從技能到原理再到思想，打造深度學習課堂

冉亮

摘 要：《異分母分數加、減法》是人教版小學數學五年級下冊的教學內容，是加、減運算的最后一節，承前啟后，是學習分數乘、除法以及分數四則運算的重要基礎。教學中應鼓勵學生自主探索異分母分數加、減法的算法，引導學生熟練掌握運算技能，理解運算原理，并向學生滲透轉化、抽象算法、數形結合、優化等基本思想。

關鍵詞：技能;原理;數學思想;深度學習

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B【文章編號】1008-1216（2019）04B-0030-02

《異分母分數加、減法》作為一節承前啟后的計算課，是在學生經歷了從具象思維到抽象思維的轉換，具備一定的抽象思維但還未完全形成抽象思維能力的基礎上展開的。學生在學習整數、小數和同分母分數加、減法時能依靠直觀模型理解，也容易理解只有相同的計數單位才能相加的算理。而《異分母分數加、減法》中直觀的計數單位被隱去，只留下不同的、抽象的計數單位，同時計數單位又不那么明確和統一，而且分數單位的數量是無限的。

《異分母分數加、減法》到底要教什么： 教計算規則、教計算技能，抑或教計算原理還是教數學思想？教學中，如何辯證處理這幾個關系？經過多次實踐略有感悟：如果《異分母分數加、減法》的教學僅僅是要學生記住計算法則，那就僅僅是記住了“死的規則”（算法）;若還能教學生歸納和感悟無論是什么數量的加、減，都必須計數單位相同，本質上都是單位個數的加、減，這就升華到了數學的本質，抵達了數學的思想，實現了課堂的深度學習。

因此，在教學中以基本技能—計算原理—數學思想為螺旋上升梯度，以“情景引入—知識遷移—自主探究—分享質疑—內化算理—鞏固練習—抽象本質”為教學主線，逐步向學生滲透數形結合、轉化、優化、歸納等數學思想，初步積累靈活計算的經驗，教學中不斷引導學生走向深度的課堂學習。

一、在自主探究中培養學生數學基本技能，體驗算法的多樣性

教學內容通過閃現圖片說分數和算式的方式引入，激趣并制造認知障礙，使學生感知異分母分數加、減法和同分母分數加、減法的聯系與差異，初步感知分數單位不同不能直接加、減。學生根據認知起點和邏輯起點，自然而然地會思考接下來怎樣解決，將舊知遷移到情境中，自主探究問題，尋求問題解決的方法，并在交流中經歷體驗方法的多樣性，促進學生在課堂中的深度學習。

【片段一】

師：看涂色部分占整張紙的幾分之幾？開始了。（PPT閃現1/2，? 1/3，2/5）

師：閃這么快都看出來了，再難點，敢挑戰嗎？列出算式并說出結果。

生：2/5+1/5=3/5、4/5-1/5=3/5。

師：繼續出示，（沒人舉手）為什么這么安靜？（隨機采訪學生）你遇到了什么困難？

生：不會算、分母不同、分數單位不同、大小不同。

師：那會列式嗎？

生：會（3/10+1/4）。

師：為什么不能很快說出結果？

生：分母不同、分母不同不能直接加減、分數單位不相同不能直接加減。

師：今天這節課我們就學習異分母分數加減法。（板書）

巡視收集：折紙、畫圖、通分形式、小數形式、錯誤形式、公倍數不是20的形式、書寫不規范的形式。

二、在分享質疑中滲透數學基本思想，讓學生感悟直觀的算理和抽象的算法

學生在自主采用多樣化的方式探索異分母分數加法的算法后，在交流、分享、比較和質疑中實現算法的優化，凸顯最通用的一般方法。學生在探索中既經歷了畫圖、折紙等方法的多樣性和先通分再計算的普適性，也體驗了折紙、畫圖、化成小數的局限性和不普遍性，讓學生經歷豐富的自主選擇、綜合優化的過程，在向學生滲透數學思想的同時，幫助其感悟直觀的算理和抽象的算法。

