基于“先學后教”教學模式的幾點認識
——以高中數學《平面向量數量積（1）》的教學為例

☉江蘇省灌云高級中學 邊秀麗

隨著教育理念的不斷更新以及教學行為的不斷變革，“先學后教”的教學模式已被廣大教師所認可.學在前，教在后，學生學得主動，教師教得輕松.這種將學生的學與教師的教有機結合的教學模式，構建了全新的高效課堂.那么，對于這種教學模式，教師應該如何把握呢？筆者結合高中數學平面向量的數量積的教學實踐談幾點認識.

一、學生先學，如何學？學什么

或許有人把學生“先學”理解成課前預習，即教師要求學生把新授內容自學一遍，通過自學，了解本節課的重點與難點.但這種預習模式往往脫離了教師的指導，是學生的純個人行為，筆者認為，這種行為充其量是課前預習，還談不上是“先學”.“先學”應是課堂教學模式，它既是學生的學習行為，又是教師的教學行為，因此，離不開教師的組織與指導.

1.教師如何組織學生“先學”

“先學”既然是一種課堂教學行為，那么，這種行為應該發生在課堂的45分鐘內.這種行為既是學生的個體行為，也是學生的群體行為.教師應倡導學生合作學習，陶行知說過，小孩子最好的老師是小孩子.的確，學生互幫互助式的學習方式是教師無法替代的.因此，教師可以將全班學生分成若干個學習小組，每一個學習小組的成員均含有好中差三種類型，以便學習過程中能夠互相幫助和共同提高，同時每一個小組選出兩個負責人：正副組長，他們既起到小老師的作用，又負責搜集在“先學”中大家所出現的困惑，并將困惑反饋給教師，以便教師的“后教”更為有效.

2.教師讓學生先學，學什么

教師是課堂教學的組織者，既是教學形式的組織者，又是教學內容的組織者.因此，針對學生先學，教師應該從學生的學情出發并加以制定，一般可以以問題的形式給出，問題應緊扣課本內容與教學大綱，難度應從簡單到復雜，螺旋式上升，一定要符合學生的認知水平與認知規律，同時給出的問題要起到設疑的作用，以促使學生進行探究.

例如，在教學《平面向量數量積（1）》時，教師可以以問題的形式讓學生“先學”如下內容：

（1）平面向量的數量積是如何定義的？它的幾何意義是什么？

思考：|a|=1，|b|=2，a與b的夾角θ=120°，則a在b方向上的投影為______，b在a方向上的投影為______.

（2）依據平面向量數量積的定義與幾何意義，試探究它有哪些基本形式？（這個問題屬于發散性問題，有利于學生進行探討）

（3）平面向量數量積有哪些運算律？平面向量數量積的分配律應如何證明？

思考：某同學由實數乘法的三條性質：

類比得到向量的數量積的三條結論：

則這三條結論成立嗎？請簡要說明.

（4）先學反饋小練習：

②已知向量a與b的夾角為120°，且|a|=|b|=4，那么b·（2a+b）的值為______.

③設非零向量a、b、c滿足|a|=|b|=|c|，a+b=c，則〈a，b〉=______.

④已知a是平面內的單位向量，若向量b滿足b·（ab）=0，則|b|的取值范圍是______.

二、教師“后講”，講什么？如何講

要回答這個問題，我們必須先明確為什么要讓學生先學？先學的目的是把學習的主動權還給學生，讓學生在先學中發現問題，再把問題反饋給教師，這樣就決定了教師“后講”要講什么，即“先學后教，以學定教”.所以這是建立在充分了解學生需要什么的基礎上展開的教學，自然不再是以往的“滿堂灌”模式，而是“有話則長，無話則短”，大大減少了教師“開口講課”的時間，但卻能達到事半功倍的教學效果.

此外，學生畢竟是學生，有些思想方法不通過教師的傳授是無法達到一定高度的，將零散的知識點統一起來并形成自己的知識體系，還得靠教師.因此教師在課堂教學中的主導地位不能有半絲削弱.那么教師該如何講？適當點撥，引導探究.

