用文學點綴，讓數學有點味

☉江蘇省宜興中學 劉國祥

數學家努瓦列斯說過：“數學家本質上是個著迷者，不迷就沒有數學.”換言之，學生學習數學的內生力無法被激發，就學不好數學.而在現實生活中，數學卻被許多人誤以為是一門嚴謹卻近乎刻板，美麗卻又冰冷的學科，因為數學“名聲”不好，導致中學里真正喜歡數學的學生并不多，許多學生學習數學僅僅是為了參加高考，這可能就是當前應試教育的悲哀所在.如何激發學生學習數學的內生力？筆者認為，最基本的做法是給高中數學教學加點“文學”味，把學習的樂趣還給學生.

一、在新授課中加點“文學”味

新授課前，一般做法都是請學生先預習即將學習的內容，也有老師事先把導學案發給學生，讓學生完成預習練習.筆者認為，這種任務型的新課引入并不會激發學生學習的內生力.何為“引人入勝”？又何為“出奇制勝”？筆者認為，要讓學生對新課感興趣，教師就應該在“引人入勝”與“出奇制勝”上作足文章.

案例1在新授《余弦定理》前，筆者翻閱了有關資料，并撰寫了下面一段文字，請語文老師深情的朗讀，并加以錄音，將它作為新授課《余弦定理》的開場白：

同學們，你知道老山嗎？老山，位于我國云南省的中越邊境.30年前這里曾發生過一場驚心動魄的對越自衛反擊戰.在那場老山戰役中，我軍雖然大獲全勝，卻也留下了點點憾事，這究竟是怎么一回事？

時光倒流到1979年某月，老山，硝煙彌漫，彈片紛飛，我軍正在進行戰略轉移，為了讓大部隊快速撤離，我軍委派了一個班堅守在一個陣地的山頭上，敵軍的兩個炮兵營正撲向山頭，形勢萬分緊急.上級來電，只要班長把敵人的位置報告給指揮員聽，那么這些敵人完全可以被我軍的炮火全部消滅.然而焦慮的指揮員只聽見報話機里“就那個地方，就那個地方”這些重復的無價值的回答.指揮員火了：“你把敵人的位置報過來！”好半天，數字報過來了，指揮員為了慎重起見進行了復算，不算則罷，一算嚇了一跳：只要按照這個數字按下電鍵，擊中的正好是兄弟部隊，后果則不堪設想.

眼看敵人就要上來了，指揮員讓這個班的六個高中生一起算.時間一分一秒地過去，危險在一分分的增加，而這六個高中生竟然被余弦定理卡住了，眼睜睜地看著敵人豎起了炮口轟地一聲，無情地奪走了這個班十四個戰士的生命.一條余弦定理等于十四條生命，老山上，又多了十四座不該出現的墳塋.

聽完這個故事，我們感到悲痛惋惜，更從這血的教訓中體會到了學習的重要性，掂量出知識的分量.當初那十四位戰士入伍前也沒想到自己有朝一日會去打仗，更不會想到自己和戰友的生命竟會丟在一條余弦定理上啊！將來的事又有誰知道呢.所以，你平日計算的每一道題、朗誦的每一句英文、背誦的每一首詩、上的每一堂課都是積累.

將來不管你從事哪種職業，都需要有豐富的知識儲備和不斷學習的精神.走出校園迎接你們的將是一個沒有硝煙的戰場.為了成為有真才實學的新一代，同學們必須珍惜現有的學習條件，抓緊時間努力學習，增長自己的才識.讓老山上那不該出現的墳塋成為過去的歷史吧！

聽完這段話后，學生的心情沉重，繼而又恍然大悟，他們不僅體會到了學習余弦定理的重要性，更體會到了學習的重要性.故事既有文學味又有意義，引入方式又出乎預料，語文老師的聲音出現在數學課上，這種“絕無僅有”的“開場白”，必定會讓學生終生難忘.

二、在例題教學中加點“文學”味

例題教學，是數學教學的重要環節，一般做法是老師選題，老師講題，老師歸納解題方法，老師一講到底，學生一聽到底，這種教師“一言堂”的教學模式，很難引起學生的共鳴.筆者認為，師生互動是點燃學生內生力的有效途徑.為此，筆者給互動加點“文學”味，讓學生參與到師生互動，生生互動之中.

