核心素養(yǎng)下電磁感應(yīng)中能量問題的模型構(gòu)建

黃少豐

摘? ?要：物理學(xué)科核心素養(yǎng)下的科學(xué)思維指的是從物理學(xué)視角對客觀事物的本質(zhì)屬性，內(nèi)在規(guī)律及相互關(guān)系的認(rèn)識方式，是基于經(jīng)驗(yàn)事實(shí)構(gòu)建物理模型的抽象概括過程。電磁感應(yīng)現(xiàn)象是電磁關(guān)系知識中的一個(gè)重要概念，掌握電磁感應(yīng)相關(guān)的知識也是高中學(xué)生正確把握電磁關(guān)系這一重難點(diǎn)知識的必要環(huán)節(jié)，而電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題又是學(xué)生感到難以理解和應(yīng)用的?；谶@一點(diǎn)，以魯科版選修3—2“電磁感應(yīng)現(xiàn)象中能量問題模型”為例談教學(xué)過程中如何讓學(xué)生較好地構(gòu)建模型并應(yīng)用于實(shí)際的解題過程中。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);電磁感應(yīng)現(xiàn)象;運(yùn)動現(xiàn)象;能量轉(zhuǎn)化和守恒;功能關(guān)系;物理模型

1? 運(yùn)動現(xiàn)象的分析是構(gòu)建的前提

楊振寧先生認(rèn)為：“物理學(xué)最重要的部分是與現(xiàn)象有關(guān)的。絕大部分物理學(xué)是從現(xiàn)象中來的，現(xiàn)象是物理學(xué)的根源?！笨梢姡瑮钫駥幭壬谶@里把“現(xiàn)象”看作是物理學(xué)中最重要的部分，也是物理學(xué)的根源。所以，關(guān)于“電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量問題”我們先要弄清其中研究物體所產(chǎn)生的運(yùn)動現(xiàn)象，是學(xué)生解決這類題目的前提。

（教學(xué)片段）分析電磁感應(yīng)中的運(yùn)動現(xiàn)象

利用例題引入：

【例題1】在粗糙的水平地面上給質(zhì)量為m的物體一初速度v0使其水平向右運(yùn)動如圖1所示，問：木塊做什么運(yùn)動？

解析：

從圖1中物體m的受力情況可知：豎直方向受重力G和支持力N平衡;水平方向僅受向左的摩擦力f，由F合=f=μN(yùn)=μmg=ma可知加速度a大小恒定，其方向與摩擦力f的方向相同與初速度v0的方向相反。從以上現(xiàn)象分析可知木塊應(yīng)水平向右做勻減速運(yùn)動。

【例題2】將如圖2所示裝置放在水平面上，導(dǎo)軌光滑，一端跨接一個(gè)定值電阻R，導(dǎo)體棒長為L，質(zhì)量為m，內(nèi)阻為r，有一個(gè)初速度v0向右滑動，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向下。問：⑴導(dǎo)體棒做什么運(yùn)動？⑵施加多少外力可使導(dǎo)體棒以v0做勻速運(yùn)動？

解析：

⑴在分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動現(xiàn)象時(shí)，可先把俯視圖畫成切面圖（從導(dǎo)體棒b端看向a端），如圖3所示。

對比例題1中的分析可知，導(dǎo)體棒應(yīng)做減速運(yùn)動，那會是勻減速嗎？不會，因?qū)w棒切割的速度在減小，則感應(yīng)電流I減小，致使安培力F安=BIL減?。ǘ}1中的摩擦力f大小不變），所以導(dǎo)體棒應(yīng)做加速度a越來越小的減速運(yùn)動。

