數學建模教學實踐的策略探究

秦洪軍

數學建模是數學學科六大核心素養之一，是應用數學解決實際問題的基本手段，也是推動數學發展的動力.掌握科學的數學建模方法，提升學生的數學建模意識與能力，是新課改背景下中學數學教學的重要目標.在數學建模教學中，教師要善于發現數學知識與現實世界之間的連接處，指導學生用數學眼光發現問題和提出問題，用數學語言描述實際問題，分析和研究實際問題，以及用數學工具解決實際問題，最終學會建模.

一、以社會實際問題為背景，開展數學建模活動

在數學建模教學中，為提升教學的有效性和高效性，教師首先需結合社會實際問題產生的背景，以該問題為中心將數學知識和實際問題有機整合在一起，借此開展建模活動，為學生營造一個真實的學習情境.

例如，在講解“空間幾何體的表面積和體積”的過程中，教師先提出問題：在之前的學習中，大家已經接觸過一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導學生回憶、交流和歸類.設置疑問：幾何體的表面積等于它的展開圖的面積，那么柱體、錐體、臺體的側面展開圖是怎樣的？你能否計算？引入本節內容，并布置任務：利用飲料瓶設計一個最節省材料的圓柱罐形，讓學生思考并分小組討論，在共同努力下建立數學模型：體積保持固定不變，計算表面積時，需要用到圓柱罐形底面直徑與高的實際數值.接著，教師運用信息技術展示社會實際中正棱柱、正三棱錐和正三棱臺物體的側面展開圖，組織學生討論：這些圖形的表面由哪些平面圖形構成？表面積怎么求？引導他們探究其側面展開圖的結構及表面積的計算公式.

二、合理選擇數學建模素材，契合學生知識水平

在中學教育階段開展數學建模教學，目的是培養學生的建模意識與能力，使學生充分感受到數學知識的存在.數學教師需科學合理地選擇建模素材，盡量取材于現實生活，組織學生處理和解決實際問題，使其切身體會到數學建模的樂趣與價值.同時，數學建模素材還要符合中學生的知識水平與接受能力，選擇和生活聯系密切、適當的素材.

例如，在“函數模型及其應用”教學時，教師先提出問題：解決實際問題時可以建立哪些函數模型？按照怎樣的步驟來解決？當學生知道可以建立的函數模型和解題步驟之后，提出實際問題：一電子玩具的出廠價是40元，當以單價50元出售時，一個月可以銷售500件.通過市場調查發現，如果該電子玩具的單價每提高1元，則一個月的銷售量將會減少10件.要想使銷售該電子玩具的月利潤達到最高，那么該電子玩具的售價為多少元？解析：根據題意可以建立售價關于變量x的函數模型，再根據相應函數的性質判斷出最值，及取最值時的x的值就能夠得到答案.具體解題過程如下：設該電子玩具的售價為x元，利潤為y元，則有y=（x-40）×[500-10×（x-50）]，化簡后y=-10（x-70）2+9000，所以當x=70，即售價定為70元時，利潤最大.

三、緊密結合學生實際生活，開展數學建模課外教學

在當前的數學教學中，教師需及時更新教學觀念，構建開放的數學課堂，積極開辟第二課堂，使學生在親身實踐中發現、探索、體驗、掌握與運用數學知識.對此，在數學建模教學中，教師需緊密結合學生的實際生活，帶領他們走出教室，或要求學生利用課余時間圍繞某一活動主題進行課外實踐，讓他們親身參與到建模活動中，鍛煉其建模能力.

例如，在開展“等差數列”教學時，教師可以“尋找生活中的等差數列”為主題開展課外實踐活動，組織學生通過上網搜集資料、實地考察等，將生活中的實際問題抽象成數學模型.如：（1）某電影院一共有30排座位，后一排比前一排多3個座位，最后一排有100個座位，那么該電影院一共有多少個座位？（2）小王是一名在職教師，平常通過零存整取方式在建設銀行存款，從1月份開始，每月10號存入銀行2000元，其中建設銀行存款一年利率是1.75%，那么年終結算時（存滿12個月）本金和利息一共是多少錢（精確至分）？（3）一堆木樁放置成倒V型，其中最上面的一層放1根木樁，每往下一層都比上一層多一根木樁，最下面一層放25根木樁，求這堆木樁一共放置多少根？

在數學教學實踐中，建模教學是對新課改的大膽嘗試與真正落實，不僅對發展學生的數學能力有著積極的功效，更能提升學生合乎邏輯的思維品質，增強學生數學交流的能力.在教學實踐中，教師應不斷優化建模教學，增強生活和數學之間的聯系，選擇恰當的素材指導學生建立數學模型.這樣，既能夠提升學生的學習效率，還可以實現學以致用的教學目的.