【片段二】

師：（收集四種方法：11/20、4/14、0.55、22/40），你怎么說明你的結果是對的？

生1：通分，3/10+1/4=6/20+5/20=11/20，把異分母分數轉化成同分母分數。

追問：你通分的目的是什么？

生1：把分數單位不同的分數通過通分，轉化成分數單位相同的同分母分數，因為學過同分母分數才能直接加減（此時分數單位相同）。

師：板書這些計算方法，還有先通分再計算的嗎？（生反饋出公分母不同以及書寫不規范的形式：3/10+1/4=12/40+10/40=22/40、3/10=6/20 1/4=5/20 6/20+5/20=11/20）。通過通分把異分母分數轉化成同分母分數，也就是把分數單位不同的分數轉化成分數單位相同的分數，再根據同分母分數的加法進行計算。

生2：錯誤方法：3/10+1/4=4/14。交流訂正后，直接擦掉。

生3：我把異分母分數轉化成小數，再進行加法計算：3/10=0.3、1/4=0.25? 0.3+0.25=0.55。

師：不錯，能用學過的知識解決新問題。還有其他方法嗎？

生4：畫圖的方法，把長方形平均分成20份，3/10變成6/20，1/4變成5/20。

生5：為什么要重新平均分？畫圖有通分的過程嗎？

師：針對這些做法，你有什么想說的？

生1：把異分母分數轉化成小數形式有一定的局限性，比如一個分數是1/3、2/7等，不能轉化成有限小數。

生2：兩個分母直接相乘的公分母，不是最小公倍數的不簡便，可能找公分母方便，但一些特殊的情況這樣做反而更復雜，比如7/12+5/36，再將兩個分母相乘變得更復雜，因為36是12和36的最小公倍數。

生3：畫圖雖然很直觀，能幫助大家理解，但如果分母比較大，平均分的難度相當大，所以也有局限性。

師：每一種做法都有它的價值，而且都有通分的過程。

三、在內化算理中抽象數學本質，構建數的加、減運算法則的一致性

新課程標準背景下，教師應該不斷更新教學觀念，角色從主導切換到引導，引導學生從“兩能”向“四能”跨越，幫助學生理解基礎知識、掌握基本技能、滲透基本思想、積累數學活動經驗。

1.為提升學生認知而教。理解并掌握異分母分數加減法的計算法則，是本節內容的知識目標，然而它的實質是計數單位相同的分子的整數運算。學生在學習中對“數的單位”有認知基礎和起點嗎？分數是否像整數、小數一樣有單位？對于數的加減運算而言，數之所以能進行運算是因為計數單位相同。同分母分數能直接進行加、減運算，因為分數的單位是相同的。通過自主探究，驗證了異分母分數不能直接加、減，原因是異分母分數的分數單位不同，要通過轉化成同分母分數進行運算。通過放手學生再次探究異分母分數加、減法的運算，鞏固對算理的理解，讓學生聯系整數和小數的加、減運算法則，幫助學生構建數的加減運算本質，從而提升認知發展水平。

2.為發展學生思維而教。以教學目標為任務驅動，充分利用學生生成資源，不斷挖掘學生思維，鼓勵探索、質疑和批判。在匯報交流算法后，不同的做法會給許多學生的思維造成沖擊，比如，轉化成小數、通分的多種形式、直觀的畫圖都能促進學生思維的發展，其間不斷滲透類比、轉化、抽象、數形結合的數學思想;同時，經歷批判性的質疑，學生通過觀察、實驗、歸納、類比，總結提煉出了異分母分數加、減法的計算方法。

計算教學的內容應讓學生從技能到原理再到思想不斷對知識進行探索，使學生的思維活起來，層層深入、持續不斷地促進學生探索、思考、質疑、認知、驗證，使學生由被動接受變為主動探究。學生只有經歷了數學思維活動的過程，積累了數學活動經驗，才會由淺層學習邁向深度學習，久而久之才能培養學生用數學的眼光觀察世界、用數學的思維思考世界、用數學的語言表達世界的能力。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]儲冬生.好課，可以好得不一樣[J].小學數學教育，2015，（4）.