小學數學廣角問題的教學策略探析

賈義學

摘 要：小學數學教材目錄之末大多設有“數學廣角”板塊，并以獨立單元的形式進行呈現。其本質內涵為：將一些重要的數學思想方法通過學生日常生活中最簡單的實例呈現出來，讓學生運用猜想、操作和實驗等直觀手段進行問題解決，并在此過程中感悟數學思想。據此“廣角要素”的教學重點應置于思行結合的操作模擬活動、基于同類問題的不同生活情境建構與學科思想的升華三部分中，以實現數學思維與解決實際數學問題能力的共同提升。

關鍵詞：小學數學;廣角問題;教學策略

數學思想是對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識，是數學學科的核心與精髓。小學時期學生對其的初步感知將為之后數學更高難度的知識接觸與學習提供較高的起點、奠定堅實的學科感覺基礎。下面，我便根據“數學廣角”含義中“生活實例的載體媒介”“直觀手段進行的問題解決”與“數學思想的提煉升華”三重要素，對小學數學廣角問題的教學詳做闡述。

一、操作模擬——思行結合探究過程的形成

小學生尚不具備成熟的理性和抽象思維能力，因而教材與教學中提倡的教學方法皆為形象化教學法，諸如教材插圖、多教具展示等。所以，在數學廣角模塊具有高度升華性的學科思想提煉過程中，便更需以形象感性的問題環境為原則和根基。且內在數學思想的生成依賴的始終是學生主體，而主體最深刻的理解和印象始終來源于切身的實踐與思考。基于此，在教師引導下學生自主進行的操作模擬便應成為問題探究與思想得出的主要手段。

例如：在《數學廣角——植樹問題》的問題解決過程中，我先設置了這樣一個問題情境：羊村村長準備在村邊一段長為30米的道路上植樹，并打算每隔5米栽一棵（兩端都要栽），為此，村長張貼了一張招聘植樹員的啟事，灰太狼見此，便打算進行偽裝應聘，趁機進入羊村。但首先需要計算一共要植多少棵樹，這可難壞了灰太狼。如此的趣味化情境大大激發了學生的探究興趣和欲望，我便讓同學們和灰太狼比一比誰算得快。于是，同學們便立馬投入緊張的計算當中。在此，我先通過手指頭與手指縫的關系啟發同學們“間隔”與“棵樹”的不同，從而自然將其切入方向引至沒有固定數字的線段圖模擬上。這時，同學們會發現：如果兩端都要栽，則需栽“間隔數+1”棵，即7棵。為檢驗此規律是否正確，我又將題目中的“30”依次換成了20、15、10，讓同學們通過相同的方法進行模擬驗證，之后“兩端都不栽”“一端栽一端不栽”與“圓形封閉栽樹”情況下的所栽棵數的計算皆采用此方法。同學們則在自主的模擬活動與辯證思考中深化了此問題解決的思維路徑，鍛煉了思行結合進行問題探究的數學能力，并為之后升華性的數學思想的提煉奠定了堅實的基礎。

二、生活場景——同類問題的不同情境拓展

俄羅斯著名數學家羅巴切夫斯基曾說過：“不管數學的任一分支是多么抽象，總有一天會應用在這實際世界上。”此便是數學的生活性，亦是數學問題探究與數學思想提煉理應回歸生活的強勁理論支撐。因此，針對同類問題，教師應有意識地引導學生進行不同生活應用情境的拓展，以深化其學科生活本質認知與其涉及的數學思想。

例如：還是在上述《植樹問題》的數學廣角教學中，在“植樹”問題過后，我又向同學們展示了類似的多樣化生活情境：公交站牌的設立、安裝路燈、戰隊中的方陣、鋸木頭、花壇擺花等。并在每一幅圖景之后，還提出了以下問題：

（1）110路公交車行駛路線全長為24千米，相鄰兩站之間的距離都是800米，則一共需要設多少個車站？

（2）圍棋盤的最外層每邊能放19枚棋子，則最外層一共可以擺放多少個棋子？

（3）一條項鏈上每隔5厘米有一顆珍珠，一共有12顆珍珠，這條項鏈長多少厘米？

如此的“植樹問題”在不同生活情境中的運用展示與學生主動的類比探究相結合，將幫助其深刻認識此問題與此問題解決方法在生活中的普遍適用性，從而深化學科生活屬性的認知，并有效達成對其中所蘊含的數學思想的初步感知。

三、數學思想——方法原理的學科思想升華

在問題解決與類似的多樣化問題情境創設之后，便應是對其中的數學思想進行明確提取的環節。而此目的的達成除需要以學生自身經歷上述問題解決的某種數學感覺之外，還需依托教師的引導性總結，以使學生明確自己所運用、所形成的思維方式在數學科學中具有一定的概念標識，且具有廣泛的問題解決指導性，從而找到有效的數學學習方向，提升學科學習的自我效能感。

例如：在上述《植樹問題》的數學廣角的思想提煉環節中，我先向同學們提出兩個問題：

（1）植樹問題的解決中運用到的主要手段、方法是什么？

（2）你是以什么為參照而快速找到解決方陣、擺花、公交站牌設立問題的方向的？

這時，同學們便會回顧學習過程，并回答出諸如“畫圖”“參考植樹問題”等結論。此后，我又提問：“談談畫圖方法在數學問題解決中有何意義”以及“植樹問題串聯多種生活問題，所以在遇到一類問題時，我們可以怎樣做”。這便是學生對數學建模思想與遷移類推思想進行反思深化的時段，亦為數學思想的概念與意識形成的關鍵期。至此，數學廣角教學過程也近于尾聲。

數學廣角是學生感知數學核心與本質、思想和生活的重要平臺，因而此模塊的教學亦應以此二者為中心，進行契合學情的設計與呈現。

參考文獻：

[1]楊玉媛.小學數學“數學廣角”教學策略研究[D].河北師范大學，2016.

[2]馬新茗.數學基本思想指導下小學數學廣角的教學研究[D].山東師范大學，2016.

編輯 王彥清