基于核心素養 發展學生的空間想象能力

摘?要：數學核心素養是指適應學生個人終身發展和社會發展需要的“必備數學品格”和“關鍵數學能力”。空間觀念是學生重要的數學核心素養，發展空間觀念離不開學生的空間想象，而空間想象也是小學生幾何學習活動中重要的學習方式，是學生發展空間思維、建立空間觀念的關鍵因素。本文結合“圓柱和圓錐”一課的聽課感悟，談一談如何培養和提升學生的空間想象能力，幫助學生很好的建立空間觀念，發展學生的數學核心素養。

關鍵詞：空間想象能力;提升;空間觀念

數學核心素養涵蓋：數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識。其中空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關系;描述圖形的運動和變化;依據語言的描述畫出圖形等。發展空間觀念的基本策略有很多，經驗的回憶、觀察與操作、想象和推理、表達與交流都是學生感知和體驗空間與圖形的現實意義，這也是建立空間觀念的重要途徑和方法。我們小學階段的空間觀念的培養離不開孩子們的想象。學生通過想象能直接、有效地獲得圖形的形狀、大小、位置關系以及物體間距離的表現，形成正確的概念表征。每一節的“幾何與圖形”的數學課堂，都是學生空間觀念形成、空間想象能力提升的重要時機。

圓柱和圓錐是日常生活中最常見的幾何體，也是小學階段立體圖形教學內容的重要組成部分。學生之前研究的立體圖形都是由平面圍成的，而圓柱和圓錐表面既有平面又有曲面。使學生的認識從由平面圖形圍成的幾何體到含有曲面的旋轉體的，是小學數學課程學習中非常重要的一部分，更是學生觀察和認識客觀世界的一次重要突破。這一部分內容的學習不僅可以進一步豐富對幾何數學的認知，積累“圖形與幾何”學習經驗，還能發展學生的空間觀念，提高學生解決問題的能力。

下面就以張老師的《圓柱和圓錐》一課為例，談談數學課堂上如何提升學生的空間想象能力，發展學生的空間觀念。

一、

由靜到動的想象，調動學生學習興趣

學習興趣是學習動機的主要成分，不僅是學習的動力，而且是成功的先導。一個平面圖形畫在紙上就是一個圖形，但是當我們老師賦予這個平面圖形一些使命，這個安靜的圖形就會動起來，伴隨著我們的想象和經驗，就能從平面圖形變成立體圖形，使得知識的前、后能串聯起來，使學生的思維能從二維發展至三維空間。

如張老師課堂上的第一環節——“圓柱的產生”：

PPT出示學過的各種圖形，再把這些圖形分分類得出平面圖形和立體圖形，以其中的長方形為例。

師：以這個長方形的長為軸，順時針將長方形旋轉一周，想一想，會形成什么圖形？

生：圓柱（猜測）、長方體（猜測）。

師：仔細看動畫，看看形成了什么圖形？（PPT動畫展示）

師：看來長方形通過旋轉一周能形成圓柱，剛剛我們運用了數學中的一種運動“旋轉”，回顧一下，還有什么運動？

生：平移。

師：是呀！老師這里還有一個圓，想象一下，這個圓向上平移會得到什么圖形？

生：圓。

生：圓柱，因為圓向上平移，圓的大小不變。

師：是呀！通過想象，我們熟悉的平面圖形通過規則的運動，就可以形成立體圖形。

……

這樣簡單的一個環節，其實很多老師都會以旋轉作為課堂新課探究的一個導入，但是張老師的特別之處在于，學生頭腦里盡管有常見平面圖形的數學模型，知道這些形體的名稱、形狀、特點，也知道物體的規則運動有平移和旋轉，但是當我們把這些結合起來，引導學生通過想象把所學知識串聯起來，這時候產生新的知識，學生獲得的不僅僅是空間想象能力的提升、空間觀念的形成，更是一種對學習的熱情和興趣的提升。