案例2 在學習了平面的性質后，筆者編寫了如下的學生互動材料，并請兩位學生課上展示（直線、平面分別由兩位學生擔任）：

直線：平面老弟，好久沒見，你可好啊？

平面：托您的福，我能吃能睡，一切安康.

直線：那我就放心了！我們畢竟是同祖同宗，手足情深啊！

平面：是啊，你我在立體幾何的王國里都是響當當的人物，受萬人景仰！不過，論本事，小弟是略勝哥哥一籌！

直線：何以見得？我的本事不在你之下！

平面：那我們來比試比試！

直線：好啊！

平面：我可以向四周無限延伸，我很大，卻沒有面積.

直線：我也可以向兩端無限延伸啊！我很長，卻沒有長度.

平面：我可以把空間一分為二.

直線：我可以把你平面一分為二呀！

平面：你只要有兩個點在我平面上，你就無法逃脫我的掌控.孫猴子本事再大，卻逃不出如來佛的手掌.

直線：假如沒有我，你們平面家族的成員將無法相聚.

平面：此話怎講？

直線：兩個平面相交，必有一條交線.

平面：可不，如果沒有我們平面相交，你直線哪有“露臉”的機會，呵呵.

直線：別高興得太早.你是我們兩條相交（平行）直線的“產物”，有道是“經過兩條相交（平行）直線，有且只有一個平面”.

平面：你們直線家族不是還有“異面直線”嗎？沒有我們平面相助，如何體現“異面”？

直線：我能助你確定平面！

例1已知a∥b∥c，l與a、b、c分別交于A、B、C三點.求證：a、b、c、l在同一平面內.

證明：因為a∥b，所以a，b確定一個平面α（如圖1）.

圖1

因為A∈a，B∈b且a、b?α，所以A∈α，B∈α.

又因為A∈l，B∈l，所以l?α.所以a、b、l在同一平面α內.

又因為b∥c，所以b、c確定一個平面β，

同理可證：b、c、l在同一平面β內.

又因為α、β都經過兩條相交直線b、l，

所以α、β是同一個平面.

所以a、b、c、l在同一平面內.

評注：證線共面的方法有兩種：一是歸一法，即先由其中的點或線確定一個平面α，然后根據公理1證明其余直線都在平面α內.二是同一法（重合法），即先將所有直線分成組，并且它們每組分別確定一個平面，最后證明這些平面重合.本例用的是第二種方法.

平面：我能助你確定直線！

例2如圖2，AB∥CD，AB∩α=B，CD∩α=D，AC∩α=E.

圖2

求證：B、E、D三點共線.

證明：因為AB∥CD，所以直線AB、CD可確定平面β.

因為B∈平面α，且B∈平面β，所以B∈平面α∩β；

同理，D∈平面α∩β，E∈平面α∩β.

所以E，B，D三點都在平面α與β的交線上，即E，B，D三點共線.

評注：證明空間三點共線，通常證明這些點都在兩個平面的交線上，即先確定出某兩點在某兩個平面的交線上，再證明第三點既在第一個平面內，又在第二平面內，當然必在兩個平面的交線上.

直線：看來，我們都太逞能了，我們的本事難分伯仲！

平面：是呀，我們本是同根生.在復雜的立體幾何問題面前，我們只有精誠合作，才能共創輝煌！

直線：說得好！在我們立體幾何的世界里，能人輩出！有點、直線、平面“三劍客”，有分析法、反證法、分類討論等“思想家”，我們只有彼此尊重、取長補短，才能鑄就和諧的數學大世界！

這種近乎相聲的互動形式，不僅能激發學生的學習熱情，更能在互動中以點帶面，進而從整體上認識數學并把握數學，這種形式要遠比老師在課堂上多講幾個例題強得多.

什么是好的教學形式？筆者認為，學生最需要的，就是最好的.因為教師的教最終還得靠學生的學來完成.因此，改變教學方式，讓學生樂于學習，這一點比什么都重要.