動量守恒定律的解題方法和技巧

戴誠超

摘要：物理這門學科由于其綜合性比較強，往往在求解一道題目時要涉及到其他的知識點，動量守恒定律的題目更是如此。動量守恒定律是物理學中三大守恒定律之一，也是解決物理綜合問題時不可或缺的基本思考方向，所以學會應用動量守恒定律，對于高中生而言是及其重要且有意義的事。現實中師生們對于動量守恒定律重要性認識很充分，動量守恒定律是高考物理命題的重點，同時也是考生害怕的難點之一。可由于缺乏有效的訓練和總結，使得學生雖然做了很多關于動量守恒方面的題目，卻茫然不知所從，對于如何應用動量守恒定律也心中無數。動量守恒定律在思考和解題過程當中需要學生們掌握一定的方法和技巧，為了幫助學生們更好地理解動量守恒定律，需要將這部分內容的解題思路和方式進行整理，使學生們不再對此類問題束手無策，無從下筆。

關鍵詞：高中物理；動量守恒定律；解題方法

中圖分類號：G633.7文獻標識碼：B文章編號：1672-1578（2019）25-0185-02

1.明確研究對象和過程，合理選擇系統

在自然界當中普遍遵循的機械運動規律就是動量守恒定律，這也是考試當中的經典考點，當系統不受外力或受到的外力合力為0或系統內力遠大于內力的時候，那么這個系統總動量是守恒的，動量守恒定律表現出了研究對象的整體性以及時間的對應性。動量守恒定律的研究對象不是單個的物體，而是一個系統，所以在解題伊始，我們要選擇好系統。例如，在光滑的平面上有三個質量相同的小球，球A與球B通過輕質彈簧連接，球C以初速度v0沿著A、B兩球連接的方向向球B運動（如圖1），當與B球碰撞之后就與其結為一體，則求解彈簧壓縮量最大時的彈性勢能。

當B、C兩球發生碰撞時，碰撞時間短且兩球的相互作用力遠大于外力，B球和C球系統的動量守恒，B球和C球在碰撞之后具有共同的速度v，A球的狀態保持不變。

根據動量守恒定律得到mCv0=（mC+mB）v，

那么v=mCv0/（mC+mB）=v0/2

碰撞之后B球和C球為一個整體，以速度v對彈簧進行壓縮，A球與B球同時受到彈簧的彈力作用，此時應將球A、B、C和彈簧視為一個系統，動量守恒定律依然適用。當彈簧的壓縮量最大時，三個球的共同速度為v′，

根據動量守恒定律得到（mC+mB）v=（mC+mB+mA）v′

那么v′=（mC+mB）v/（mC+mB+mA）=v0/3

根據機械能守恒定律，B球和C球以速度v壓縮彈簧直到三個小球的共同速度為v′的過程當中，這個系統所減少的動能轉化為彈性勢能，

所以Ep=1/2（mC+mB）v2-1/2（mC+mB+mA）v′2=mv20/12

在求解此題的過程中，如果只是盲目地應用動量守恒定律，而沒有明確在B、C球碰撞過程中有機械能的損失，很容易就將碰撞和壓縮彈簧兩個過程合并成一個過程來進行求解，這樣雖然求解出來的速度仍然為v0/3，但是最后計算的彈簧的彈性勢能卻是錯誤的。

2.對于多過程問題，抓住系統初、末狀態進行求解

動量守恒定律的研究對象一般由兩個或兩個以上的物體組成系統，而且往往會涉及到多過程問題。但是動量守恒定律的優點就在于不需要像牛頓運動定律那樣去分析每一個過程，對于初、末狀態過程當中系統當中的各個物體相互作用的過程則無需考慮。在對多過程問題運用動量守恒定律進行求解的時候，要對物體運動狀態的同時性、動量守恒方程矢量性多加注意，有些題目中還要考慮物體的相對速度，要從統一參考系當中把握動量守恒定律的各個速度。

例如，以木板放置在光滑的水平地面上，左端放置一木塊，右側有豎直墻面，已知木塊的質量是木板質量的2倍，木塊與木板之間的動摩擦因數為μ，讓木板與木塊以相同的速度v0向右運動，當木板與墻發生彈性碰撞時，碰撞的時間非常短（如圖2）。求木板從第一次與墻發生碰撞到再一次與墻發生碰撞所經歷的時間，假設木板足夠長，木塊的位置始終在木板上，重力加速度為g。

本道例題是一道典型的多過程動量守恒的題目，木板先經過了碰撞反彈，勻減速，勻加速和勻速直線運動這幾個過程，如果用牛頓運動定律去求解的話，雖然也能夠解出，但是費時費力，要對木板的每一個過程分別列式，步驟繁瑣且易錯。

當木板與墻壁初次碰撞后，最后木板和物塊達到一共同速度，設木板的質量為m，木塊的質量為2m，假設水平向右是正方向，那么根據動量守恒定律得到

2mv0-mv0=（2m+m）v，得到v=v0/3，

對木板由動量定理得到μ·2mgt1=mv-m（-v0），

由動能定理得到-μ·2mgs=1/2·mv2-1/2·mv20，

解得s=2v20/9μg

當木板勻速運動的時候，s=vt2，

所以木板與墻的初次碰撞到再次碰撞的時間為t=t1+t2=4v0/3μg

在求解此題的過程中，把與墻壁碰撞后反彈的木板和木塊視為一個系統，忽略中間的過程，對初、末狀態列出動量守恒式，求出木板和木塊的最終速度后再進行求解。

3.重視碰撞和爆炸問題

對于動量守恒定律，就是要處理好碰撞（爆炸）的問題，這也是動量守恒定律中常見的一類問題。在碰撞（爆炸）的過程當中，系統內各個物體之間的相互作用的內力要遠大于系統所受的外力，而且作用時間極短，所以我們可以不考慮外力的沖量，將系統的動量視為守恒。碰撞（爆炸）問題往往還都會涉及到能量守恒，所以在碰撞問題當中要分清彈性碰撞和非彈性碰撞，因此，老師們一定要對碰撞的問題進行詳細的講解。碰撞和爆炸問題雖然屬于同一類型的考點，但是還是有一些區別的。對于碰撞問題，系統的機械能是不會增加的，而對于爆炸問題，有化學能能轉化為系統的機械能，所以系統的機械能會增大。例如一顆手榴彈在5米的高度以10m/s的速度水平飛行時炸裂成質量比為3：2的兩個小塊，質量稍大的以100m/s的速度反向飛行，問這兩小塊落地點的距離是多少。

對此題進行分析的過程是將手榴彈作為研究對象，系統的合外力不為零，總動量不守恒，但是在爆炸時兩小塊間的作用力要遠大于自身的重力，作用時間極短，而且水平方向不受外力，故系統的水平方向的動量是守恒的。爆炸過程屬于化學反應，存在化學能轉化為機械能的情況，所以在沒有告訴我們爆炸過程中有多少化學能轉為系統機械能的前提下，不能用能量守恒去進行求解。在教學的過程中，教師要引導學生們正確地分析碰撞與爆炸問題的能量變化，讓學生形成獨立解決問題的方法，從而有效解決動量守恒定律方面的問題。

參考文獻：

[1]程夢輝.用動量守恒定律解題的步驟[J].數理天地：高中版，2010（12）：39-40.

[2]朱星高.高中物理的解題技巧[J].成才之路，2012（5）：46-46.

[3]齊素玲.動量守恒定律解題方法[J].《散文百家：下旬刊》，2015（5期）：235-235.