探究性學習《不等關系》教學設計

陳希清

一、課程設計思路

在教學過程中需要時刻把“想一想”，“做一做”“議一議”這一教學理念應用到其中，讓學生參與進來，從而培養他們的自主學習能力，同時還可以讓他們對不等式模型有更深入的研究.經過對學生的主觀培養和引導，可以激發他們的學習興趣，使學生間有更多的交流與合作，引導學生利用觀察、實驗、歸納、，類比、抽象以及數形結合的方法依次進行探討研究，這樣可以充分培養學生的自主學習能力和邏輯推理能力.

二、學情分析

1.從日常生活中尋找不等關系的應用，初步認識不等式，了解不等式在生活中的應用價值，研究不等式中量與量之間的關系.

2.經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發展學生的符號感與數學化的能力.

教學重點：能識別不等關系.

教學難點：怎樣建立量與量之間的不等關系.

三、教學過程

1.問題引領，激趣點題

師：相等和不等是表示數量之間的兩種基本關系，不等關系在我們的生活中比比皆是，請看下面材料你也能用適當的符號表示出來嗎？

北洋海軍成軍是當時世界第四，亞洲第一的令人刮目相看的海軍艦隊，2000噸級以上的戰艦，日本有5艘，北洋海軍有7艘.北洋海軍的總噸位達27400噸，是日本海軍的2倍，其實力遠遠超過日本海軍.

問題：資料中你獲得哪些信息？（引導學生尋找不等關系）

設計理念：生活中一個看似很簡單的事就可以引起學生濃厚的興趣.學生由于很想破解這一問題，所以就會激發起學生的動力來深入研究，在這個基礎上，還可讓學生明白生活中也存在著許許多多數學問題.再讓學生通過查找不等式方面的知識，提高其參與課堂的動力.

2.深入探究，歸納概念

利用不等關系可以解決許多的實際應用中的問題.

例如，正方形的邊長和圓的直徑都是a cm.解決以下問題：

（1）如果要想使得正方形的周長 “不大于” 25cm，那么正方形的邊長應滿足怎樣的關系？

（2）如果要想使得圓的周長 “ 不小于 ” 100cm，那么圓的直徑應滿足怎樣的關系？

（3）當a=8時，正方形和圓的周長哪個大？a=12呢？對此你有什么猜想嗎？

問題：（1）說出正方形的周長表達式.（2）圓的周長公式呢？（3）你有何猜想？ 能解釋一下嗎？

設計理念：通過層層的問題串，使學生感受到不等關系反映現實生活中的一種數學模型，在原有生活基礎上體會數學含義，形成感性認知.

問題：觀察以下關系式，它們有什么共同特點？

①4a≤25;②4>-7;③x+3≤-1;④x-y<5.

問題：探究一下，還有其他的表示不等關系的符號嗎？

歸納：歸納總結出不等式的定義.

設計理念：運用歸納、類比的思想為學生指明思維方向，使學生了解研究不等式的基本思路，讓學生充分感受知識的產生和發展過程.

問題：下列數學表達式是不等式的有：①4>-7;②2x-3y<0;③x=8;④m+n;⑤x+3≤-1.

設計理念：在學生對不等關系概念的認識還不夠深入的情況下，引領學生抓住概念的本質，通過讓學生辨別不等式的各種不同的表達形式來鞏固落實、深化概念.

三、挖掘內涵，深化概念

用適當的符號表示下列各題：（1）今天的氣溫t高于3℃;（2）本校學生人數x不足2000人.（3）爸爸的月薪x不超過4000元;（4）這本書頁數y不小于20頁;（5）微機測試成績n不低于60分.

設計理念：讓學生利用已有的生活經驗與剛剛形成的對不等式定義的認識尋找生活中的實際例子，為后續問題的提出作好鋪墊.

四、發展思維，形成數學建模

問題：①x的3倍與8的和比x的5倍大;②a2是非負數;③x的2倍減去3的差不大于零;④直角三角形的斜邊c比它的直角邊a，b都長.

設計理念：獨立完成后進行合作交流提升，有助于學生進一步解決問題，也有助于在研究過程中展示學生的能力和個性體現.

本節課通過搜集生活中的不等關系的研究性學習，為學生搭建了由淺入深的問題串，激發學生研究生活中實際應用問題的探究興趣，從而使學生對生活中的不等關系的應用有了更全面的了解.