初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

陳李梅

摘 要：伴隨新課改的全面實施，更注重對學生學科素養的培養。初中數學不僅體系性強、知識面廣范，在學習過程中對學生的思維能力也提出了新的要求和更高標準。為了在知識傳授中促進學生更好的理解，教師應注重以數形結合思想進行教學研究，一方面培養學生良好的數學核心素養;另一方面以促進學生能夠運用所學，分析、思考、解決現實問題，使其具有理性思考的能力及求真務實的學習精神。基于此，筆者結合自身實踐，立足于對數形結合思想在初中數學中的地位和意義探討，展開相應的教學研究與案例分析。

關鍵詞：初中數學;數形結合;教研;案例分析

引言

數學作為一門重要的研究數量關系與空間圖形的理性學科，對于中學生邏輯思維、推理能力、空間意識、運算分析能力的培養具有不可替代的作用[1]。而運用數形結合思想展開教學，有助于使抽象的問題具象化，讓學生能夠通過圖形展示，去分析代數及幾何問題，使其具有更清晰的學習思路。

一、簡析數形結合思想在初中數學中的地位和意義

1、地位

所謂數形結合思想，便是通過數、形之間的相互轉化，讓學生認識到兩者之間的聯系，并使知識理解更加的簡單。簡而言之，在初中數學教學中，形是對數的綜合展示;數是形的說明。培養學生良好的數形結合思想，有助于提高課堂教學效率，促進代數與幾何教學的融合，提高學生的觀察、分析及思考能力，使其具有轉化思想，能夠從“形”中梳理出“數”的邏輯所在。因此，可以說數形結合思想是初中數學教學中較為關鍵的內容，既有助于鍛煉學生的思維能力;又將起到促進其數學素養發展的作用。

2、意義

（1）有助于促進學生的理解，提高其思維的敏捷性

數形結合思想是較為基礎的數學思維，其在數學教學中的應用十分廣泛。初中數學中概念性知識較多，很多內容單依靠學生的機械記憶，并不能取得良好的教學效果。而通過數形講解，則能夠使學生快速的捕捉重點，并加強其記憶，使其思維更加的靈敏。例如：在“正數和負數”的學習中，教師可引入關于生活中汽車的南北行駛問題，其出發點為原點，也可以比作圖形中的“0”，以圖形中兩個方向的行駛演示，使學生理解正負數概念，并體會對于有理數的應用。

（2）有助于激發學生的數學興趣，使教學更加生動

相較于以往的一言堂數學教學，數形結合思想則是運用圖形對問題的說明、展示，加強學生的理解，使數學學習更加生動、直觀。例如：在“直線、射線、線段”的教學中，教師可通過圖形辨識，進行授課，以幫助學生掌握初步的幾何知識。

（3）有助于促進學生全方位、多角度的分析問題

在數學學習中，面對同一題目，因思路不同，其可能會產生不同的解題思路。以數形結合展開教學，有助于激發學生的想象力，引發其自主思考、多角度探究，從而使其更加全面的看待問題。

二、數形結合思想教學研究與案例分析

新課程理念的核心，便是“一切為了學生的全面發展[2]”。為提升教學的有效性，將數形結合思想滲透到中學數學中，能夠使知識講解個增加生動化、直觀化。為此，筆者分別從代數和幾何的教學實例中，展開相應的數、形之間轉化探究：

1、在不等式中的應用

為了提升教學效率，在不等式授課中，教師可選擇以數形結合的方式展開授課，以便于學生的理解與掌握。例如：在新課導入中，教師可以畫數軸的方式，與學生進行教學互動。使其標注出教師給出的不同已知條件（1）小于3的正整數;（2）不大于3的正整數;（3）絕對值小于3大于1的整數等。從而引出教學。從（2）中可得出大于3的每一個數都能作為不等式x+2>5的解，不大于3的每一個數都不是它的解（具體如圖1）。

2、在函數中的應用

數是貫穿初中數學教學中的一條主線[3]。初中階段以平面直角坐標系和實數為基礎，介紹了常量、變量和函數的概念及其表示方法，研究了正比例函數、反比例函數、一次函數等內容，在教學中借助于圖象研究函數的性質是一種常用的方法。例如：已

知函數 y=3x+3 和反比例函數 y=，需解析這兩個函數的交點

位置？為此，教師可分別畫出函數 y=3x+3 的圖象和反比例函數

y=的圖象（如圖2）可以直接看出它們的交點所在的位置，即交點分別在第一象限和第三象限。

3、在勾股定理中的應用

勾股定理使初中數學較為重要的一部分內容。具體教學中，教師可運用數形結合思想鞏固學生對于重、難點的掌握，使其能夠進行規律總結。例如：教師可出示任意直角三角形，讓學生進行測量。并可進行相應的探究教學，通過畫圖（如圖3），以直觀展示，讓學生們思考（1）正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面積之間的關系;（2）等腰直角三角形三邊長的關系。并以相應的直角三角形方塊畫格法進行教學（如圖4），讓其思考（1）正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ面積之間的關系;（2）直角三角形三邊長的關系。給予學生充分的自主、探究、合作學習機會，并對其進行相應的思路引導，使其更好的理解幾何定理。

三、結語

綜上所述，構建高效課堂，培養中學生良好的數形結合思想，并非一蹴而就的。作為初中數學教師，一方面，應不斷提高自身的專業能力，具有創新授課的意識，從而為學生呈現生動講授，使其能夠找到良好的數學學習技巧及方法;另一方面應注重對學生數形思想的培養，以促進其創新精神和思維能力的不斷發展，為其高階段的學習夯實基礎。以此，在有效教學中，培養學生的數學核心素養。

參考文獻

[1]李雪.初中數學數形結合思想教學研究與案例分析[D].河北師范大學，2014（5）：20.

[2]朱家宏.初中數學教學中數形結合思想的應用[J].科技視界，2015（9）：175.

[3]孟成書.初中數學數形結合教學策略分析[J].未來英才，2017（19）：97.