淺談極限法在初中物理中的應用

田治超

摘 要：物理的發展歷程，與數學有著密不可分的聯系。在初中物理教學過程中，合理滲透數學方法，讓學生理解數學與物理的聯系，可以提高學習效率。極限法便是常用的一種數學方法。就極限法對初中物理教學的意義、在教學中的應用以及使用時的注意點做了一定的分析。

關鍵詞：極限法;初中物理;應用

極限法是一種常用的思維方法，當我們假設某一個物理量可以在某一區域內連續變大或連續變小，這時可以將該物理量的變化過程在該特定區域推理到極限，從而使得物理問題的本質更易顯現，便于問題的分析[1]。這樣，可以通過一些已知的事實或經驗來解決未知的問題。在初中物理教學中，合理利用極限法，有助于促進學習的效率和思維的培養。

一、極限法對初中物理教學的意義

1.與物理發展有聯系密切

歷史上，許多物理學家同時也是數學家，牛頓、阿基米德、赫茲，他們從數學的角度去研究物理中存在的問題，推動著物理的發展。以極限法在物理學研究中為例，開爾文引入熱力學溫標，便是他利用極限法，將查理定律外推到了壓強為零這一極限情況而得到的，這使得氣體實驗定律的表述大大簡化。伽利略在研究自由落體運動規律時，也使用了極限法，先證明小球從斜面上滾下做勻變速運動，然后將結論外推到斜面傾角增大至90度的極限情況，即小球自由落體。讓學生了解數學方法與物理發展的聯系，掌握此類方法，有助于學生初中物理的學習。

2.對思維培養起促進作用

物理教學中，一個重要的目標是學生思維能力的培養，極限法不僅能培養學生嚴謹的邏輯推理能力，而且能豐富學生的想象能力，體現了唯物辯證法的對立統一關系。例如在測定運動物體瞬時速度的物理實驗時，雖然常規的物理方法無法測定，但借助極限法，把瞬時速度定義為平均速度的極限，這樣就能測出一個極限近似值。這一方法體現了變量與常量、無限與有限對立統一的唯物辯證關系，學生在學習的同時，思維也同樣得到了培養。

二、極限法在初中物理教學中的應用

1.極限法在初中物理探究實驗中的應用

極限法幫助物理學家解決了許多物理問題，在初中物理教學的探究實驗中，也可應用極限法來研究規律結論。例如在探究聲音能否在真空中傳播的實驗中，我們將鬧鐘放入鐘罩內，然后抽取空氣，雖然無法抽成真空，但可以發現當抽去的空氣越多，也就是鐘罩中的空氣越稀薄時，聽到的鈴聲越小。利用極限法就可推導，當空氣完全抽盡，也就無法聽到鈴聲，聲音無法在真空中傳播。又如探究牛頓第一定律的實驗時，也用到了極限法推導，我們的實驗無法得到物體不受阻力的情況，但通過實驗可以發現，在同一水平面上以同一初速度運動的同一物體，阻力越小，物體運動的就越遠，這樣就可以此現象推至阻力最小的極限，即將物體受到的阻力推導為零來分析結論。

2.極限法在初中物理知識學習中的應用

在初中物理知識的學習中，同樣可以利用極限法將物理知識簡化。例如初中物理電學知識中有這么兩類問題：一類是滑動變阻器變化引起的電路動態變化（滑動變阻器變大或變小），一類是電路故障分析（短路或斷路）。對于許多學生來說是個難點，感覺情況比較多樣化，不容易理清頭緒。若利用極限法，將滑動變阻器變小的情況推到最小（電阻為零），對應電路故障中的短路故障，將滑動變阻器變大的情況推到最大（電阻為無窮大），對應電路故障中的斷路故障。這樣，通過極限法，就將這樣兩類情況歸納在了一起，簡化了學生學習的知識點，降低了難度，便于學生學習。

3.極限法在初中物理解題過程中的應用

在初中物理解題過程中，有些題目解答復雜，步驟繁復，學生既要花費大量時間，還容易出現錯誤。在特定情境下應用極限法，可以將復雜的推理過程變得簡單，是一種直觀、簡捷的方法。

例題1：如圖1，甲、乙兩物體對地面的壓強相同，現將兩物塊沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分對地面的壓強[2]（? ）

