巧用數(shù)學(xué)思維方法提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力探討

賴雯

摘 要：數(shù)學(xué)解題離不開數(shù)學(xué)思維方法的巧妙運(yùn)用。在數(shù)學(xué)解題中，教師要注意有效滲透數(shù)學(xué)思維方法，運(yùn)用比較法、逆推法、圖解法等，使學(xué)生突破數(shù)學(xué)解題障礙，激活學(xué)生數(shù)學(xué)思維潛能，提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維方法;解題能力;比較法;逆推法;圖解法

中圖分類號(hào)：G421;G623.56 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1008-3561（2019）18-0044-01

縱觀當(dāng)前學(xué)生的數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，一些學(xué)生在求解數(shù)學(xué)問題時(shí)，常常冥思苦想半天仍束手無策，久而久之，就會(huì)對(duì)解題產(chǎn)生厭煩甚至畏懼心理。究其原因，主要是學(xué)生求解問題的過程中思維僵化，思路不開闊，解題方法應(yīng)用不當(dāng)。因此，在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，讓學(xué)生掌握解題技巧，進(jìn)而提升他們的數(shù)學(xué)解題能力。

一、比較法——求同存異，理清思路

比較法，是一種判斷性思維活動(dòng)，是推理的基本方法。它是指將兩個(gè)研究對(duì)象相互聯(lián)系的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行比較，從而找出其中的異同點(diǎn)，透過現(xiàn)象看清本質(zhì)。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生巧用比較法求解問題，求同存異，挖掘知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清數(shù)量關(guān)系，從而理清思路，找到解題的突破口。

例如，小芳買了5支鉛筆和7本數(shù)學(xué)本，用去了8.5元，小明買了同樣的鉛筆7支和7本數(shù)學(xué)本，用去了10.5元，每支鉛筆和每本數(shù)學(xué)本售價(jià)多少元？如下表所示，比較小芳和小明兩組數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)，兩人所買數(shù)學(xué)本相同，小明比小芳多買了（7-5）支鉛筆，多用了（10.5-8.5）元，所以每支鉛筆的售價(jià)應(yīng)是（10.5-8.5）÷（7-5）=1（元），而每本數(shù)學(xué)本售價(jià)則是（8.5-1×5）÷7=0.5（元）。

二、逆推法——由后往前，逆向思維

逆推法，也被稱為倒推法，主要是指從已知的最后結(jié)果出發(fā)，結(jié)合逆運(yùn)算關(guān)系，由后向前逆向推理，層層深入，直到問題解決。它是逆向思維的一種方式，也是求解數(shù)學(xué)問題常用的解題方法，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。有些數(shù)學(xué)問題，若直接從正面順向思考，難度較大，不易求解，這時(shí)教師就要善于引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換思維視角，逆向思維，根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系的變化過程和最后結(jié)果，由后往前一步一步地倒著推算，使解題思路清晰明了，進(jìn)而使問題得以輕松解決。

例如，從某天起，池塘水面上的浮萍，每天增加1倍，50天后整個(gè)池塘長滿了浮萍，請(qǐng)問第幾天時(shí)浮萍所占面積是池塘的1/4？對(duì)于此題，若順向推算，較為煩瑣，難以理出頭緒。而逆向推理，則可以快速有效地解決問題。根據(jù)題意，第50天后整個(gè)池塘長滿了浮萍，因此，第49天時(shí)浮萍所占面積是池塘的1/2，第48天時(shí)浮萍所占面積是池塘的1/4。

三、圖解法——由數(shù)想圖，化難為易

圖解法，是數(shù)形結(jié)合思想方法的具體體現(xiàn)。它是指在求解問題時(shí)，結(jié)合題設(shè)條件，畫出示意圖，然后仔細(xì)觀察和剖析圖形，找出所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系式，探尋到問題的切入點(diǎn)，從而使問題得到解決。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師要注意巧妙引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖解法，由數(shù)想圖，以“形”助“數(shù)”，使問題化難為易、化繁為簡，進(jìn)而順利解答。例如，甲、乙兩個(gè)車間共有340個(gè)工人，從甲車間調(diào)50人到乙車間后，甲車間比乙車間少10人，甲、乙兩個(gè)車間原來各有多少人？調(diào)動(dòng)后各有多少人？

分析：本題涉及兩個(gè)數(shù)量的倍數(shù)問題，通過圖解法可以使解題思路一目了然。首先畫出兩條線段表示兩個(gè)數(shù)量，然后再在這兩條線段上截取適當(dāng)?shù)牟糠直硎具@兩個(gè)數(shù)量之間的相差數(shù)，這樣就可以得出如下線段圖。

仔細(xì)觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)，甲車間減少50人，乙車間增加50人后，乙車間比甲車間多10人，這意味著原來甲車間比乙車間多（50+50-10）人，如果用總數(shù)減去（50+50-10）人，余下的就正好是乙車間原來人數(shù)的2倍。這樣，就可以先求出乙車間原來人數(shù)。

解：乙車間原來人數(shù)：[340-（50+50-10）]÷2=125（人），甲車間原來人數(shù)：125+90=215（人），調(diào)動(dòng)后甲車間的人數(shù)：215-50= 165（人），調(diào)動(dòng)后乙車間人數(shù)：125+50=175（人）。答：原來甲車間有215人，乙車間有125人;調(diào)動(dòng)后甲車間有165人，乙車間有175人。

總之，數(shù)學(xué)思維方法靈活多樣、不拘一格，教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)解題教學(xué)中既要注意夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，又要注意有效滲透數(shù)學(xué)思想方法，加強(qiáng)學(xué)生思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、廣闊性、發(fā)散性以及獨(dú)創(chuàng)性，切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力。

參考文獻(xiàn)：

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