剖析高中數(shù)列問題解題技巧

王慶榮

【摘要】數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)教材中的重點內(nèi)容，不僅是高考考查內(nèi)容中的關(guān)鍵部分，同時還能夠貫徹到數(shù)學(xué)實際應(yīng)用中.為了能夠讓學(xué)生熟練掌握數(shù)列知識，則需要教師加強對該題型技巧的講解.基于此，本文就對高中數(shù)列問題的解題技巧進行重點探討和分析，以期能夠促進學(xué)生在知識運用上更加靈活，滿足自身學(xué)習(xí)需求.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)列問題;解題技巧

所謂的數(shù)列，就是以整數(shù)集作為定義域的函數(shù)，在該定義域范圍內(nèi)的數(shù)作為整個數(shù)列的項.期間，第n項表示為an，且數(shù)列集合以{an}予以表示.因該知識點在教材中與多個知識具有密切聯(lián)系，特別是函數(shù)、不等式以及幾何知識等方面.在整個高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，大多數(shù)學(xué)生都比較關(guān)注數(shù)學(xué)問題的解題技巧.而在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生只有掌握系統(tǒng)性的解題規(guī)律，才能夠更好地理解所學(xué)知識.進而提高解題的準(zhǔn)確率.因而，需要教師加強對學(xué)生在這方面的訓(xùn)練，以此能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，滿足新課程所提出的要求.

一、數(shù)列知識在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性

對高中學(xué)生而言，要想能夠?qū)?shù)列知識的解題技巧有較好的理解和掌握，首先就要認(rèn)識到這節(jié)知識在高中學(xué)習(xí)中的重要性.眾所周知，高中是學(xué)生學(xué)習(xí)過渡的重要時期，對能否進入大學(xué)以及成為高素質(zhì)人才起到?jīng)Q定性的作用.而在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所接觸到的數(shù)列知識，不僅具有一定的枯燥性和乏味性，同時還帶有較大的難度[1].因這節(jié)知識在教材中屬于獨立的章節(jié)，且在學(xué)生后續(xù)知識學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位，所以需要教師加強這方面的教學(xué).因多數(shù)綜合性習(xí)題都會聯(lián)系到數(shù)列知識，需要教師在教學(xué)中多加注意，提高學(xué)生對數(shù)列問題解題技巧的掌握，促使其獲得更好的發(fā)展.

二、數(shù)列問題的解題技巧分析

（一）基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的考查

在高中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)列占據(jù)重要地位，同時也是教師評估學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要條件.作為高中數(shù)學(xué)教師，要想能夠讓學(xué)生將數(shù)列知識靈活應(yīng)用在題型中，首先就要加強學(xué)生對相關(guān)知識的理解，簡單來說就是明確有關(guān)數(shù)列知識的概念和性質(zhì)，促使學(xué)生能夠通過求和公式和通項進行解題，以此提高其解題能力.

比如，在一個等差數(shù)列中，前n項和設(shè)為Sn，已知n屬于自然數(shù)，如果a2=10，S20=30，求S10.在這個數(shù)列題目中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)公式進行分析，將其所涉及的項目能夠清楚地列舉出來.如，通項中的求和算法、以“事項”為基礎(chǔ)的數(shù)列條件等.在對這些問題明確之后，學(xué)生能夠?qū)⑺@得的數(shù)據(jù)直接代入其中求解.

（二）通項公式及方法

通項公式和方法不僅是數(shù)列中必不可少的內(nèi)容，同時還是高考熱點.因而，需要學(xué)生熟練掌握該知識.如，在教師所給出的題目中，已知Sn是數(shù)列的前n項和，以及a1與an+1的數(shù)值.a1為1，而an+1是a1的2倍.求出該數(shù)列中的an的數(shù)值以及數(shù)列的前n項和Sn.