即：因切割引起的安培力必定阻礙切割運(yùn)動。

⑵要使導(dǎo)體棒以v0做勻速運(yùn)動，則所施加的外力要與F安平衡。即：

解析：

在分析導(dǎo)體棒的運(yùn)動現(xiàn)象時(shí)，可先把立體圖畫成切面圖（從導(dǎo)體棒b端看向a端），如圖5所示。

如果沒有磁場B，導(dǎo)體棒只受重力G和支持力N，導(dǎo)體棒在重力G沿斜面向下的一個(gè)分力作用下應(yīng)該加速下滑;有了磁場B后，F(xiàn)安與速度方向相反阻礙棒下滑（因切割引起的安培力必定阻礙切割運(yùn)動）。由F安=BIL可知，在向下滑的過程中F安增大，當(dāng)F安

即：F合=0（或a=0）時(shí)，v=vm。

科學(xué)思維的第二水平就是能在熟悉的問題情境中應(yīng)用常見的物理模型，能對比比較簡單的物理現(xiàn)象進(jìn)行分析和推理，獲得結(jié)論，達(dá)到學(xué)以致用的目的。在解決例題2中電磁感應(yīng)現(xiàn)象引起的一系列運(yùn)動現(xiàn)象問題，借助了例題1中一個(gè)很簡單的運(yùn)動學(xué)中的問題分析其運(yùn)動現(xiàn)象，使學(xué)生把安培力F安和摩擦力f進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)它們之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。例題3是把例題2中的水平方向改成了與水平面成θ角進(jìn)一步分析這類問題中的運(yùn)動現(xiàn)象。

2? 功能關(guān)系和能量守恒是解決這類問題模型的常用方法

能的轉(zhuǎn)化與守恒，是貫穿物理學(xué)的重要規(guī)律之一。從能量的觀點(diǎn)來分析、解決問題，是科學(xué)思維的第四水平。

電磁感應(yīng)中的能量問題，是高中物理的綜合問題。在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，外力是在克服安培力做功，消耗了機(jī)械能，產(chǎn)生了電能，而所產(chǎn)生的電能是從機(jī)械能轉(zhuǎn)化來的;當(dāng)電路閉合時(shí)，感應(yīng)電流做了功，消耗了電能，轉(zhuǎn)化為其它形式的能，如果是在純電阻電路中電能全部轉(zhuǎn)化為電阻的內(nèi)能，即放出焦耳熱，在整個(gè)過程中，總能量守恒。

若導(dǎo)體棒的運(yùn)動已到達(dá)勻速運(yùn)動，產(chǎn)生的感應(yīng)電流I恒定，運(yùn)動的導(dǎo)體棒可當(dāng)作電源，此時(shí)，整個(gè)電路可看成是恒定電路，用Q=I2Rt=U2t/R=UIt都可求解其產(chǎn)生的電熱。若導(dǎo)體棒在達(dá)到勻速運(yùn)動之前，建議用“功能關(guān)系”求解。功能關(guān)系：做功的過程也是能量發(fā)生轉(zhuǎn)化的過程，不同力做功對應(yīng)不同能量轉(zhuǎn)化。重力做功等于重力勢能的改變：重力做正功，重力勢能減少;重力做負(fù)功，重力勢能增加。安培力做功等于電能的改變：安培力做正功，電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能;安培力做負(fù)功（即克服安培力做功），其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能。

同樣以前面三個(gè)例題為例，循序漸進(jìn)的說明與電磁感應(yīng)有關(guān)的能量轉(zhuǎn)化與守恒問題的解法。

【例題4】求木塊在運(yùn)動過程中摩擦力產(chǎn)生的熱量Q。

解析：做功的過程也是能量轉(zhuǎn)化的過程。不同力做功會引起不同的能量轉(zhuǎn)化。在木塊運(yùn)動的過程中只有摩擦力f做功，f做功引起動能和內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，其中，動能減少mv02/2，則內(nèi)能增加mv02/2，所以Q熱=mv02/2。

