淺談高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的變式

☉福建省莆田第九中學(xué) 蔣智群

高考復(fù)習(xí)教學(xué)與日常教學(xué)相比顯然是不同的，注重于體會思維策略的高考復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)站在整體高度對基礎(chǔ)知識、基本方法進(jìn)行梳理和歸納.教師在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)能促使學(xué)生對已有知識的積累形成更深層次的理解、掌握和綜合運(yùn)用.數(shù)學(xué)教學(xué)在當(dāng)前的高考形勢與內(nèi)容改革的形勢之下更凸顯出時間緊、內(nèi)容多、要求高的特點，數(shù)學(xué)成績對于學(xué)生高考總成績的影響也是廣大師生、家長有目共睹的，占據(jù)高考成績半壁江山的數(shù)學(xué)成績令數(shù)學(xué)教師和學(xué)生都感到壓力巨大，因此高三數(shù)學(xué)教師對高考復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)能進(jìn)行新的審視并樹立起更高的目標(biāo).在學(xué)生已有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)，若不能進(jìn)行一定的創(chuàng)新和變式，教學(xué)過程必然會因為內(nèi)容的陳舊和方法的呆板而缺乏生機(jī)和活力，學(xué)生在課堂活動中也會逐漸失去注意力，同時產(chǎn)生厭倦情緒，從而逐漸失去學(xué)習(xí)的興趣，因此，科學(xué)、合理、有效的復(fù)習(xí)方式在此時也就顯得十分重要了.對此，教師應(yīng)注意使課堂教學(xué)的形式多變并因此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生在喜聞樂見的學(xué)習(xí)活動中獲得愉悅、輕松的學(xué)習(xí)感受并在學(xué)習(xí)中變得更加主動，這對于提升課堂效率來說也是極為重要的.

一、概念、定理的變式

對概念中非本質(zhì)的特征進(jìn)行問題、條件或結(jié)論的變換、問題形式或內(nèi)容的變換即為概念、定理的變式教學(xué)，概念或問題的本質(zhì)在這一過程中并不會改變.教師在概念或定理的變式教學(xué)中應(yīng)配置各種實際應(yīng)用情境并使學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)探究中獲得認(rèn)知和能力的提升，使學(xué)生能夠在概念變式、一題多解、一題多變等多種常見的變式中獲得概念內(nèi)涵的揭示、分辨和靈活應(yīng)用.

例1橢圓定義的復(fù)習(xí)教學(xué)中首先可以給出以下變式：

請分別說一說如下方程所表示的都是什么曲線.

請學(xué)生根據(jù)方程分析獲得（1）～（6）所表示的曲線，使學(xué)生在準(zhǔn)確掌握橢圓定義的同時獲得運(yùn)用定義進(jìn)行解題的意識與能力的提升.

二、例題、試題的變式

復(fù)習(xí)課和試卷講評課是教師在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中經(jīng)常采用的兩種教學(xué)模式，因此，例題教學(xué)在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中是極為重要的.在一題多變上所作出的思考往往能使學(xué)生形成“看一點想一線，拎一線抓一串”的思維形式.保留問題的本質(zhì)因素并不斷變換命題的條件、結(jié)論、內(nèi)容或形式，往往能使學(xué)生在各種實際應(yīng)用的情境中更好地掌握問題的本質(zhì)屬性.

運(yùn)用不同的論證方式對條件與結(jié)論之間的同一必然的本質(zhì)聯(lián)系進(jìn)行解題，即為我們通常所說的“一題多解”.運(yùn)用“一題多解”能夠引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度和方位對同一材料進(jìn)行思考，使學(xué)生在探求不同的解題方案的同時加強(qiáng)知識間的縱橫聯(lián)系，學(xué)生的發(fā)散思維也會因此得到鍛煉和提高.

例2在△ABC中，∠A=90°，且，則邊AB的長是______.

解法1：由∠A=90°，聯(lián)想向量的合成和分解并轉(zhuǎn)化條件進(jìn)行解題-1，則故填答案：1.

解法2：由∠A=90°，考慮建立直角坐標(biāo)系.設(shè)AB=n，AC=m，建立以A為坐標(biāo)原點，AB、AC所在直線分別為x軸、y軸的直角坐標(biāo)系，則，所以，則n=1，即AB=1.故填答案：1.

解法3：設(shè)AB=n，AC=m，運(yùn)用數(shù)量積的幾何運(yùn)算進(jìn)行解題和的夾角θ的余弦值是因此=-n2=-1，則n=1，即AB=1.故填答案：1.

解法4：利用數(shù)量積的幾何意義進(jìn)行解題.因為是和的夾角，所以又因此即故填答案：1.

