從而讓學生的學習能夠在興趣的驅使下進行.在學生已經(jīng)熟練了解知識體系的基礎上，讓學生進行習題訓練，使他們感受到對于知識的學習并不是通過死記硬背得到的，而是通過自身的理解消化才能夠對知識進行全面的掌握.當然，對于學習能力的鍛煉還需要以扎實的知識及穩(wěn)固的能力結構、靈活的學習思維為基礎.所以，在進行習題教學的過程中，要讓學生掌握正確的審題方法，仔細的審題，并且進行正確的評講，從而讓學生形成全面的信息處理能力.比如在進行人教版高中數(shù)學A版教材的學習時，在對每一課的內容進行引入時，可以以問題的形式進行展開，讓學生通過對問題的思考來引入本節(jié)課的教學內容.通過推理觀察、探索思考等方式，讓學生自主尋找習題的答案，獲取最佳的解決方式，從而領會到數(shù)學思想的內涵.

三、合理啟發(fā)、創(chuàng)新數(shù)學思維，促進高中數(shù)學習題教學水平的全面提升

在進行習題教學的過程中，高中數(shù)學教師要將猜想思維滲透其中，讓學生能夠靈活地運用自身的想象.將課本中固定的習題模式轉化為開放性的數(shù)學問題，從而為學生創(chuàng)設良好的學習氛圍及熱烈的討論環(huán)境，讓學生能夠形成敢于質疑、敢于猜想的能力.比如，在進行習題訓練時，我們可以讓學生從不同的角度，采用不同的方法來對某個問題進行解答，從而讓學生能夠形成發(fā)散思維，讓學生在今后的解題過程中能夠形成更加清晰的解題思路.在進行題目訓練時，可以嘗試培養(yǎng)學生運用逆向思維法、反證法、倒解法等一系列方法.同時注重對學生實踐能力的培養(yǎng)，讓學生敢于提出質疑，并發(fā)表自身見解.比如，在進行圓的方程這一課的內容學習時，可以采用這樣的例題：

例2圓x2+y2-2x=0和x2+y2+4y=0的位置關系是（ ）.

A.相離 B.外切 C.相交 D.內切

解析：將兩個圓的方程分別化為標準方程（x-1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，兩圓圓心及半徑分別為O1（1，0），，又，所以兩圓相交，故答案選C.

通過例題來引出學生對該內容的掌握情況.首先可以讓學生自己先進行題目的解答，在解答的過程中學生會發(fā)現(xiàn)使用標準方程進行求解太過復雜，因此學生會對這種方式產(chǎn)生質疑.這時候教師可以鼓勵學生嘗試用更加簡單的方法進行求解，通過學生之間的交流討論，從而得到使用相關的直線知識求解方程的方法可使解題的步驟更加的簡單.教師可以接著提問，讓學生探究是否還有其他的解決方法，從而引發(fā)學生進一步的思考，加深學生對圓的相關知識的印象.

四、結束語

高中數(shù)學習題教學法可以幫助學生形成自主學習、深入探索的良好習慣，從而提高學生的數(shù)學學習素養(yǎng)，加強師生之間的溝通交流.所以在進行教學的過程中要充分利用習題教學的優(yōu)勢，提高學生的數(shù)學學習興趣，提升學生的數(shù)學綜合水平.