分類討論思想在高中數學教學中的應用研究

摘 要：現如今，越來越多的教育工作者開始關注于數學思想方法，而分類討論思想是較為重要數學思想方法之一。基于當前高中數學教學存在的問題，將分類討論思想運用到其中，不僅有助于學生整理知識、理解知識、獲取知識，也能夠發散學生思維，培養學生數學學習興趣與創新意識。對此，本文著重分析分類討論思想的概述，提出分類討論思想在高中數學教學中的應用策略。

關鍵詞：應用 分類討論思想 高中數學教學

一、分類討論思想的概述

1.分類討論思想的內涵

分類討論思想在數學教學中被經常運用，尤其是在數學解題中，在解答某一題目時，當解答到某一步時，便不能夠運用固定思維去繼續解答，這是因為題目中涵蓋較多的子問題，我們將這些問題進行劃分，分成子問題區域，在子問題區域中在進行分析，最后將問題解決，這就是分類討論思想內涵。換言之，分類討論思想是以集合的分類、概念的劃分為重要思想方法，在實際運用到要按照由整體劃分部分、由大劃小的原則進行分類，使小問題一一解答，經過統籌思想，進而完成數學題目解答。

2.分類討論思想的劃分

在高中數學課堂教學中，將分類討論思想運用到其中，不僅是學生思維發展的需要，也是高中數學改革的需要，能夠創新教師單一授課模式，增強學生學習主動性，進而實現高中數學教學的有效性。因此，在高中數學教學中，運用分類討論思想，要明晰其具體劃分情況，進而才能夠實現分類討論思想在高中數學課堂教學中運用的價值。首先，按照數學概念劃分，數學概念在高中教學中占據較大的比重，而由于概念過于抽象，運用分類討論思想能夠將概念進行分類，逐個分析數學子概念，進而使學生更好理解概念知識脈絡。其次，根據運算法、公式劃分，在此數學知識中，運用分類討論思想，幫助學生理清數學知識內涵，進而解答數學問題。最后，根據圖形位置劃分，在高中函數問題中，可以有效的運用分類討論思想，例如二次函數圖像、幾何圖形等。

二、分類討論思想在高中數學教學中的應用策略

1.轉變教學觀念

將分類討論思想運用到高中數學教學中，教師要轉變教學觀念，創新教學模式，并且提升數學思想在教學中的地位，設置專項數學教學主題，根據學生發展需要，圍繞分類討論思想，為學生開展數學教學活動，發展學生數學思維，幫助學生快速的理清知識脈絡，使學生在分析、探究、思考知識中對知識有所感悟，完成數學問題的解答，進而提升學生數學學習能力。在高中數學教學中，運用分類討論思想，不僅能夠幫助學生更好的理清知識脈絡，還能夠提升學生思想廣度與深度，使學生從數學思想高度去看待問題，最終解答數學問題。

例題1：在解不等式 中，

解題思路：運用分類討論思想將不等式進行分類：

（1）X+1<0，（2）x+10

在此不等式題目中分類對象是x+1，分類的標準是0

解題：原不等式等于（1）x+10且2x+50；（2）x+10且2x+50且2x+5（x+1）（x+1）

從上述問題能夠看出，不等式的解集是（-5/2、2）。解該題運用分類討論思想，能夠將該題目變得簡單化，使學生更易理解與分析題目，因此，在數學教學中，運用分類討論思想，要重視分類環節的優化，進而促進學生快速解題。

2.科學進行分類

在高中數學課堂教學中，運用分類討論思想，教師要引導學生進行科學分類，只有科學分類，才能夠使學生快速解答題目，進而才能夠實現分類討論思想在高中數學教學中的運用價值。同時，將分類討論思想運用到高中數學教學中，教師要以學生為主體，轉變教學思路，以發展學生思維能力為導向，使學生在分類討論思想運用中，掌握基本的運用技巧，靈活的運用分類討論思想，提升學生學習數學興趣，進而培養學生數學核心素養。

例如：在三角形的邊長不明確的時候可以進行分類思想討論

例題2：如果三角形的兩邊長分別為23cm和10cm，三角形的第三邊與其中的一邊長相等，問三角形第三邊的長是多少。

該題運用分類討論思想，當三角形第三邊的長為23cm時，其三邊長分別為23cm、23cm、10cm，這些設想滿足三角形三邊關系；三角形兩邊之和大于第三邊，形成三角形，而這樣的假設是正確的，

當三角形第三邊為10cm時，三角形三邊長分別為10cm、10cm、23cm，這樣不符合三角形兩邊之和大于第三邊，所以不能構成三角形，這種情況不符合三角形定律。

從該題目中運用分類討論思想，要避免問題分析出現遺漏，如果遺漏問題會影響到后續解題，因此教師要引導學生進行科學、細致分類，同時，在科學思想分類中，要深入題目含義，結合題目已知條件，進行解答題目。

從上述分析，將分類討論思想運用到高中數學教學中，教師要教授學生選擇合理的分類標準，進而才能夠實現分類討論思想在數學教學中運用的有效性。通常情況下，教師要引導學生進行以下幾方面思考：其一，在分類討論思想中， 要結合數學定義、性質、定理將題目進行分類；其二，在分類討論思想中，根據數學概念將題目進行合理的分類；其三，在分類討論思想中，根據數學題目需要，進行科學、合理分類，進而使學生靈活的運用分類討論思想。

結語

綜上所述，將分類討論思想運用到高中數學教學中，不僅是學生未來發展需要，同時也是高中數學改革的需要。因此，在高中數學課堂教學中，教師要有效的運用分類討論思想，創新教學模式，轉變教學理念，以學生思維發展為導致，培養學生各項能力與素養，進而實現高中數學教學的有效性。

參考文獻：

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[2]慕兵.高中數學解題策略中分類討論思想的應用研究[J].散文百家（新語文活頁），2016（09）：97.

作者簡介

鹿強（1976.9.25—）男，漢族，甘肅禮縣，本科，中學一級教師，研究方向：中學數學課堂教學。