在這道題中，主要考查學(xué)生對數(shù)列技巧的了解.在該題目中，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的各個數(shù)值間具有一定的關(guān)聯(lián).因而，在此題教學(xué)中，教師可讓學(xué)生通過錯位相減法來實現(xiàn)知識規(guī)劃.

學(xué)生在解決這道題目中，需要找出所給條件的對應(yīng)項，并對其中所涉及的等差和等比數(shù)列進行準(zhǔn)確判斷.在此過程中，教師要讓學(xué)生將等比數(shù)列作為基準(zhǔn)，以此能夠有效提出相關(guān)的首項和公比.在完成這些后，學(xué)生可計算出最終n的值.最后，將兩式相減，算出數(shù)列前n項和為多少.這種數(shù)列解題技巧能夠在一定程度上體現(xiàn)出學(xué)生對已知條件的總結(jié).

（三）根據(jù)原題進行遞推，以此解決數(shù)列問題

在數(shù)列解題中應(yīng)用遞推方式上，教師要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目中所表現(xiàn)出的關(guān)系，來確定解決數(shù)列問題的方法.這種解題方式主要應(yīng)用在一些無法直接判斷的數(shù)列問題中.因而，需要學(xué)生注重該題型的解題技巧.如，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n，都存在Sn=n（a1+a2），要求學(xué)生對其是等差數(shù)列進行驗證.在此題中，學(xué)生可從數(shù)列的第二項與第一項之間所存在的固定常數(shù)差來確定等差數(shù)列.之后，便可總結(jié)出相應(yīng)的公式：an=a1+（n-1）·d.在得出該公式后，教師則可讓學(xué)生結(jié)合題目中所給出的各個條件，進行遞推，以此對問題的結(jié)論進行有效驗證.

（四）分組求和法與合并求和法

在高中數(shù)列解題中，教師還可以通過分組求和法與合并求和法對學(xué)生進行教學(xué).在實際中，分組求和法與數(shù)列的一般規(guī)律并不具有關(guān)聯(lián)，但是卻以數(shù)列組合形式進行的.教師在教學(xué)相關(guān)題型時，要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)題型中所包含的知識點，并將其中帶有共同特征的關(guān)系進行等比或等差數(shù)列分組.在此過程中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生在題型中選擇比較容易拆開的部分，并對其展開求和，促使其合為一體.而所謂的合并求和法，則需要學(xué)生結(jié)合題目，來提取數(shù)列中比較具有特殊性的部分，并根據(jù)每個單項中的特點，找出相通性.在具體解題中，教師要讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)習(xí)過的知識，將具有抽象性的問題，以具體化的形式予以展示，以此能夠幫助學(xué)生解決數(shù)列問題.

三、結(jié) 語

綜上所述，數(shù)列問題解題能力的提升，在開發(fā)學(xué)生思維上起到重要的作用.因而，作為高中數(shù)學(xué)教師，要不斷加強對數(shù)列問題技巧的掌握.促使學(xué)生能夠在數(shù)列知識學(xué)習(xí)過程中，靈活運用各種方式進行解題.通過本文對高中數(shù)列問題解題技巧深入分析后，教師在訓(xùn)練學(xué)生解題技巧上，則可從多個方面進行，即基礎(chǔ)概念，性質(zhì)的考查、通項公式及方法、根據(jù)原題進行遞推，以此解決數(shù)列問題等.經(jīng)過實踐證明，這些解題技巧的應(yīng)用，能夠幫助學(xué)生抓住問題的關(guān)鍵點，進而提高自身在問題上的解決和分析處理能力，獲得更好的發(fā)展.

【參考文獻】

[1]何琦.高中數(shù)列問題的解題策略思考[J].環(huán)渤海經(jīng)濟瞭望，2017（10）：132.

[2]宋仁旭.淺析高中數(shù)學(xué)中數(shù)列的解題方法[J].學(xué)周刊，2016（8）：30-31.

[3]張維娟.高考中數(shù)列問題的解題技巧與教學(xué)研究[D].西安：西北大學(xué)，2015.