A.P甲>P乙? ? ? ? B.P甲

C.P甲=P乙? ? ? ? D.無法確定

分析：利用極限法，截去最大的相同高度，即將高度小的乙全部截去，則只剩下甲，此時乙的壓強就為零，而甲還有一定高度，存在壓強，所以P甲>P乙，選擇C。

例題2：如圖2，輕質杠桿兩端分別掛了400N的銅塊和300N的鋁塊，杠桿在水平位置平衡，杠桿兩邊各減少60N，杠桿將會（? ）

A.左端下沉? ? ? ?B.右端下沉

C.仍保持水平平衡? ? D.無法判斷

分析：利用極限法，將減少的量推到極限（鋁塊的300N），這樣右邊鋁塊為零，左邊銅塊還有，所以左端下沉，選擇A。

可見利用極限法，避免了煩瑣的數學推導運算，減少了不必要的物理過程分析，讓結果一目了然。

三、極限法在初中物理使用中的注意點

雖然極限法在一些問題中大大縮短了時間，提高了效率，但也不能盲目亂用，一定要考慮到使用時的注意點。

1.極限法在使用時要注意單向連續性

極限法是將物理量的變化過程推理到所在區域中的極限情況，但前提是這一物理量在區域中必須單向變化。

例題3：如圖3，甲、乙兩物體質量相同，現將兩物塊沿水平方向截去相同的高度h，剩下部分對地面的壓強（? ）

A.P甲>P乙? ? ? ? B.P甲

C.P甲=P乙? ? ? ? D.無法確定

分析：本題如果和例題1一樣，用極限法截去乙的全部，得到P甲>P乙，那么這種分析是錯誤的。與例題1的區別在于題目前提“壓強相等”和“質量相同”的區別。“壓強相等”使得甲乙壓強大小差與高度h成單向連續，可以使用極限法。而本題“質量相同”就可推導出甲對地面壓強小于乙對地面壓強，這會導致甲乙壓強大小差與高度h不成單向連續，在h足夠的情況下，隨著h的變大，先是甲對地面壓強小于乙對地面壓強，然后相等，最后甲對地面壓強大于乙對地面壓強，因此就不能使用極限法。所以本題的答案應選擇D。

所以要使用極限法一定要首先考慮到單向連續變化（變大或變小），沒有滿足這一條件，就不能用。

2.極限法在使用時應建立在事實基礎上

在使用極限法時要尊重客觀事實，違反事實的極限推論是不正確的。

例題4：如圖4，在兩個完全相同的容器中裝有等質量的兩種液體甲和乙，液體中有兩點a、b到容器底部的距離相等，那么a、b兩點的壓強Pa、Pb的大小關系（? ）

A.Pa

C.Pa>Pb? ? ? D.無法確定

分析：本題符合單向連續性，可以使用極限法分析。將a、b兩點到容器底部的距離推到極限，這時面臨著兩種情況：一是將距離推到最大，即b點到乙的液面，這時Pb=0，而a點仍在液體甲中，Pa>0，所以最后Pa>Pb。二是將距離推到最小，即a、b兩點都推到底部，此時根據題意可推導甲乙兩液體對容器底部的壓強相等，即Pa=Pb。那么本題是否應該選擇“D.無法確定”？其實不然，二將距離推到最小的分析違反了本題a、b兩點到容器底部不為零的事實基礎，所以這一分析不能用極限法。本題若用極限法分析就應將距離推到最大即可，最終結論應為Pa>Pb，選擇C。

由此可見，極限法在使用時一定要明確題目中的客觀事實，推論一定要遵循客觀事實。

極限法可以在初中物理中有著廣泛的應用，其實質就是將物理過程中能的變化推到極端（極大或極小），從而將復雜的問題簡單化，使結果變得明朗。[3]有些貌似復雜的問題利用極限法，可將本質顯現出來。但是極限法的使用有其局限性，一定要考慮其使用條件。在初中物理教學中，合理使用極限法，既提高了學習效果，又使學生的思維得到了培養和鍛煉，將起到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]高澤超.極限法在初中物理教學中的應用[J].物理教學參考，2014（9）：24-25

[2]萬后湘.“極限法”的使用注意條件：對一道初中物理習題的剖析[J].中學物理，2010（1）：63-64.

[3]孟麗君.極限法在初中物理教學中的應用[J].中學物理教學參考，2018（3）：12.

編輯 李燁艷