四種解題方法的運(yùn)用可以使學(xué)生對數(shù)量積的幾何運(yùn)算、代數(shù)運(yùn)算、向量的合成與分解得到充分的認(rèn)識.

變換題目的條件、結(jié)論或形式并從不同的角度和方位對題目的實質(zhì)進(jìn)行揭示的研究即為我們通常所說的“一題多變”，其中始終不變的是題目的實質(zhì).學(xué)生在這種復(fù)習(xí)教學(xué)中能夠根據(jù)變化了的條件及時地進(jìn)行思考并獲得相應(yīng)的辦法，呆板、僵化等學(xué)習(xí)現(xiàn)象在這種教學(xué)模式下往往能夠得到有力的防止與消除，學(xué)生思維的靈活性也會因此得到很好的鍛煉.

例3一家商店將某種服裝按成本價提高40%定價，再以八折優(yōu)惠活動進(jìn)行實際銷售，結(jié)果每件服裝獲利15元，則每件服裝的成本是多少？

解析：設(shè)成本價是x元，由題意可得（1+40%）x·80%-x=15，解得x=125.

答：每件服裝的成本是125元.

變式1：某種服裝在商店的零售標(biāo)價是175元，按八折優(yōu)惠銷售仍有15元利潤，則每件服裝的成本是多少？

變式2：某種服裝的成本價為125元，某商店計劃對其進(jìn)行八折優(yōu)惠銷售，每件可獲利15元，則每件服裝的標(biāo)價為多少？

變式3：某種服裝的成本價為125元，提高40%后再以八折優(yōu)惠將其出售，則每件服裝的利潤是多少？

變式4：某種服裝的成本價為125元，提高40%作為標(biāo)價并進(jìn)行打折銷售，每件利潤為15元，則此次銷售活動是幾折？

學(xué)生在這一應(yīng)用題的變式題組中進(jìn)行思考與解題，能使其將各個條件之間的關(guān)系弄清楚，并積累此類題型的解題經(jīng)驗.

例4 在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是BC的中點，則

解析：D是BC的中點，則.因此

變式1：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是△ABC的外心，則

變式2：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，P是△ABC所在平面內(nèi)的任意一點，且PB=PC，則

變式3：在△ABC中，已知AB=3，AC=2，D是邊BC的垂直平分線上的任意一點，則

學(xué)生在這樣的變式題組中進(jìn)行訓(xùn)練往往能夠?qū)︻}中的知識、方法、數(shù)學(xué)思想形成更好的掌握.

教師可以從教材、高考試題等資料中選取一題多解、一題多變的素材并進(jìn)行題目的演變和拓寬，使學(xué)生在一道題變?yōu)橐活愵}、一類題變?yōu)槎囝愵}的研究中提升舉一反三的能力.當(dāng)然，解法的簡單羅列與變式堆積在這樣的變式教學(xué)中應(yīng)得到避免，教師在這種變式教學(xué)中應(yīng)盡量將學(xué)生的解題思路展現(xiàn)出來，使學(xué)生積極而充分地參與到題目的研究中，學(xué)生參與的程度越高往往會給課堂教學(xué)帶來更多的動態(tài)生成與反饋，學(xué)生感覺課堂教學(xué)新奇有趣的同時也會獲得更高的學(xué)習(xí)效率.變式教學(xué)在高考復(fù)習(xí)教學(xué)中的運(yùn)用能有效地提升學(xué)生的積極性并使其在課堂上變得更加活躍.經(jīng)過千錘百煉而形成的高考試題在題目的難易程度、重難點的把握上都極有考究，教師應(yīng)能準(zhǔn)確捕捉命題信息并令自己的復(fù)習(xí)教學(xué)更具針對性與有效性.

三、語言變式

教學(xué)語言的幽默有趣往往能令學(xué)生的情緒高漲而激動，學(xué)生在這種情緒的帶動下往往會表現(xiàn)出強(qiáng)有力的思考與研究的動力.因此，教師在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中應(yīng)盡量運(yùn)用幽默有趣、生動形象的教學(xué)語言來提升課堂語言的藝術(shù)性，使學(xué)生能夠獲得飽滿的學(xué)習(xí)情緒并在學(xué)習(xí)中變得更加樂學(xué)好學(xué).

一題多解、一題多變的復(fù)習(xí)教學(xué)能使學(xué)生在新課標(biāo)理念的引領(lǐng)下獲得理解能力、分析比較能力、空間想象能力、實際應(yīng)用能力的提升，教師語言上的變化和藝術(shù)又能有力地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷產(chǎn)生新奇和好感的同時也會令其更加投入，學(xué)生之間交流與合作也會因此變得更為緊密，能力提升與成績提高的雙重效果也就不是紙上談兵了.