例如，接著《平面向量數量積（1）》教學，教師“后講”講什么？

首先，根據學生“先學”的反饋：

（1）類比得到向量數量積的三條結論：①a·b=0?a=0或b=0；②a·b=b·c，b≠0?a=c；③（a·b）c=a（b·c），它們是否正確？學生拿不準.

（2）平面向量數量積的分配律應如何證明？學生把握不住.

這是教師本節課教學的第一個重點，問題來自于學生，教師可以順著學生的思路加以糾正或點撥，主要起到“修復”學生思路的作用.然后再讓學生自主完成，并在課堂上交流.

其次，教師進一步提出問題，將學生的思維引向一定的高度，讓知識向方法與能力轉變.

問題1：如何求平面向量的數量積？

例1已知|a|=4，|b|=7，且向量a與b的夾角為120°，求（2a+3b）·（3a-2b）.

問題2：如何求平面向量的模？

例2已知|a|=|b|=5，向量a與b的夾角為，求|a+b|，

問題3：如何求兩個平面向量的夾角？

例3已知非零向量a，b，且a+3b與7a-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角.

這三個問題，是本節課的重中之重，教師必須講，而且要講深講透.學生練習固然重要，但教師的講解也不容忽視，兩者缺一不可.

最后，教師的后講還應該體現在整節課的總結與提升上.

例如，《平面向量數量積（1）》這節課，教師可引導學生總結如下：

（1）兩向量a與b的數量積是一個實數，不是一個向量，其值可以為正（當a≠0，b≠0，0°≤θ＜90°時），也可以為負（當a≠0，b≠0，90°＜θ≤180°時），還可以為0（當a=0或b=0或θ=90°時）.

（2）數量積對結合律一般不成立，因為（a·b）·c=|a|·|b|·cos〈a，b〉·c是一個與c共線的向量，而（a·c）·b=|a|·|c|·cos〈a，c〉·b是一個與b共線的向量，兩者一般不等同.

（3）我們把|a|cosθ叫做向量a在向量b方向上的投影，|b|cosθ叫做向量b在向量a方向上的投影，其中θ為向量a與b的夾角.由數量積的定義a·b=|a||b|cosθ，可得

（4）向量b在向量a上的投影不是向量而是數量，它的符號取決于θ角，注意向量a在向量b方向上的投影與向量b在向量a方向上的投影是不同的，具體應結合圖形加以區分.

三、教師如何處理“先學”與“后教”的關系

“先學”與“后教”是相輔相成的，沒有“先學”無法“后教”，而忽視“后教”，“先學”也可能只是一種走過場的形式.因此在“先學后教”這種教學模式的實施過程中，我們應該謹防如下幾種現象的出現：

1.把“先學后教”變成了“以學代教”

這種做法夸大了學生的主觀能動性，把一切交給學生，教師只做“旁觀者”.具體表現在：整堂課沒有“先學”與“后教”的時間分配，整節課都由學生自主學習或由學生展示學習成果，而教師僅僅是學生學習的組織者，這種“以學代教”的教學模式忽視了教師的主導地位，這種“懶教”的行為可能會導致班級平均分不會低，但對學習尖子生的培養是極為不利的.“先學后教”倡導“以學生的學為中心”.教師既是知識的寶庫，又是活的教科書，教師的“后教”也是為了學生的學，如果“先學”是基礎，那么“后教”就是保障，兩者缺一不可.

2.淡化“先學”，強化“后教”

這種做法就是嚴格控制“先學”的時間，在“先學”時提出的問題過于簡單化，甚至較為膚淺，學生一看就能說出答案，這種“先學”模式往往只停留于一種形式，對學生的自主探究沒有一點激發.從根本上說，就是教師還是不敢把主動權下放給學生，以為讓學生這樣學習是在浪費寶貴的課堂時間，于是“先學”草草收兵，“后教”則大講特講，而大講特講的形式依舊是“滿堂灌”，從而剝奪了學生的探求時間，久而久之，學生就喪失了探究能力.

總之，“先學”與“后教”應該是一種辯證關系，它不僅僅是一種教學模式，更是一種教學理念，我們只有深刻認識，才能自覺踐行.