初中數學課堂教學中培養學生數學思想的途徑

施路成 尚云錦

【摘要】數學來源于生活，服務于生活.學好數學就得理解數學思想，數學思想方法是數學知識的靈魂，是知識轉化為能力的橋梁，只有深刻領會了數學思想，才能熟練掌握各種數學方法，也才能洞悉各種數學知識的內在本質.對數學思想方法的透徹領悟是初中生學好數學的關鍵所在.本文將針對初中數學課堂中如何培養學生的數學思想方法，做一探討.

【關鍵詞】初中數學;數學思想方法;課堂教學

《義務教育數學課程標準（2011年版）》在課程總目標中指出：通過義務教育階段的數學學習，使學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.[3]正式提出使學生獲得數學思想是初中數學課程的重要目標之一.中學階段，數學思想主要有數形結合，轉化與化歸、函數與方程、分類討論等思想.在中學數學教學中，學生緊抓數學思想和數學方法是數學學習最重要的一個環節.

數學思想是對數學知識和數學方法的提煉與升華，是對數學規律的理性認識.數學方法是運用數學知識解決數學問題的一般程式，是數學思想的外在表現.數學思想是數學知識的靈魂，而數學方法卻表現為一種行為——數學行為.運用數學知識和方法去解決數學問題的過程是不斷積累感性認識的過程.當量變達到一定水平時，必將會產生質的飛躍，從而將其上升到數學思想的高度.數學方法是數學思想的表達形式以及它可以得以實現的手段，因此，人們把它們合稱為數學思想方法.從初中階段開始，強調數學思想方法的滲透將為學生的后續學習打下堅實的基礎，這將有利于學生終身學習.下面結合初中數學課堂教學的實踐，對培養初中生的數學思想方法的途徑做一探討.

一、在數學概念教學過程中滲透數學思想方法

初中數學概念教學主要可以分為兩種形式：一是發現式概念教學;二是接受式概念教學.

發現式概念教學是指教師創設一定的情境，讓學生在此情境下發現新的概念進而理解新概念.所以在課堂教學時就要從大量的具體實例出發，讓學生通過自己的實際經驗來例證，以歸納的方法來概括出該類事物的本質屬性，同時在此過程中滲透數學思想方法.

在發現式概念教學中，教師所給出的具體素材應該具有代表性或典型性，從而便于學生提出新概念.例如，在學習一元二次方程時，教師可以給出如下方程：3x2=2，-12x2+2x=0，x2+3x=5.學生通過對這些方程的觀察和分析，能夠抽象出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常數，a≠0）.在初步理解新概念環節中，教師可以提出一些正反例子讓學生利用新概念的定義進行辨別.正例的目的是讓學生從正面理解新定義，而反例的目的是讓學生從反面對新概念加深理解.這個過程就是從特殊到一般，再從一般到具體的思想體現.在給出的正反例子中，有的例子需要化簡整理才能得到一元二次方程的一般形式，這就是我們通常所說的“轉化與化歸思想”.

接受式概念教學是指教師直接給出某個概念的界定，學生對該概念進行被動理解，從而將新概念納入自己已有的認知結構.

例如，在學習一元二次方程時，有的教師直接給出一元二次方程的概念，讓學生比較一元二次方程與以前學習過的一元一次方程的相同點和不同點.這里使用類比的思想使學生更加深刻地理解新舊概念區別與聯系，促使學生概念認知結構的發展.

二、在數學問題解決的過程中滲透數學思想方法

在數學教學中進行數學問題解決是在20世紀80年代，全美數學教師聯合會（NCTM）明確指出要將問題解決作為美國數學教學的焦點.而在其1989年推出的《學校數學課程與評價標準》中對K-12學制各年級的數學問題解決提出了具體的要求，實際上，該課程標準最突出的就是概念的理解和問題解決.解題教學是數學教學中不可或缺的重要部分.加強解題教學絕不是要搞單純的題型訓練和題海戰術，如何才能避開題型訓練和題海戰術？這就需要教師在解題教學中善于歸納與總結，并將方法上升到思想高度，讓學生用“不變”的數學思想方法去解決不斷“變化”的數學問題，將學生從題型訓練和題海戰術中解救出來.

例如，直線y=kx+b經過一，二，三象限，則k>0，b>0.

分析 由于一次函數的圖像經過一，二，三象限，通過畫一次函數圖像的示意圖，由圖像傾斜的方向及其與y軸交點的位置，可以確定出k，b的范圍.

解 因為一次函數圖像經過一，二，三象限，所以可畫如圖的示意圖.由圖像可以看出，圖像由右上方向左下方傾斜，所以k>0.又圖像與y軸交點在x軸上方，所以b>0.

評析 畫出一次函數示意圖，可以清晰地觀察出它的傾斜方向和與y軸的交點的縱坐標，由形的特征反映出k，b的數的特征.

數形結合思想的本質是把抽象的代數問題和直觀的幾何問題聯系在一起，關鍵點是代數和幾何間的相互轉化過程.同時也培養了學生學習數學的思維能力，提高了學生學習數學的興趣.正如華羅庚先生說的“數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事非”.學生再次遇到類似的問題時，運用數形結合的思想，定能輕松解決問題.

三、在數學復習課中滲透數學思想方法

復習是對過去一個階段教學內容的再回顧，數學復習主要包括分散知識的提取、知識網絡的構建、知識的綜合應用以及反思提高.所以在數學復習課中，學生通過復習加深對所學知識的理解和掌握，對所學到的思想方法才會有更為深刻的感受.數學思想方法不僅體現了各種相關知識間的內在聯系及紐帶，也是數學知識轉化為數學能力的橋梁，它還可幫助學生完善數學知識網絡，優化數學思維結構.

復習課的主要任務是引導學生系統概括數學思想方法，并運用這些數學思想方法去解決數學問題，發展學生的思維.例如，九年級學生在總復習時，教師可以以數學思想方法（函數與方程，數形結合，分類討論，轉化與化歸等思想）為主線開展數學復習課教學，用數學思想方法把知識有機地串起來，讓學生深刻領悟數學思想方法在數學復習中的突出作用，它可以使我們站在全局的高度，審視知識和方法，最終達到數學認知結構的優化和完善.

總之，數學思想方法是一種基于數學知識又高于數學知識的內隱性數學知識，因此，在實際教學只能采取滲透的方法，要在反復的體驗和實踐中逐步感悟和理解它，才能將其內化為個體的認知結構，使之成為數學學習和問題解決的生長點和開放面.

【參考文獻】

[1]周艷.初中數學教學中基本思想方法的培養[D].蘇州：蘇州大學，2013.

[2]包春艷.初中數學課堂教學中如何培養學生的數學思想[J].赤子（上中旬），2015（1）：280.