小學數學教學中數形結合思想的滲透研究

葉儉平

[摘 要] 在數學思想中，數形結合占據著重要地位。在小學數學教學中加強數形結合思想的滲透應用，能有效引導學生深入理解并熟練應用數學知識，增強學生的數學思維和解題能力，并拓寬學生的數學視野，對于培養學生的數學素養具有至關重要的意義。數學教師要通過以形解數、以數解形、數形互譯等策略強化數形結合思想在小學數學教學中的滲透應用。另外，對數形結合思想進行應用，要遵循可行性原則、數形兼顧原則以及經濟性原則。

[關鍵詞] 小學;數學教學;數形結合

在小學數學教學中，教師要注重加強對數形結合思想的滲透應用，借助直觀性較強的“形”對抽象性較強的“數”進行分析，基于“數”的本質對“形”進行探討，引導學生深入理解各類數學概念和相關知識，并有效增強學生的數學解題能力和數學素養。數學教師要深刻認識到數形結合思想在數學教學中的應用優勢和重要作用，立足于教學實踐，積極探究有效策略加強數形結合思想在小學數學教學中的滲透應用。

一、數形結合思想概述

數形結合，是指借助空間圖形表示數量關系，同時，可對數量關系進行轉化，使之成為空間圖形，實現數形二者的緊密結合，降低數學知識的抽象性。對數形結合思想進行應用，要遵循如下原則：（1）可行性原則，要注重數與形二者確實能相互轉化，要確保數量關系與幾何圖形二者間具有等價的邏輯關系。（2）數形兼顧原則，要注重具體的教學情境，不論是以形解數，還是以數解形，或者是數形互助，均須兼顧數和形二者，不可偏廢。（3）經濟性原則，要借助數和形的相互轉換，方便學生深入理解并準確掌握幾何圖形或者數量關系的本質。在解題過程中，可以借助數形結合思想，緊扣數學問題的解題關鍵，清晰整理解題思路，實現正確快速解題。[1]

二、數形結合思想在教學中的滲透

1.以形解數

以形解數，是指對于抽象性較強的數量關系，將之轉化為具有較強直觀性的幾何圖形，或者具有圖形運動特征的實物、直角坐標系、數軸、文氏圖、線段圖、框圖以及表格等，將抽象的數學問題以清晰直觀的方式呈現表達出來。在數學概念教學中，教師可通過以形解數的方式啟蒙學生的數學思維，引導學生深入理解數學概念。[2]

例如，筆者在向學生講解“小數的近似數”的概念時，強調學生對近似數進行表示，不能將小數末尾存在的0去掉。學生雖然能牢固記住此概念，但是缺乏對此概念的深刻理解，極易與小數性質的相關概念相混淆。在小數性質中，對小數末尾的0或增或減，均不會改變小數值的大小。那么，小數近似值7.8與7.80存在怎樣的異同呢？為引導學生正確理解，筆者借助數軸對小數近似值7.8與7.80各自的取值范圍進行清晰直觀的表示，如圖1所示：

2.以數解形

以數解形，是指教師引導學生靈活應用各類數學語言，諸如數學符號、數量關系等對直觀圖形的本質屬性或者圖形的具體位置以及實際運動等進行深刻闡釋，實現對數學圖形蘊含的數量關系以及數學知識的深刻把握。圖形雖然具有較強的直觀性，但僅憑圖形通常難以展現數學知識的本質。對此，教師要借助數對形蘊含的數學知識本質和規律進行詮釋。[3]

例如，筆者在向學生講解三角形的特性時，即先隨手畫了個三角形，筆者引導學生思考，該如何對該三角形進行表示呢？筆者采用數學符號A、B、C分別對三角形的三個頂點進行表示，并告訴學生可利用三角形的三個頂點稱其為“三角形ABC”。這樣一來，三角形的每兩個頂點即可表示一條邊，即為邊AB、邊BC、邊AC。而且，三角形的每個頂點均對應三角形的一條邊，即A頂點對應BC邊，B頂點對應AC邊，C頂點對應AB邊。通過上述方式，筆者引導學生進一步認識了三角形，在此基礎上，筆者對三角形的特性進行總結，取得了良好的教學效果。

3.數形互譯

強化數形結合思想對小學數學教學的滲透應用，教師要秉承數形兼顧原則，通過數形互譯，兼顧直觀性較強的表象分析和嚴密性較強的邏輯推理，借助直觀性較強的形闡述抽象性較強的數，通過精準的數反映數學知識的本質屬性，實現數形的有效結合和統一。[4]具體可從以下方面著手：在數形融合的過程中，實現對新知識的有效構建。例如，筆者在開展拓展延伸教學時，向學生講解了完全平方公式。筆者即通過數形互譯，利用圖形面積計算相關知識引導學生深刻理解了完全平方公式。如圖2所示：

筆者引導學生將（a+b）2看作是大正方形的面積，大正方形的邊長為a+b。然后，將大正方形劃分為兩個小正方形和兩個長方形。由圖2可知，兩個長方形面積相等，均為邊長ab的乘積。而兩個小正方形的邊長分別為a和b，這就意味著兩個小正方形的面積分別是a2和b2。筆者引導學生觀察上圖可知，大正方形的面積=兩個小正方形+兩個小長方形。大正方形面積為（a+b）2，兩個小正方形的面積分別是a2和b2，兩個小長方形的面積均為ab。因此（a+b）2=a2+b2+2ab。通過上述方式，學生清晰直觀地理解了完全平方公式。

三、數形結合思想在解題中的應用

小學數學教師要引導學生強化數形結合思想在解題中的應用。在小學數學教學中加強數形結合思想的滲透應用，能有效引導學生深入理解并熟練應用數學知識，增強學生的數學思維和解題能力，并拓寬學生的數學視野，有效培養學生的數學素養。

例如，某習題如下：2條直線相交最多存在幾個交點？3條直線相交最多存在幾個交點？4條呢？2017條呢？該習題實際上是對學生的歸納總結能力進行考查，要求學生具備較強的數學思維能力和數學素養，實現從特殊到一般的邏輯推理。[5]筆者引導學生借助數形結合思想，對該習題進行有效解決。首先，筆者引導學生針對習題中的第一問，即2條直線相交最多存在幾個交點，畫出了如圖3所示的圖形。然后，筆者向學生提問，若畫3條直線相交，怎樣畫才能得到最多的交點數？在學生思考的基礎上，筆者引導學生應將第三條直線與圖3中畫出的兩條直線都相交，才能得到最多的交點數，如圖4所示。此時，3條直線相交具有1+2=3個交點。依次類推，應將第四條直線與圖4中畫出的三條直線都相交，才能得到最多的交點數，如圖5所示。

此時，4條直線相交具有1+2+3=6個交點。筆者引導學生對上述規律進行歸納總結，得出如下結論，即n條直線相交，最多具有1+2+3+4+……+（n-1）個交點。因此，2017條直線相交，即具有1+2+3+4+……+2016個交點。

參考文獻

[1]林智. 數形結合思想在小學數學教學中的應用[J]. 教學與管理， 2017，（29）：43-46.

[2]孫玉橋. 小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J]. 中國校外教育， 2017，（20）：112-113.

[3]柴芳. 小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J]. 中華少年， 2017，（36）：111-112.

[4]張壢. 小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J]. 數學學習與研究， 2017，（2）：64.

[5]劉曉琳. 小學數學教學中數形結合思想的滲透研究[J]. 課程教育研究：學法教法研究， 2016，（19）：113.

責任編輯 李杰杰