【例題5】在無外力作用時(shí)，導(dǎo)體棒速度由v0變?yōu)?的過程中，產(chǎn)生的電能。

解析：在無外力的情況下，只能是動能和電能相互轉(zhuǎn)化，則：W電=ΔEk= mv02/2。

【例題6】假設(shè)導(dǎo)體棒由靜止釋放達(dá)到勻速運(yùn)動時(shí)的斜面距離為s，求：電路中產(chǎn)生的熱量Q。

解析：根據(jù)“其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能（即電熱）（對純電阻而言）”，利用能量守恒解題。找出所有的能量，其中哪些能量減少，哪些能量增加，根據(jù)能量守恒可知：增加的能量等于減少的能量。

本題中有幾種能？（動能Ek，重力勢能Ep，電能即電熱Q）

哪些能增加？（Ek=mv02/2和Q）

哪些能減少？（Ep=mgh=mgssinθ）

所以，Q=Ep-Ek=mgssinθ-mv02/2=mgssinθ-

如有摩擦力，求熱量Q時(shí)包括焦耳熱和摩擦生熱兩部分。

再來看一個(gè)例題：

【例題7】如圖6所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ豎直放置，當(dāng)一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場垂直的穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P之間連接阻值為R=0.3Ω的電阻，導(dǎo)軌寬度L=0.4m，電阻為r=0.2Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上，現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑0.7m后以5m/s的速度勻速運(yùn)動，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。（g=10m/s2）

求：⑴金屬棒ab的質(zhì)量m;

⑵在導(dǎo)體棒下落2.7m內(nèi)，回路中產(chǎn)生的熱量Q。

解析：⑴因?yàn)榻饘侔鬭b由靜止開始下滑0.7m后以5m/s的速度勻速運(yùn)動，所以根據(jù)共點(diǎn)力平衡的條件可知：G=F安，又F安=BIL、I=、E=BLv，聯(lián)立可得m==0.04kg

⑵棒在下滑過程中，有重力和安培力做功，根據(jù)動能定理得：mgs+W安=mv02/2-0，克服安培力做的功等于回路的焦耳熱，W安=-Q，解得Q=0.58J

例題5、6、7其實(shí)是一樣的，只是例題2中導(dǎo)軌平面與水平面成θ角的大小是θ=0°，例題6中的θ角是任意的，例題7中的θ=90°。

3? 多角度審視電磁感應(yīng)中的能量問題

有的同學(xué)對電磁感應(yīng)中的運(yùn)動現(xiàn)象和模型都會分析了，但自己做題又不會做了，原因很簡單，不能在新的情境中對綜合問題進(jìn)行分析和推理，不知道這道題是否涉及電磁感應(yīng)中的能量問題。我們可以從以下兩個(gè)方面來看題目是否涉及電磁感應(yīng)中的能量問題。

3.1? 看圖

這類問題常出的圖形有如下幾種：

圖中有磁感線，其中圖7、圖8和圖9是一樣的導(dǎo)軌平面與水平面都是成θ角，只是圖7中的θ=0°，圖8中θ角是任意的，而圖9中的θ=90°;圖10是一個(gè)閉合線框下落進(jìn)入磁場中，有切割磁感線的那條邊相當(dāng)于圖7、8、9中的導(dǎo)體棒，其余三邊與之構(gòu)成閉合回路。

3.2? 看問題

這類問題一般有兩問：⑴求最大速度vm。（有時(shí)題目會告知最大速度然后叫求其它物理量）⑵求產(chǎn)生的電功率或電能或焦耳熱。（也可能附帶一些其他問題）

從上面的例子看出，電磁感應(yīng)中的能量問題通過對動力學(xué)問題和能量問題的分析建立有效的物理模型，掌握科學(xué)處理問題的方法，可提升解決這類問題的能力。

總之，在物理新課程的核心素養(yǎng)要求下，老師課堂上應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷建模過程，突破難點(diǎn)，側(cè)重發(fā)展學(xué)生的建模能力，推理能力，探究和交流總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的達(dá)成。