二、 由表及里的想象，發展空間思維能力

在小學數學“圖形與幾何”的教學過程中，應創設多種形式的學習活動，讓學生的課堂學習融入操作、體驗，以更好地發展學生的空間觀念。

課堂中有這樣一個片段：

師：圓柱是有高度的，什么是圓柱的高？

生：圓柱底面中心點到相對底面中心點之間的距離。

生：（手指豎直比畫）這也是圓柱的高。

生：圓柱底面上任意一點到相對底面上對應那點之間的距離。

師：是呀！無論是從表面上看還是想象到圓柱的內部，其實圓柱的高就是圓柱兩個底面之間的距離。

師：你能來指一指老師手中圓柱的高嗎？如果把它切開呢？高在哪里？再切呢？（生動手操作，得出發現）

師小結：是呀！從圓柱的表面能找到圓柱的高，切開之后發現剛剛同學們所表達的高在圓柱的內部也能找到，還能找到無數條。

……

物體的特征一般都是外顯的，學生能通過摸一摸、滾一滾、量一量、比一比等形式探究出物體的特征，但是僅僅停留在物體的表面說明我們的發現是淺表的，要由外至內，由外顯的特征想象得出物體內部的特征，再通過操作與實踐將外在的形象內化為思維的有效載體。

再如，研究完圓柱和圓錐的三視圖之后的一個練習：

師：研究立體圖形不僅要看圖形的表面，還要學會去“看”圖形的內部。

師：（出示PPT）把下面圖形切開，想象一下切開后是什么圖形。

……

這是在探究完圓柱和圓錐三視圖之后的一道練習題，可能我們老師平日里更關注會不會從不同角度看出這些物體的三視圖，能否正確判斷三視圖對應從哪個面看到的，可是卻忽略了這些外顯的特征其實從物體內部來看，也同樣存在。因此要學會引導學生由表及里的去想象。只有眼、耳、口、手、腦并用，學生才能主動地探索合法性新知識，發展空間思維能力。

三、 由面到體的想象，促進學生理解感悟

“圖形與幾何”教學中的基本數學活動經驗劇透明顯的實踐性，因此，在“圖形與幾何”內容的教學中，教師應引導學生將“圖形與幾何”相關的活動經驗學以致用，在發展空間觀念的同時，提高學生的應用能力。本節課張老師在新授完三視圖之后安排了一組習題：

PPT出示一個長方形，

師：這是從一個物體前面看到的圖形，這個物體是什么？

生：我覺得是圓柱。

生：我覺得這里不能確定，還可能是長方體。

PPT再出示一個一樣的長方形，

師：這是從這個物體左面看到的圖形，現在能確定了嗎？

生：還是不能確定，因為就算前面和左面都是長方形，這個物體還是可能是長方體也可能是圓柱。

師：是這樣嗎？那如果我告訴你這個物體是圓柱，那么從上面看是什么圖形？

生：圓。

……

一個簡單的練習，不僅復習了今天所學的圓柱的三視圖，能從正面、側面和上面觀察某個簡單的物體，能夠分別用看到的圖形表示這個物體的形狀與結構，更讓學生再由三視圖來判斷是什么圖形的過程中，發展圖形的空間想象能力，正是因為會想象才知道從前面、左面都看到長方形，這個物體仍舊既可能是長方體也可能是圓柱。不僅僅停留在記知識點上，更在于關聯和貫通了知識之間的聯系和區別。張老師的這組練習，十分注重引導學生運用所學知識解決實際問題，并在此過程中鞏固新知，培養學生分析和解決問題的能力，發展學生的空間想象能力。

學生的空間觀念的養成不是一蹴而就的，需要老師在日常的教學中，一點一滴的滲透，讓學生把空間想象貫穿于我們日常幾何學習的每一分鐘，讓空間觀念在潛移默化中逐步形成，這就是順應學習，順應成長！

參考文獻：

[1]王林，等.小學數學課程標準研究與實踐[M].南京：江蘇教育出版社，2011.

[2]林崇德.21世紀學生發展核心素養研究[M].北京：北京師范大學出版社，2016.

作者簡介：

徐燕，江蘇省常州市，常州市第二實驗小學。